corso di fisica della materia condensata 2 - i semiconduttori

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Lo schizzo in fig. 8 mostra come, mettendo a contatto i due semiconduttori, i portatori di
maggioranza di una zona (ad es. le lacune del semic. p, aventi densità p p ) migrino nell’altro, dove
diventano portatori di minoranza (di densità p n ). Qui in parte si ricombinano con i portatori di
segno opposto, lasciando donori nudi nella zona n e accettori nudi nella zona p.
Questo doppio strato crea alla giunzione una barriera di potenziale che cresce finché non è
abbastanza alta da impedire la migrazione di altri portatori in entrambi i sensi. All’equilibrio, la sua
altezza in energia è eV c
, dove V c
si chiama potenziale di contatto.
L’evoluzione del diagramma dell’energia è mostrato nella stessa fig. 8. In basso a sinistra c’è la
situazione prima del contatto: il potenziale chimico µ si trova presso BV dalla parte p e presso BC
dalla parte
!
n. All’equilibrio
!
µ deve essere uguale dalle due parti, come in tutti i sistemi
termodinamici che permettono lo scambio di particelle; quindi si spostano “trascinando con sé” le
bande, e creando tra le due BC e tra le due BV dei semiconduttori la barriera di altezza eV
!
c
. Quella
mostrata in fig. 8 è
!
la situazione vista dagli elettroni; per ottenere quella vista dalle lacune è
sufficiente effettuare una riflessione rispetto alla linea orizzontale di µ.
La zona occupata dalla barriera, cioè dalle impurezze nude, si chiama zona di
!
svuotamento perché
all’equilibrio è priva di portatori. Le sue larghezze, dalla parte p e dalla parte n, sono
rispettivamente d p e d n .
!
IL CALCOLO DI V C
Prima di arrivare all’equilibrio, la corrente che attraversa la barriera è la somma di due correnti.
Prendendo ad es. gli elettroni, quella dovuta alla diffusione spontanea delle cariche è
j diff
= eD dn
dx
!
dove D = µ e
k B
T /e (legge di Nernst-Einstein) è la costante di diffusione, x la direzione in cui avviene
dn
la migrazione e il gradiente di ! concentrazione. Quella dovuta al campo elettrico che si va creando
dx
alla barriera è
!
j deriva
= neµ e
E
All’equilibrio la corrente totale è nulla. Dunque
!
"
j diff
+ j deriva
= µ e
neE + k B
T dn %
$
' = 0 ( E = ) k T B
# dx &
e
1 dn
n dx
V c
è il lavoro – cambiato di segno - fatto da E per portare una carica unitaria che si trovava a
distanza infinita ! dalla barriera a distanza infinita dalla parte opposta, quindi
!
Poiché
!
V c
= "
+#
$
"#
Edx = k B T
e
n(+#)
dn
$ = k T B
n e
n("#)
ln
n(+#)
n("#)
n(+") = n n
# N d
; n($") = n p
# n i
2
N a
!