Section 5.3 Rotating Observer - ภาควิชาฟิสิกส์ - มหาวิทยาลัยขอนแก่น

้
Classical Mechanics ระดับอุดมศึกษา 5 Rotating Coordinate 5-17
ผู
้โดยสารโดนเหวี่ยงด้วยแรงหนีศูนย์กลางจริงหรือ
ข้อโต้แย้งอันนี ้ พยายามที่จะโยงว่าการที่ผู้โดยสารที่หลุดออกจากรถ ในขณะมีการเข้าโค้งนั ้น เป็น
สภาวะการเคลื่อนที่ ซึ ่งต้องมีแรงมาเกี่ยวข้อง คล้ายกับจะพยายามอธิบายว่าโดนถีบออกจากรถ
เนื่องมาจากแรง และแรงนั ้นก็ต้องเป็นแรงหนีศูนย์กลาง
แท้จริงแล้ว การที่ผู้โดยสารหลุดออกจากรถ เป็นสภาพปกติอยู ่แล้ว เนื่องจากเขาเคลื่อนที่เป็น
เส้นตรงมาโดยตลอด ก่อนที่จะเข้ามาถึงยังทางเลี ้ยว จึงไม่แปลกที่ผู้โดยสารจะพยายามเคลื่อนที่ด้วย
ความเร็วคงที่ ในทิศทางคงที่ต่อไปเรื่อยๆ อย่างเป็นธรรมชาติ ตัวรถเองต่างหากที่บังเอิญเลี ้ยว ทํา
ให้ดูเสมือนว่า ผู้โดยสารโดนเหวี่ยงออกจากรถด้วยแรงอันหนึ ่ง ซึ ่งให้ชื่อว่า แรงหนีศูนย์กลาง
ด้วยเหตุผล และตรรกะทางความคิดที่ได้แสดงมาแล้วนั ้น คงพอให้นักศึกษาได้เข้าใจแล้วว่า การ
เคลื่อนที่เป็นวงกลม ด้วยอัตราเร็วสมํ ่าเสมอนั ้น ต้องอาศัยแรงลัพธ์ซึ ่งมีทิศเข้าสู ่ศูนย์กลาง ไม่ว่าจะ
เป็นแรงตึงเชือกในกรณีการแกว่งมวลที่ผูกอยู ่กับเชือกเป็นวงกลม แรง normal force ที่ดันลูกเหล็ก
ให้เคลื่อนที่เป็นวงกลมภายในแหวน หรือแม้กระทั่งแรงโน้มถ่วงที่ดวงอาทิตย์ดึงดูดโลกไว้ในวง
โคจร และที่สําคัญที่สุด
"แรงหนีศูนย์กลาง" เป็นเพียงภาพลวงตาที่ไม่มีอยู ่จริง
________________________________ (5.12)
Section 5.3 Rotating Observer
เพื่อที่จะให้เรามองเห็นได้ชัดเจนมากขึ ้น ในกรณีที่ผู้สังเกต 2 คน แทนด้วย Alice ซึ ่งหยุดนิ่ง และ
Lisa ซึ ่งกําลังหมุน มองการเคลื่อนที่อันเดียวกัน แต่ตีความและวัดปริมาณทางฟิสิกส์ออกมาได้
แตกต่างกัน ลองพิจารณาแบบจําลองอย่างง่ายของ reference frame 2 อันด้วยกัน ซึ ่งในเบื ้องต้นนี
เพื่อความสะดวก สมมุติให้ผู้สังเกตทั ้งสอง มีจุดกําเนิดซ้อนทับกันอยู ่ เพียงแต่ว่า Lisa มีการหมุน
Dr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น teepanis@kku.ac.th Draft Jan 2011

