1.1 Modello di un sistema dischi, molla e smorzatore - Supsi
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Serie 1, Laboratorio <strong>di</strong> modellistica, Modellazione e rappresentazioni SUPSI-DTI<br />
1<br />
tau1<br />
2<br />
tau2<br />
1/J1<br />
1/J2<br />
ddphi1<br />
1<br />
s<br />
dphi1<br />
d1<br />
d<br />
d2<br />
Figura <strong>1.1</strong>: Rappresentazione grafica delle equazioni <strong>di</strong>fferenziali del <strong>sistema</strong><br />
ddphi2<br />
5. La rappresentazione <strong>di</strong> stato del <strong>sistema</strong> è<br />
1<br />
s<br />
˙xs = A·xs +B ·u<br />
dphi2<br />
y = C ·xs +D ·u.<br />
Applicando la trasformata <strong>di</strong> Laplace si ottiene<br />
Xs(s)·s = A·Xs(s)+B ·U(s)<br />
Y(s) = C ·Xs(s)+D ·U(s)<br />
Risolvendo la prime delle due equazioni rispetto X(s) si ottiene<br />
che inserito nella seconda dà<br />
Xs(s) = (s·I −A) −1 ·B ·U(s)<br />
Y(s) = C ·(s·I −A) −1 ·B ·U(s)+D ·U(s) (<strong>1.1</strong>)<br />
4 Ivan Furlan, Roberto Bucher 9 giugno 2011<br />
k<br />
1<br />
s<br />
1<br />
s<br />
phi1<br />
phi2<br />
1<br />
phi1<br />
2<br />
phi2
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