ESERCIZI: - Dimeca

ESERCIZI:
Il sistema in figura è composto da un motore, un riduttore
ordinario, costituito da una coppia di ruote cilindriche, ed
un volano. Il sistema è inizialmente fermo.
Motore
Riduttore
Dati:
z1=21 numero di denti della ruota 1;
z2=63 numero di denti della ruota 2;
η=1 rendimento del rotismo;
Cm=10Nm coppia motrice;
Iv=1kgm 2 momento d’inerzia del volano;
Si chiede di:
1. Disegnare il diagramma di corpo libero del rotore del
motore, del riduttore e del volano;
2. calcolare l'accelerazione angolare del volano;
3. calcolare la coppia di reazione che agisce dal vincolo
alla cassa del riduttore.
1
2
Volano
Il sistema vite-madrevite è utilizzato per spingere il carico
di massa M lungo il piano inclinato a velocità costante. La
vite V, a cui è applicata la coppia motrice Cv, ruota, la
madrevite trasla. Si consideri trascurabile l’attrito tra il
piano e la madrevite.
M
Dati:
ϑ=45° angolo d’inclinazione del piano inclinato;
M=50kg massa del carico;
Rm=4mm raggio medio della filettatura;
p=2mm passo della filettatura;
fa=0.15 coefficiente di aderenza sulla filettatura;
f=0.1 coefficiente di attrito sulla filettatura;
µ=0.5 coefficiente di attrito piano-carico.
Cv
V
Ma
Si chiede di:
1. Disegnare il diagramma di corpo libero della
trasmissione vite-madrevite e del carico;
2. calcolare la coppia motrice Cv necessaria per far salire
il carico a velocità costante;
3. verificare l’irreversibilità del moto.
ϑ

Il veicolo schematizzato in figura ha massa M e
baricentro G ed entrambe le ruote di massa trascurabile.
La coppia motrice Cm risulta applicata alla ruota
posteriore di raggio R1. Si consideri il veicolo
inizialmente fermo.
Dati:
a=1.5m distanza;
b=3.5m distanza;
h=0.5m distanza;
R1=1m raggio ruota posteriore motrice;
M=1500kg massa veicolo;
Cm=5000Nm coppia motrice in partenza;
fa=0.6 coefficiente di aderenza ruote-terreno;
t=1s tempo.
Cm
R1
a
G
h
b
Si chiede di:
1. Disegnare il diagramma di corpo libero del
veicolo e delle ruote;
2. L’accelerazione iniziale;
3. Verificare l’aderenza fra ruota motrice e
terreno;aG accelerazione del punto G;
4. Potenza motrice erogata all’istante t.
Il freno raffigurato in figura ferma il carico di massa M che
inizialmente possiede una velocità V 0 diretta verso il
basso. Il freno è costituito da una ceppo ad accostamento
libero, da un tamburo di raggio R1 solidale ad un argano di
sollevamento di raggio R2. Sulla leva del freno è esercitata
una coppia C.
R2
h
Dati:
M=50kg massa del carico;
I=10kgm 2 momento d’inerzia del tamburo e dell’argano;
R1=0.5m raggio tamburo del freno;
R2=0.3m raggio dell’argano;
h=0.1m spessore ceppo;
a=1m lunghezza leva freno;
f=1 coeff. d’attrito ceppo-tamburo;
C=1kNm coppia dia attuazione del freno;
V 0 =1m/s velocità iniziale del carico.
V 0
M
R1
C
a
Si chiede di:
1. Disegnare i diagrammi di corpo libero del carico, del
tamburo-argano, del ceppo e della leva del freno;
2. Calcolare la decelerazione del carico;
3. Calcolare lo spazio percorso dal carico durante tutta la
frenatura.

