corso di fisica della materia condensata 2 - i semiconduttori

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Si dice che l’impurezza trivalente è un accettore. La lacuna può essere trattata come una
carica positiva legata all’accettore (fig. 6), che è carico negativamente.
L’energia di ionizzazione " a
del boro in Si è pari a circa
45 meV (quindi maggiore dell’energia termica a 300 K, 25 meV).
Il comportamento delle buche introdotte per drogaggio è
speculare a quello
!
degli elettroni. Lo stato fondamentale
si trova poco al di sopra di BV, come mostra la fig. 7
(ovvero subito sotto la banda delle buche).
A drogaggio forte, p " N # a
; le buche sono dominanti e il
semiconduttore si dice drogato di tipo p.
" a
!
!
fig. 7
BV
LA CONCENTRAZIONE DEI PORTATORI NEL SEMICONDUTTORE DROGATO
In un semiconduttore drogato per donori, a T " 0 il potenziale chimico µ si trova tra " d
e BC, in
uno drogato per buche tra " a
e BV. Nel primo caso, assumendo per un momento che lo zero
dell’energia si trovi sul fondo di BC, la densità di donori ionizzati è pari a quella totale per la
probabilità che uno stato legato non sia ! occupato da un elettrone, ! cioè !
!
*
-
,
/
1
N + d
= N
,
d
1 "
/ N
$
1+ exp # " µ =
d
,
'/
$
d
, & )/
exp µ "# '
d
& ) +1
+ % k B
T (.
% k B
T (
Se invece lo zero dell’energia è fissato come negli intrinseci in cima a BV, e si considera che a T
ambiente e per drogaggio forte n " N
!
+ d
, ricordando l’espressione di n(T) si ottiene
!
$
n = N C
exp µ "# '
g
N
& ) =
d
% k B
T ( *
exp µ " (# g
"# d
)-
,
/ +1
+ k B
T .
!
Qui l’unica incognita è µ, che si può ricavare risolvendo con metodi numerici. Come detto, a basse T
µ si trova tra " d
e BC e vale l’approssimazione
!
$
! n = N C
exp µ "# ' +
g
& ) * N
!
% k B
T
d
exp "(µ "# ) . +
g
- 0 exp "# .
d
- 0
( , k B
T / , k B
T /
+
1 exp 2(µ "# ) .
g
- 0 * N +
d
exp "# .
1
+
d
- 0 1 n * (N
, k B
T / N C , k B
T
C
N d
) 2
exp "# .
d
- 0
/
, 2k B
T /
!