Classical Mechanics ระดับอุดมศึกษา 5 Rotating Coordinate 5-18
ด้วยอัตราเร็วเชิงมุม ω ดังแสดงในภาพ (5.5)
SIDE VIEW
Lisa หมุนรอบตัวเอง
ˆk
Alice และ Lisa สังเกตเห็นผีเสื้อบินแตกต่างกันอย่างไร
î
k
ˆ
ˆ
i
ˆ
j
ĵ
Alice หยุดนิ่ง
ภาพ (5.5) แสดงผู้สังเกต 2 คน Alice และ Lisa ซึ ่งมีจุดกําเนิดซ้อนทับกัน แต่ Lisa นั ้นหมุน
ด้วยอัตราเร็วเชิงมุม ω
Alice ซึ ่งหยุดนิ่ง สร้างแกนในระบบ Cartesian ขึ ้นมา 3 อันด้วยกันคือ ˆˆ i,,
j k ˆ เพราะฉะนั ้น เมื่อ
สังเกตการเคลื่อนที่ของผีเสื ้อ เธอบอกตําแหน่งของมันด้วยพิกัด x, yz , โดยที่
r x ˆi yˆj zkˆ
จากสมการข้างต้นจะพบว่า ในขณะที่ผีเสื ้อเคลื่อนที่ พิกัด x xt (), y yt (), z zt () ย่อม
เปลี่ยนแปลงเป็นฟังชันก์ของเวลา ในขณะที่ unit vector ˆˆ i,,
j k ˆ ซึ ่งเป็นตัวแทนของแกน Cartesian
ทั ้งสามของ Alice นั ้นคงที่ ด้วยเหตุที่ Alice เองก็หยุดนิ่งเช่นกัน
Lisa ซึ ่งกําลังหมุน ก็สร้างแกนในระบบ Cartesian ขึ ้นมาเช่นกันคือ ˆ i, ˆ j,
k ˆ เธอเองก็มองการ
เคลื่อนที่ของผีเสื ้อ และบอกตําแหน่งของมันด้วยพิกัด x, y,
z โดยที่
r x ˆi y ˆj zkˆ
สมการข้างต้นมีความซับซ้อนอยู ่พอสมควร ทั ้งนี ้นอกจาก x, y,
z จะเปลี่ยนแปลงกับเวลา
เพราะผีเสื ้อก็คงบินลดเลี ้ยวไปมา แกน ˆ i, ˆ j,
k ˆ ก็ยังหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุม ω ไปพร้อมๆกับ
Lisa ด้วย
Dr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น teepanis@kku.ac.th Draft Jan 2011

Classical Mechanics ระดับอุดมศึกษา 5 Rotating Coordinate 5-19
แน่นอนว่าถ้าเราถาม Lisa ด้วยความที่เอาตนเองเป็นใหญ่ (frame of reference) เธออ้างว่าตัวเธอนั ้น
หยุดนิ่ง และ Alice ต่างหากที่กําลังหมุน เพื่อความไม่สับสน เนื่องจากเราเป็นผู้กําหนดโจทย์ของ
การวิเคราะห์ เปรียบเสมือนพระเจ้าผู้ทรงทราบความจริงทั ้งมวล เราทราบว่า Alice นั ้นหยุดนิ่ง
และ Lisa นั ้นหมุนรอบตัวเอง
ในที่นี ้เราต้องการทราบว่า เส้นทางการเคลื่อนที่ซึ ่ง Alice สังเกตเห็น และเส้นทางการเคลื่อนที่ ซึ ่ง
Lisa วัดได้ จะสัมพันธ์หรือแตกต่างกันอย่างไร หรืออีกนัยหนึ ่ง
จงหาความสัมพันธ์
, ,
และ x, yz , ดังในภาพ
x y z
เมื่อตั ้งคําถามเป็นที่ชัดเจนแล้ว เริ่มด้วยการพิจารณาพิกัดตามแนวตั ้งของผู้สังเกตทั ้งสอง ดังแสดง
ในภาพ (5.5) เนื่องจาก ˆk และ k ˆ ซ้อนทับกันพอดี และการหมุนของ Lisa ก็ยังหมุนรอบแกนใน
แนวตั ้ง เพราะฉะนั ้น
z z
คงเหลือแต่พิกัด x,
y และ x,
y ที่จะมีความสัมพันธ์ซึ ่งซับซ้อนมากขึ ้น เพื่อง่ายต่อการ
วิเคราะห์เรามองระบบจากด้านบน หรือ TOP VIEW ดังแสดงในภาพ (5.6)
ĵ
ˆ
j
y
TOP VIEW
r
P
Q
ˆ
j
ˆ
i
O
î
x
O
x
r
r
ภาพ (5.6) แสดงความสัมพันธ์ระหว่างแกนที่ใช้ในการบ่งชี ้พิกัดของผู้สังเกตทั ้งสอง เนื่องจาก
การหมุน มุม ωt มีการเปลี่ยนแปลงกับเวลา
P
r
y
Q
ˆ
i
ภาพ (5.6) แสดงความสัมพันธ์ระหว่างแกนที่ใช้ในการบ่งชี ้พิกัดของผู้สังเกตทั ้งสอง เนื่องจากการ
หมุนของ Lisa vector ˆ i ทํามุม กับ vector î ซึ ่งเป็นแกน x ของ Alice
ทั ้งนี ้ต้องเข้าใจว่า
ωt มีการเปลี่ยนแปลงกับเวลา สมมุติให้ผีเสื
้อในขณะนั ้น ตั ้งอยู ่ ณ จุด P ซึ ่ง
Dr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น teepanis@kku.ac.th Draft Jan 2011