Il meccanismo in figura rappresenta un quadrilatero articolato le cui
aste (1), (2), (3) hanno la stessa lunghezza. Il punto G è punto medio
del segmento AB. L’asta O1A ruota in senso orario alla velocità
angolare costante ω1.
Dati:
O1A=AB=O2B=1m lunghezze;
ω1=1rad/s velocità angolare dell’asta O1A, costante
Si chiede di calcolare:
5. vG velocità del punto G;
6. ω3 velocità angolare dell’asta (3);
7. aG accelerazione del punto G;
8. ώ3 accelerazione angolare dell’asta (3);
A
(1)
ω1
O1
G
(2)
B
(3)
O2
Il riduttore epicicloidale schematizzato in figura ha il
solare (1) bloccato ed il motore collegato al solare (4).
L’utilizzatore è collegato al portatreno (P). Le ruote hanno
tutte lo stesso modulo.
2
3
Dati:
C 4
ω4
ω4=100 k rad/s velocità angolare dell’albero motore;
C 4 =10 k Nm coppia motrice agente sull’albero motore;
Z1=55 denti, numero di denti della ruota 1;
Z2=33 denti, numero di denti della ruota 2;
Z4=21 denti, numero di denti della ruota 4;
η=1 rendimento del riduttore.
1
4
P
Si chiede di:
4. Calcolare il rapporto di trasmissione ω4/ωP;
5. Calcolare la velocità angolare del satellite (2),
indicando se è concorde o discorde rispetto alla
velocità angolare del solare (4);
6. Calcolare la coppia agente dal vincolo sull’albero
della ruota (1) bloccata dal vincolo stesso (coppia di
vincolo).
2
3
k

Il sistema in figura è costituito dall’asta 1 i cui estremi A, B sono collegati ai
corsoi 2, 3 tramite cerniere rotoidali A, B. I corsoi 2 e 3 possono
rispettivamente scorrere entro la guida orizzontale e verticale. Nell’ istante
considerato l’asta 1 forma con l’orizzontale l’angolo ϑ, ruota alla velocità
angolare ω e con accelerazione angolare ω& entrambe antiorarie.
A
2
ω , & ω
Dati:
AB= 1m lunghezza dell’asta 1;
ϑ= 30° angolo dell’asta 1 rispetto all’orizzontale;
ω=1rad/s velocità angolare antioraria dell’asta 1;
ω& =1rad/s 2 accelerazione angolare antioraria dell’asta 1.
1
ϑ
3
Si chiede di:
1. Calcolare la velocità v A del punto A;
2. Calcolare la velocità v B del punto B;
3. Calcolare l'accelerazione a A del punto A;
4. Calcolare l'accelerazione a B del punto B.
B
Esercizio 2
Il sistema in figura è costituito da un freno a ceppi ad
accostamento libero ed un volano. All’istante in cui è applicata la
coppia C sulla leva del freno, il volano ruota alla velocità
angolare ω 0 k.
Dati:
Iv=10kgm 2 momento d’inerzia del volano;
r=0.5m raggio del tamburo del freno;
d=r/10 spessore del ceppo;
a=2r lunghezza della leva del freno;
f=1 coeff. d’attrito ceppo-tamburo;
C=100Nm coppia sulla leva del freno;
ω 0 =500giri/min velocità angolare del volano all’inizio della
frenatura.
d
Freno
r
Volano
ω 0
Si chiede di:
1. Disegnare i diagrammi di corpo libero del volano, del
tamburo del freno, del ceppo del freno, della leva del
freno;
2. Calcolare la decelerazione angolare del volano;
3. Calcolare l’energia dissipata durante la frenatura;
4. Calcolare il numero di giri percorsi dal volano durante
tutto il tempo di frenatura.
a
C
k

