Le leggi dei gas - I@PhT

Le leggi dei gas
A cura di:
Corrado Paolo, Formichella Marco, Simonigh Lorenzo,
Gambini Tommaso, Borgogni Davide, Rivalta Stefano,
Giovannetti Paola, Torchio Alessandro, Rogin Andrea,
Rizzon Mattia

Obiettivi dell’esperimento
• Analizzare il comportamento di un gas al variare del volume V,
della pressione p e della temperatura T.
• Verificare l’esistenza della relazione di proporzionalità
inversa tra pressione e volume a temperatura costante:
pV = cost -> Legge di Boyle
• Studiare la dipendenza del volume V dalla temperatura T a
pressione p costante e la dipendenza della pressione p dalla
temperatura T a V costante.
Vi è una relazione lineare:
p/T = cost
V/T = cost
• Definire l’esistenza di una temperatura limite (zero assoluto)
dove il volume si annulla.

Strumenti
Termometri di diverso
genere:
- Digitali
- A mercurio
- A gas
Misura della pressione:
• Manometro
differenziale a U
• Barometro Fortin
Variazione di pressione:
• Pompa a mano per
vuoto

Occorre utilizzare questo
strumento per la
misurazione della
pressione atmosferica,
necessaria per
l’esperimento. Effettuata
la misurazione, bisogna
applicare una correzione,
dovuta al cambiamento
della latitudine, altitudine
e temperatura rispetto al
luogo in cui era stato
tarato.
Barometro Fortin

Procedimento
• Misurare la pressione
atmosferica con il barometro
Fortin.
• Montare il termometro a gas,
collegandolo alla pompa a
mano.
• p=patm + pHg
• A temperatura costante, creare
una depressione con la pompa
a vuoto a passi di 100 mbar.
• Leggere il valore dell’altezza
della colonna d’aria
corrispondente ad ogni
depressione.
2
⎛ d ⎞
V = ⎜ π ⋅ h
4
⎟ ⋅ d : diametro capillare
⎝ ⎠

Dati
δp [mbar] p [mbar] h [cm] V [cm 3 ] pV [mbar cm 3 ]
0 1003,14 8,9 0,51 511,18
-100 903,14 9,7 0,56 501,59
-200 803,14 10,9 0,62 501,23
-300 703,14 12,5 0,72 503,23
-400 603,14 14,8 0,85 511,09
-500 503,14 17,6 1,01 507,01
-600 403,14 22,1 1,27 510,11
-700 303,14 29,5 1,69 512,02
L'errore sulla pressione misurata tramite il manometro è preso pari
a 10 mbar.
Lo strumento ha una sensibilità di 20mbar, ma possiamo ipotizzare
per semplicità
di essere in grado di valutare la pressione con una precisione di
10mbar.

Grafici
Legge di Boyle
1200
1000
p [mbar]
800
600
400
200
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80
V [cm 3 ]

Proporzionalità diretta fra 1/p e V: best fit
0,004
0,003
R 2 = 0,9998
1/p [mbar -1 ]
0,002
0,001
0,000
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80
V [cm 3 ]
Mediante un cambio di variabile, p 1/p , vediamo che
si ottiene una proporzionalità diretta.

pV = costante
600
500
pv [mbarcm 3 ]
400
300
200
100
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
pV e` costante a circa 507 mbar*cm^3 entro un errore del 1%

Risultati
Legge di Boyle
A temperatura costante, il volume di un
gas è inversamente proporzionale alla sua
pressione.
V ∝ 1/p p*V= K
in cui K è una costante, il cui valore
dipende dalla temperatura.
La relazione esistente fra volume e
pressione è rappresentata nel grafico a
lato, in cui la curva (un'iperbole equilatera)
corrisponde ad una determinata
temperatura e prende il nome di isoterma.
p [mbar]
1/p [mbar -1 ]
1200
1000
800
600
400
200
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80
V [cm 3 ]
Proporzionalità diretta fra 1/p e V: best fit
0,004
R 2 = 0,9998
0,003
0,002
0,001
0,000
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80
V [cm 3 ]

