SOLUZIONE NUMERICA DI PROBLEMI DI FLUSSO DI FLUIDI CON ...

Ing. Nicola Forgione
e dove i fattori di interpolazione lineare sono definiti come nel seguente esempio
relativo al caso di λ
e,P
:
x
− x
e P
λ
e,
P
≡
(32)
xE
− xP
d) Termine di sorgente
Spesso il termine di sorgente, S φ
, è una funzione della variabile φ e delle altre
variabili dipendenti; è allora desiderabile sfruttare questa dipendenza nel costruire
l’equazione di discretizzazione al fine di aumentare la velocità di convergenza.
Affinché le equazioni discretizzate possano essere risolte mediante le tecniche per le
equazioni algebriche lineari è possibile tener conto solo di una dipendenza lineare tra
il termine di sorgente e la variabile dipendente φ; questa dipendenza viene espressa
nella seguente forma linearizzata:
∫
V
( Sφ
,
+ Sφ
,
φ ) ∆xP
∆yP
Sφ dV =
(33)
C
P
P
nella quale i valori di
S , C
φ
ed S φ , P
possono dipendere da φ. Quando il termine di
sorgente viene linearizzato, il coefficiente
S φ , P
deve essere negativo o nullo al fine di
assicurare il mantenimento della dominanza diagonale. Durante ciascun ciclo esterno
di iterazione, i valori di
nuovi valori di φ.
S , C
φ
ed S φ , P
dovrebbero allora essere ricalcolati utilizzando i
Un metodo che può essere utilizzato per la linearizzazione è il seguente:
∗
∗
⎛ dSφ
⎞
= S + ⎜ ⎟
φ
P P
∗
( φ −φ
)
Sφ ⎜ ⎟
(34)
⎝ d φ ⎠
dove il simbolo φ ∗ P
è usato per indicare il valore assegnato a φ P
o il valore della
precedente iterazione esterna di φ
P
.
Nel caso di discretizzazione del termine transitorio con il metodo implicito e di
discretizzazione dei termini convettivi con lo schema upwind, la generica equazione di
bilancio discretizzata diventa:
0 0
ρP
φP
− ρP
φP
∆xP
∆yP
∆t
+ F ,0 φ −
+ S
s
φ ,C
S
∆x
∆y
P
− F ,0 φ + D
P
s
+ S
φ ,P
P
= − F ,0 φ +
P
φ , e
P
e
φ ∆x
∆y
( φ −φ
) − D ( φ −φ
) + D ( φ −φ
) − D ( φ −φ
)
P
E
P
P
− F ,0 φ +
e
φ , w
E
P
F ,0 φ
w
W
16
W
φ , n
− − F ,0 φ − F ,0 φ + − F ,0 φ +
N
w
P
P
φ , s
n
P
P
S
+
n
N