Il sistema in figura è costituito dal corpo (2) poggiato sul corpo (1)
che striscia con attrito sul piano fisso (0). Quando è applicata la
forza F, tramite un flessibile ideale che si impegna sulla puleggia di
rinvio P di massa trascurabile, i corpi (1) e (2) hanno velocità v 0
diretta verso destra.
Dati:
F=700N forza
M1=20 kg massa del corpo (1);
M2=100 kg massa del corpo (2);
f 12a =0.5 coefficiente di aderenza fra il corpo (1) e (2);
f 12 =0.4 coefficiente d’attrito fra il corpo (1) e (2);
f 10 =0.1 coefficiente d’attrito fra piano fisso (0) e corpo (1);
t= 1s tempo.
0
2
1 P
F
Si chiede di:
1. Disegnare i diagrammi di corpo libero del corpo (1), del corpo
(2) e della puleggia (P);
2. Calcolare le accelerazioni dei corpi (1), (2) all’istante in cui è
applicata la forza F;
3. Calcolare l’energia dissipata nel tempo t.
Il sistema schematizzato in figura è costituito da un
freno a disco, un rotismo ed un volano. Il volano ruota
alla velocità di ω 20 quando il freno viene innestato. Il
rotismo è tale da invertire il senso di rotazione degli
alberi.
Dati:
ω 20 =1000giri/min. velocità angolare del volano
all’inizio della frenatura;
ri=150mm raggio interno delle pastiglie del freno;
re=200mm raggio esterno delle pastiglie del freno;
f=1 coeff. d’attrito pastiglie-disco;
i=ω 1 /ω 2 =2 rapporto di trasmissione del rotismo;
η=0.8 rendimento del rotismo;
Iv=10kgm 2 momento d’inerzia del volano;
t=10s tempo di frenatura.
re
ri
F
Freno
Volano
ω 2
F
Rotismo
ω 1
Si chiede di:
7. Disegnare il diagramma di corpo libero del volano,
del rotismo e del freno;
8. Calcolare la forza F tale da arrestare il volano nel
tempo t;
9. Calcolare la coppia di vincolo sulla cassa del
rotismo;
10. Calcolare l’energia dissipata durante la frenatura.

Il meccanismo a glifo in figura è costituito dalla manovella 1 e dal
glifo 2. I punti O1, O2 rappresentano cerniere rotoidali, il punto P,
estremo della manovella, scorre nella guida del glifo. La
manovella 1 ruota alla velocità angolare costante antioraria ω1.
Dati:
O1P=0.1m lunghezza manovella;
O2P=1m lunghezza;
ω1=10 rad/s velocità angolare costante della manovella.
O1
ω1
1
P
2
O2
B
Si chiede di calcolare:
4. La velocità del punto P;
5. La velocità angolare del glifo 2 (indicare modulo, direzione e
verso);
6. L’accelerazione del punto P;
7. L’accelerazione angolare del glifo 2 (indicare modulo,
direzione e verso);
Il riduttore epicicloidale schematizzato in figura ha il solare (4) bloccato
ed il motore collegato al portatreno (P). L’utilizzatore è collegato al
solare (1). Le ruote hanno tutte lo stesso modulo.
Dati:
P
2
3
ωP=100 k rad/s velocità angolare dell’albero motore (portatreno P);
C P =10 k Nm coppia motrice agente sull’albero del portatreno (P);
Z1=61 denti, numero di denti della ruota 1;
Z2=40 denti, numero di denti della ruota 2;
Z3=43 denti, numero di denti della ruota 3;
η=0.9 rendimento del riduttore.
C P
ωP
1
4
Si chiede di:
11. Calcolare il rapporto di trasmissione ωP/ω1;
12. Calcolare la velocità angolare del satellite (3), indicando se è
concorde o discorde rispetto alla velocità angolare del portatreno
(P);
13. Calcolare la coppia agente dal vincolo sull’albero della ruota (4)
bloccata dal vincolo stesso (coppia di vincolo).
2
3
k

Un freno a pattino piano, ad accostamento libero, agisce su
di un nastro che viene mantenuto a velocità costante v. Il
pattino è accostato al nastro dalla coppia C applicata alla
leva.
Dati:
f=0.1 coefficiente di attrito tra pattino e nastro;
a=0.1m dimensione geometrica;
C=100Nm modulo della coppia applicata alla leva;
v=1m/s velocità del nastro;
t=10s tempo.
Si chiede di:
1. Disegnare il diagramma di corpo libero del pattino e
della leva;
2. Calcolare la forza tangenziale e normale scambiate tra
pattino e nastro, la posizione rispetto alla cerniera O1
del punto di applicazione della loro risultante;
3. Calcolare l'energia dissipata nel tempo t.
telaio fisso
O1
a
a
v
a
C
pattino
nastro
Esercizio 2
Il riduttore epicicloidale schematizzato in figura ha il solare (1) bloccato
ed il motore collegato alla corona (3). L’utilizzatore è collegato al
portatreno (P).
Dati:
ω3=100 k rad/s velocità angolare dell’albero motore (corona 3);
C3=10 Nm coppia motrice agente sull’albero 3;
Z1=29 denti, numero di denti della ruota 1;
Z2=21 denti, numero di denti della ruota 2;
η=1 rendimento del riduttore.
1
2
3
P
ω3
3
1
2
P
ω3
Cm
Si chiede di:
1. Calcolare la velocità angolare del portatreno, indicando se è
concorde o discorde rispetto alla velocità angolare dell’albero 3;
2. Calcolare la coppia agente dall’utilizzatore sull’albero del
portatreno P (coppia resistente);
3. Calcolare la coppia agente dal vincolo sull’albero della ruota (1)
bloccata dal vincolo stesso (coppia di vincolo).
k

