Programma del corso di Istituzioni di Meccanica Quantistica (AA ...
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<strong>Programma</strong> <strong>del</strong> <strong>corso</strong> <strong>di</strong> <strong>Istituzioni</strong> <strong>di</strong> <strong>Meccanica</strong> <strong>Quantistica</strong><br />
(<strong>AA</strong> 2012/2013)<br />
Docente dott. Luigi Rosa<br />
Durante il <strong>corso</strong> è stata <strong>di</strong>stribuita una copia, sia pure in versione preliminare,<br />
<strong>del</strong> libro Principles of Quantum Mechanics scritto da G. Esposito, G.<br />
Marmo, G. Miele, e G. Sudarshan. Ad essa si rimanda come fonte principale<br />
e guida per tutto il programma. Di seguito, accanto ad ogni argomento, sono<br />
riportati ulteriori libri <strong>di</strong> testo utili per chiarire ed approfon<strong>di</strong>re.<br />
• Crisi <strong>del</strong>la fisica classica<br />
Effetto fotoelettrico ed effetto Compton (cal<strong>di</strong>rola)<br />
Spettro <strong>del</strong> corpo nero ed ipotesi <strong>di</strong> Planck (cal<strong>di</strong>rola)<br />
Il mo<strong>del</strong>lo atomico <strong>di</strong> Thomson, l’ atomo <strong>di</strong> Rutherford e sue <strong>di</strong>fficoltá<br />
(cal<strong>di</strong>rola)<br />
Le ipotesi <strong>di</strong> Bohr (cal<strong>di</strong>rola)<br />
Con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> Sommerfeld (cal<strong>di</strong>rola)<br />
L’esperienza <strong>di</strong> Frank e Hertz (cal<strong>di</strong>rola)<br />
• Aspetti ondulatori <strong>del</strong>la materia<br />
L’ipotesi <strong>di</strong> de Broglie. Gli esperimenti <strong>di</strong> Davisson-Germer e <strong>di</strong> Thomson<br />
(cal<strong>di</strong>rola,messiah)<br />
L’equazione <strong>di</strong> Schro<strong>di</strong>nger.(messiah, cal<strong>di</strong>rola)<br />
Proprieta’ <strong>del</strong>l’equazione <strong>di</strong> Sch.<br />
metodo <strong>di</strong> separazione <strong>del</strong>le variabili per Hamiltoniane in<strong>di</strong>pendenti dal<br />
tempo, il problema <strong>di</strong> Sturm-Liouville. (messiah,cal<strong>di</strong>rola)<br />
Interpretazione probabilistica <strong>del</strong>la eq. <strong>di</strong> Schroe<strong>di</strong>nger (messiah)<br />
L’ esperimento <strong>del</strong>la doppia fen<strong>di</strong>tura (messiah)<br />
• Il principio <strong>di</strong> indeterminazione <strong>di</strong> Heisenberg<br />
• Prime applicazioni <strong>del</strong>l’ eq. Di Schroe<strong>di</strong>nger.(problemi in una<br />
<strong>di</strong>mensione)<br />
Buche <strong>di</strong> potenziale (messiah)<br />
La barriera <strong>di</strong> potenziale (messiah)<br />
1
L’effetto tunnel (messiah)<br />
Soluzione <strong>del</strong>l’ oscillatore armonico uni<strong>di</strong>mensionale col metodo algebrico<br />
<strong>di</strong> Dirac (Cohen-Tannoudji)<br />
Sati coerenti <strong>del</strong>l’ oscillatore armonico (Cohen-Tannoudji)<br />
• Formulazione generale <strong>del</strong>la meccanica quantistica<br />
i postulati (messiah,Cohen-Tannoudji)<br />
Formulazione Generale: spazio <strong>di</strong> Hilbert astratto e formalismo dei Bra<br />
e ket (messiah,Cohen-Tannoudji)<br />
Formulazione Generale: rappresentazione degli stati e degli operatori<br />
nella base <strong>del</strong>le x e <strong>del</strong>le p. (messiah,Cohen-Tannoudji)<br />
Formulazione Generale: operatore <strong>di</strong> evoluzione temporale e teorema<br />
<strong>di</strong> Herenfest<br />
Il postulato <strong>di</strong> Von Neumann (messiah,Cohen-Tannoudji)<br />
• Simmetria ed invarianza. (cal<strong>di</strong>rola)<br />
Rotazioni e Traslazioni<br />
trasformazioni <strong>di</strong> Galileo<br />
traslazioni temporali<br />
riflessione spaziale e temporale<br />
• Descrizione <strong>di</strong> Schroe<strong>di</strong>nger, <strong>di</strong> Heisenberg e <strong>di</strong> interazione.<br />
(messiah,cal<strong>di</strong>rola)<br />
• Problemi in piu’ <strong>di</strong>mensioni:<br />
separazione <strong>del</strong>le variabili<br />
buca <strong>di</strong> potenziale infinita in due <strong>di</strong>mensioni (messiah,Cohen-Tannoudji)<br />
degenerazione <strong>del</strong>lo spettro e sistema CSCO.(messiah,Cohen-Tannoudji)<br />
Oscillatore armonico in due <strong>di</strong>mensioni (messiah,Cohen-Tannoudji)<br />
Oscillatori armonici in due e tre <strong>di</strong>mensioni; il caso isotropo (Messiah)<br />
Equazione <strong>di</strong> Schroe<strong>di</strong>nger nello spazio tri<strong>di</strong>mensionale (Cal<strong>di</strong>rola).<br />
Teoria algebrica <strong>del</strong> momento angolare e composizione <strong>di</strong> momenti angolari<br />
(Cal<strong>di</strong>rola)<br />
Armoniche sferiche (Cal<strong>di</strong>rola)<br />
Oscillatore armonico 3-d isotropo (base cartesiana, sferica e cilindrica)<br />
2
(Cohen-Tannoudji)<br />
Propriet generali <strong>del</strong>lo spettro <strong>di</strong> una particella in un campo centrale<br />
<strong>di</strong> forze (Cal<strong>di</strong>rola).<br />
Atomo <strong>di</strong> idrogeno (Cohen-Tannoudji)<br />
Lo spin <strong>del</strong>lelettrone, esperimento <strong>di</strong> Stern-Gerlach (Cohen-Tannoudji)<br />
Equazione <strong>di</strong> Schroe<strong>di</strong>nger per una particella con spin (teoria <strong>di</strong> Pauli)<br />
(Cal<strong>di</strong>rola)<br />
• Teoria <strong>del</strong>le perturbazioni:<br />
perturbazioni stazionarie per stati non degeneri (messiah,cal<strong>di</strong>rola);<br />
perturbazioni stazionarie per stati degeneri (messiah,cal<strong>di</strong>rola);<br />
perturbazioni <strong>di</strong>pendenti dal tempo (messiah,cal<strong>di</strong>rola).<br />
Correzioni relativistiche, interazione spin-orbita, struttura fine <strong>del</strong>lo<br />
spettro dei metalli alcalini (Cal<strong>di</strong>rola).<br />
Effetto Zeeman, normale ed anomalo, per i metalli alcalini (Cal<strong>di</strong>rola).<br />
Livelli <strong>di</strong> Landau (Cohen-Tannoudji).<br />
I libri richiamati sono:<br />
A. Messiah: Quantum Mechanics, North-Holland<br />
P. Cal<strong>di</strong>rola, R. Cirelli, G. M. Prosperi: Introduzione alla Fisica Teorica,<br />
Utet<br />
C. Cohen-tannoudji, B. Diu, F. Laloe: Quantum Mechanics, John Wiley et<br />
Sons<br />
3
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