Classical Mechanics ระดับอุดมศึกษา 5 Rotating Coordinate 5-20
Alice วัดพิกัดของมันได้ x,
y จากภาพจะพบว่า
x rcos
และ y rsin
เมื่อ r คือระยะห่างระหว่างจุด P และจุดกําเนิด เมื่อสังเกตโดย Alice และเมื่อใช้กฎของ cosine และ
sine ฟังชันก์ จะได้ว่า
xrcos rcos cos rsin sin
y rsin rsin cos rcos sin
__________________ (5.13)
นอกจากนี ้ เมื่อพิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก OPQ (สีฟ้ า) ซึ ่งมีฐานของสามเหลี่ยมขนานไปกับแกน
ˆ i ของ Lisa พบว่า
x
rcos
rcos
และ y
rsin
rsin
ในสมการข้างต้น เนื่องจากจุดกําเนิดของ Lisa และ Alice ซ้อนทับพอดีดังนั ้น r r จากนั ้น
แทน rcos
x
และ rsin
y
ในสมการ (5.13) ทําให้
x
xcos
ysin
y xsin
ycos
z z
สมการข้างต้นนี ้เอง คือความสัมพันธ์
Alice
เมื่อ ωt ______________________ (5.14)
, ,
และ , ,
x y z
ตัวอย่างโจทย์
x yz ซึ
่งก็คือพิกัดที่วัดโดย Lisa และ
ผู้สังเกต Alice และ Lisa ดังในภาพ (5.5) ถ้า Alice มองเห็นผีเสื ้อบินเป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่
ดังแสดงในภาพ Lisa จะเห็นเส้นทางของผีเสื ้อเป็นเช่นใด
Dr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น teepanis@kku.ac.th Draft Jan 2011