Il meccanismo biella-manovella in figura è costituito dalla
manovella 1, la biella 2 e lo stantuffo 3. I punti O, A, B
rappresentano cerniere rotoidali, lo stantuffo si muove lungo una
guida orizzontale. La manovella 1 ruota alla velocità angolare ω1
e con accelerazione angolare ω& 1 entrambe orarie.
A
Dati:
OA=0.1m lunghezza manovella;
AB=0.5m lunghezza biella;
α=45° angolo manovella-asse verticale;
ω1=10 rad/s velocità angolare della manovella;
ω& 1=1 rad/s 2 accelerazione angolare della manovella.
O
α
1
ω1, ω& 1
2
3
B
Si chiede di calcolare:
8. La velocità dello stantuffo 3;
9. La velocità angolare della biella 2 (indicare modulo,
direzione e verso);
10. L’accelerazione dello stantuffo;
11. L’accelerazione angolare della biella 2 (indicare modulo,
direzione e verso);
Nel sistema in figura si hanno due masse M1 ed M2 collegate da una fune ideale, la fune si avvolge su due
pulegge uguali di cui una fissa (p1), ed una mobile (p2). Il punto C è fisso. La massa M1 scende trascinando la
massa M2 lungo il piano inclinato. Tra massa M2 e piano si ha attrito. Si ha attrito unicamente tra massa M2 e
piano inclinato, le pulegge sono di massa trascurabile. Il sistema è inizialmente fermo.
Dati:
M 1 =100kg massa del corpo 1;
M 2 =10kg massa del corpo 2;
α=45° angolo di inclinazione del piano;
f=0.1 coefficiente di attrito dinamico tra massa M2 e piano inclinato;
h1=1m spostamento della massa M1.
Si chiede di:
1. Disegnare il diagramma di corpo libero della masse M1, M2 e delle pulegge p1, p2; M1
2. Calcolare l'accelerazione della massa M1 e della massa M2;
h1
3. Calcolare il tempo impiegato dalla massa M1 per percorrere lo spazio h1;
4. Calcolare l'energia dissipata dal sistema nel tempo corrispondente allo spazio h1 percorso dalla massa M1.
C
p2
p1
α
M2

Il meccanismo in figura ha le cerniere A e D fisse. Le
cerniere B e C sono mobili.
Il bilanciere 1 è dotato di una velocità angolare ω 1 oraria
costante.
D
3
Dati:
AB=BC=CD=1m lunghezze;
ω 1 =1rad/s velocità angolare oraria costante della
manovella AB.
Si chiede di:
4. calcolare la velocità del punto B e la velocità angolare
della biella 2 e del bilanciere 3;
5. calcolare l'accelerazione del punto B e del punto C;
6. calcolare l'accelerazione angolare della biella 2 e
l'accelerazione angolare del bilanciere 3.
B
1
ω 1
A
2
C
Il disco 1 di massa M 1 uniformemente distribuita rispetto
al baricentro G è tirato dalla forza F tramite il sistema di
pulegge 2, 3 di masse trascurabili come mostrato in figura.
Il sistema è inizialmente fermo.
F
2
Dati:
1
α=15° angolo d’inclinazione del piano rispetto all’orizz.
M 1 =50kg massa del disco 1;
R 1 =0.5m raggio del disco1;
R 2 =R1/2 raggio della puleggia 2;
R 3 =R1/4 raggio della puleggia 3;
F=250N forza applicata;
f a =0.4 coeff. d’aderenza rullo-piano inclinato;
f=0.35 coeff. d’attrito rullo-piano inclinato;
t=1s tempo.
G
α
3
Si chiede di:
4. Disegnare il diagramma di corpo libero del disco 1;
5. Le accelerazioni del rullo;
6. L’energia acquistata dal sistema dopo un tempo t.