SOLUZIONE NUMERICA DI PROBLEMI DI FLUSSO DI FLUIDI CON ...

Ing. Nicola Forgione
N
xc j+1
∆y P
y
W
xc i-1
x
n
x j+1
w W P e E
xc j
x j-1
s
Volume di controllo
xc j-1
S
xc i
xc i+1
x i-1
∆x P
x i
Figura 5 – Volume di controllo per le equazioni di bilancio dell’energia e della massa.
L’integrazione dell’equazione della convezione-diffusione relativa alla variabile φ sul
generico volume di controllo fornisce
∂
∂
∂
∂ ⎛ ∂φ
⎞ ∂ ⎛ ∂φ
⎞
∫
+
V ∂ t
∂ x
∂ y
∂ x ⎝ ∂ x ⎠ ∂ y ⎝ ∂ y ⎠
( ρ φ ) dV + ( ρ
∫
uφ
) dV +
∫ ( ρ vφ
) dV =
∫
⎜Γφ
⎟ dV +
∫
⎜Γφ
⎟ dV
V
V
V
V ∫
che utilizzando il teorema della divergenza dà:
⎛ ∂φ
⎞
⎛ ∂φ
⎞
+
t ∫ V
⎝ ∂ x ⎠
⎝ ∂ y ⎠
∂
∂
( ρ φ) dV + ( ρ uφ
∫ ) iˆ
o nˆ
dA +
∫ ( ρ vφ
) ˆj
o nˆ
dA =
∫
⎜Γ
⎟ iˆ
φ
o nˆ
dA +
∫
⎜Γφ
⎟ ˆj
o nˆ
dA
S
S
S
S ∫
a) Termine non stazionario
Se la densità è costante, la generica equazione della diffusione-convezione (9) può
essere scritta nella seguente forma semplificata:
V
V
S
φ
S
φ
dV
(8)
dV
(9)
∂φ
F
∂ t =
() φ
(10)
Un metodo di discretizzazione del termine transitorio è quello che fa uso di una
procedura di differenza in avanti. In tal caso si parla di metodo di Eulero in avanti o
esplicito e si ha:
φ −φ
∆t
0
= F
0
( φ )
(11)
12