Rapporto
VOLUME-TEMPERATURA
Dati i tre valori fissi della pressione
(Patm; Patm+ΔP; Patm- ΔP)
si è studiato il comportamento del Volume (V)
al variare della Temperatura (T)

Materiali di lavoro:
Manometro a mercurio
Pompa a mano

Misurazioni rilevate dai due gruppi
Gruppo 1 Gruppo 2
p p + Δp p - Δp
θ [° C] h [cm] θ [° C] h [cm] θ [° C] h [cm]
24,8 6,3 25,1 5,7 25,4 7,4
29,9 6,5 30,0 5,8 30,2 7,5
35,2 6,7 35,3 5,9 34,9 7,6
39,8 6,7 40,0 5,9 40,1 7,6
44,9 6,8 45,1 6,0 45,2 7,8
49,9 6,9 50,1 6,1 50,4 8,0
55,0 7,1 55,3 6,3 55,4 8,1
59,9 7,2 60,1 6,4 60,6 8,2
64,8 7,3 64,8 6,5 65,2 8,4
69,8 7,4 69,9 6,6 70,1 8,5
74,9 7,5 75,0 6,8 75,3 8,6
p p + Δp p - Δp
θ [° C] h [cm] θ [° C] h [cm] θ [° C] h [cm]
19,4 8,7 19,4 7,9 19,4 10,0
24,5 8,9 24,7 8,0 24,8 10,0
34,5 9,3 34,5 8,4 34,8 10,2
39,5 9,4 39,7 8,4 39,9 10,9
44,5 9,6 44,8 8,5 45,1 11,1
49,5 9,7 49,7 8,7 50,1 11,2
54,5 9,9 54,6 8,9 54,8 11,4
59,5 10,0 59,8 9,0 60,0 11,6
64,6 10,2 64,8 9,1 65,0 11,7
69,4 10,2 69,6 9,2 69,9 11,9
74,5 10,5 74,6 9,4 74,7 12,0

Legge di Gay-Lussac - fit dei dati sperimentali
Legge di Gay-Lussac - fit dei dati sperimentali
y = 0,0014x + 0,3855
y = 0,002x + 0,5383
y = 0,0012x + 0,3362
y = 0,0011x + 0,299
y = 0,0017x + 0,4701
y = 0,0015x + 0,4218
V [cm 3 ]
Serie1
Serie2
Serie3
Lineare (Serie1)
Lineare (Serie2)
Lineare (Serie3)
V [cm 3 ]
Serie1
Serie2
Serie3
Lineare (Serie1)
Lineare (Serie2)
Lineare (Serie3)
-290 -240 -190 -140 -90 -40 10 60
-290 -240 -190 -140 -90 -40 10 60
Θ[°C]
Θ[°C]
T [°C] σ T /T σ T
p -250,26 0,08 21
p + Δp -237,01 0,09 22
p - Δp -265,88 0,08 20
T [°C] σ T /T σ T
p -262,80 0,06 15
p + Δp -274,46 0,07 18
p - Δp -228,84 0,04 10
Gruppo 1 Gruppo 2
In entrambi i casi i valori ottenuti per lo 0 assoluto sono compatibili entro
l’errore col valore atteso di –273,15°C

Legge di Gay-Lussac
0,6
0,5
0,4
Verifica della
proporzionalità fra T e V.
V [cm 3 ]
0,3
0,2
0,1
Serie1
Serie2
0,0
Serie3
290 300 310 320 330 340 350 360
Τ [K]
V/T = costante
Verifica della
costanza di
V/T.
2,0E-03
V/T [cm 3 K -1 ]
1,0E-03
1,0E-10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Analizzando tutti i dati ottenuti
essendo pV=costante e V/T=costante
pV/T=costante
pV/T = costante
1,5
1,4
pV/T [mbarcm 3 K -1 ]
1,3
1,2
1,1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Un altro valore che determina la misurazione è la quantità di gas ovvero il
numero di moli (n) che durante l’esperienza svolta è rimasto costante.
Legge di Avogadro: V ∝ n (a T e p costanti)
Ciò indica che:
pV ∝
T
n
Esplicitando questa proporzionalità:
pV =
T
nR
pV =
nRT
Cioè la legge dei gas perfetti