corso di fisica della materia condensata 2 - i semiconduttori

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µ = " g
2 + 3 4 k BT ln m *
b
*
m e
Esso quindi si trova all’interno della gap (fig. 3) , ed esattamente a metà:
a) se T = 0;
!
b) a ogni T, se le masse efficaci di elettroni e lacune sono uguali.
In questi casi dunque, nelle formule per n(T) e p(T) si può sostituire µ con " g
/2.
Dalle stesse equazioni si ricava anche la legge di azione di massa per un semiconduttore
qualunque, intrinseco o drogato con impurezze (v. oltre):
3
3
# k
np = n 2 i
= 4(m * e
m * 2
b
) B
T &
% ( exp[)*
$ 2"! 2 '
g
/k B
T]
!
!
dove n i è la concentrazione dei portatori intrinseci (nel Si a 300 K,
np dunque dipende
!
soltanto dalla temperatura.
np = 2,1"10 19 /cm 3 ). Il prodotto
LA CONDUCIBILITA’ ELETTRICA DEI ! SEMICONDUTTORI
!
Siano µ e
= e" e
m e *
µ b
= e" b
*
rispettivamente la mobilità degli elettroni e quella delle buche.
e
m e
!
Applicando al semiconduttore un campo elettrico E , vengono messi in moto gli elettroni della banda
di conduzione con velocità di drift < ! !
!
v e
>= "µ e
E (da non confondere con la velocità di gruppo)
opposta
!
a E e le lacune della banda di valenza con velocità < ! !
!
v b
>= µ b
E concorde con E . Tuttavia,
poiché i portatori hanno cariche rispettive ! -e e +e, i loro contributi alla densità di corrente si
sommano:
!
!
!
!
!
j tot
= ! j e
+ ! j b
= "ne < v !
e
> +pe < v !
b
>= (neµ e
+ peµ b
) E
!
e la conducibilità elettrica totale è
!
" = neµ e
+ peµ b
L’EFFETTO HALL NEI SEMICONDUTTORI
!
La geometria dell’esperimento è la stessa del caso metallico. Il campo applicato lungo x però
produce una corrente, in base alla formula precedente,
j x
= j e
+ j b
= (neµ e
+ peµ b
)E x
Prima di raggiungere l’equilibrio, l’azione simultanea del campo B genera una corrente lungo y data da
!
j y
= (neµ e
+ peµ b
)E y
dove E y è il campo prodotto dall’accumulo di cariche di segno opposto su superfici opposte del
campione. All’equilibrio,
!
tra i due campi si stabiliscono gli angoli di Hall