Simmetrie assiali Definizione - Si chiama simmetria assiale ogni ...

Affinità parte terza Pagina 16 di 8 easy matematica di Adolfo Scimone
Simmetria rispetto alla retta r : y = m x + q
y
P y = m x + q
M
O x
osserviamo che due punti P(x, y) e P'(x',y') sono simmetrici rispetto alla retta r se si
verificano le seguenti condizioni :
⎡1
1 ⎤
• il punto M ( x+ x ) ( y+ y) r
⎣
⎢2
2 ⎦
⎥ ∈
'; '
• P e P' appartengono alla retta perpendicolare ad r.
Queste condizioni si traducono nelle equazioni :
⎧1
1
( y+ y' ) = m⋅ ( x+ x') + q
⎪2
2
⎨
⎪ y−y' 1
=−
⎩⎪
x−x' m
Risolvendo il sistema rispetto a x', y', si ottengono le equazioni della simmetria rispetto
alla retta r.
m
x
m x
m
m y
mq
'=
m
−
2
1 2 2
+ −
1+
1+
1+
2m
y'=
1+
m
2 2 2
2
1−
m
x −
1+
m
2
2
2q
y +
1+
m
2
Come caso particolare si possono, da questa, ricavare le simmetrie rispetto alle bisettrici
degli assi.
P'