MATRICI E DETERMINANTI § 1. MATRICI Si ha la seguente ... - Circe
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Esempio<br />
Verifichiamo <strong>la</strong> proprietà commutativa rispetto alle matrici<br />
2 3 5<br />
3 4<br />
<strong>Si</strong>ano e 0 due matrici 2x3<br />
1 5 9 2 1 0<br />
2 3 5 3 4 0 3 3 5 4 6 1<br />
Risulta 0 2 2<br />
1 5 9 2 1 0 1 2 5 1 9 0 3 6 9 <br />
0 3 4 3 5 2 3 3 4 5 6 1<br />
2 0 2<br />
2 1 0 1 5 9 2 1 1 5 0 9 3 6 9 <br />
da cui A + B = B + A<br />
<strong>1.</strong><strong>1.</strong><strong>1.</strong>2 Proprietà Associativa<br />
<strong>Si</strong>ano A , B , C matrici di dimensione m x n risulta<br />
Esempio<br />
A + ( B + C ) = ( A + B ) + C<br />
Verifichiamo <strong>la</strong> proprietà associativa rispetto alle seguenti matrici<br />
2 3 5<br />
3 4<br />
1 4<br />
, 0 e 2<br />
1 5 9 2 1 0 2 0 3 <br />
Risulta <br />
2 3 5<br />
4 0 7 5<br />
2 0<br />
1 5 9 4 1 3 5 6 12 <br />
2 6 1<br />
1 4<br />
<br />
7 5<br />
2 0<br />
3 6 9 2 0 3 5 6 12 <br />
da cui A + (B + C)=(A + B) + C<br />
<strong>1.</strong><strong>1.</strong><strong>1.</strong>3 Esistenza dell'elemento neutro rispetto al<strong>la</strong> somma<br />
<strong>Si</strong>a A una matrice m x n, per <strong>la</strong> definizione 2 esiste <strong>la</strong> matrice nul<strong>la</strong>, che indichiamo con 0, di<br />
dimensione m x n avente tutti gli elementi uguali a zero, tale che<br />
A + 0 = 0 + A = A<br />
<strong>la</strong> matrice nul<strong>la</strong> 0 è detta elemento neutro rispetto al<strong>la</strong> somma.<br />
Esempio<br />
1 4 2<br />
<strong>Si</strong> consideri <strong>la</strong> matrice e <strong>la</strong> matrice nul<strong>la</strong> di egual dimensione.<br />
0 2 1<br />
1 4 2 0 0 4 2<br />
Risulta 0 1<br />
0 2 1 0 0 0 0 2 1
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