้
Classical Mechanics ระดับอุดมศึกษา 5 Rotating Coordinate 5-21
ˆk
Alice และ Lisa สังเกตเห็นผีเสื้อบินแตกต่างกันอย่างไร
ĵ
Lisa หมุนรอบตัวเอง
î
Alice หยุดนิ่ง
k
ˆ
ˆ
i
ˆ
j
ĵ
Alice
r
ut
ˆ
0 j
î
วิธีทํา แทน x 0 และ y ut 0 จากโจทย์กําหนดให้ ในสมการ (5.14) จะได้ว่า
0
xcosωt
ysinωt
ut
xsinωt
ycosωt
0
_________________________ (E.1)
ยกกําลังสองทั ้งสองข้างของสมการ
2 2 2 2
0 x cos ωt2xy sinωtcosωt
y
sin ωt
2 2 2 2 2 2
0 x xy y
ut sin ωt 2 sinωtcosωt cos ωt
2 2
เมื่อรวมทั ้งสองสมการเข้าด้วยกัน และใช้เอกลักษณ์
cos ωt sin ωt 1
ทําให้
สมการข้างต้น อยู ่ในรูปของวงกลม ที่มีรัศมี 0
จากสมการ (E.1)
ut 2 2 2
0 x y
_________________________ (E.2)
ut ซึ
่งเพิ่มขึ ้นเรื่อยๆเมื่อเวลาผ่านไป นอกจากนี
y
cos ωt
x
sin ωt
_________________________ (E.3)
หรือ
y
2 2
2
cos ωt
x
ซึ
2
sin ωt
่งเมื่อแทนลงในสมการ (E.2) จะพบว่า
2
2 2 2
2 2 cos ωt 2 sin ωt
2
0 x x x cos ωt x
1
2 2 2
ut
sin ωt sin ωt sin ωt
Dr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น teepanis@kku.ac.th Draft Jan 2011

Classical Mechanics ระดับอุดมศึกษา 5 Rotating Coordinate 5-22
ทําให้
x utsinωt 0 _________________________ (E.4)
ซึ ่งถ้าแทนความสัมพันธ์ดังกล่าวในสมการ (E.3)
จะได้ว่า
y utcosωt 0 _________________________ (E.5)
สมการ (E.4) และ สมการ (E.5) นี ้เอง คือเส้นทางการบินของผีเสื ้อในมุมมองของ Lisa ซึ ่งเป็น
reference frame ที่กําลังหมุน และถ้าเราจะทําการวาดกราฟของเส้นทางที่เห็นโดย Alice และ Lisa
เพื่อเป็นการเปรียบเทียบ จะได้ว่า
ĵ
ˆ
j
Alice
r
ut
ˆ
0 j
r
utsinωt
ˆ
i
u tcosωt
ˆ
j
0 0
î
ˆ
i
Lisa
Lisa เห็นเส้นทางบินเป็นลักษณะคล้ายก้นหอย ตอบ
จากตัวอย่างโจทย์ข้างต้นจะเห็นว่า เมื่อผู้สังเกตเองมีการหมุน ย่อมเห็นการเคลื่อนที่นั ้นผิดเพี ้ยนไป
จากผู้สังเกตที่หยุดนิ่ง และในกรณีที่ผู้สังเกตทั ้งสองมีจุดกําเนิดร่วมกัน สมการ (5.14) เป็นสิ่งที่
แสดงความสัมพันธ์ของพิกัดที่ Alice และ Lisa วัดได้นั่นเอง
แบบฝึ กหัด 5.3 ผู้สังเกต Alice และ Lisa ดังในภาพ (5.5) ถ้า Alice มองเห็นมวลที่ผู้ติดกับสปริง
ซึ ่งวางบนแกน y และมีการเคลื่อนที่แบบ simple harmonic oscillation yt () Asinωt
เมื่อ A
คือ constant จงหาว่า Lisa จะเห็นเส้นทางการเคลื่อนที่เป็นแบบใด
0.5
0 0.5 1
0.5
Dr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น teepanis@kku.ac.th Draft Jan 2011

Classical Mechanics ระดับอุดมศึกษา 5 Rotating Coordinate 5-23
เฉลย วงกลม x() t Asinωtsinωt
และ y() t Asinωtcosωt
แบบจําลองอย่างง่ายที่ Lisa มีการหมุนรอบตัวเองนั ้น จะเป็นพื ้นฐานที่สําคัญในการวิเคราะห์การเล็ง
เป้ ากระสุนปืนใหญ่ เมื่อนําเอาผลกระทบที่เกิดจากการหมุนของโลก มาพิจารณาร่วมด้วย อย่างไรก็
ตาม การจะวิเคราะห์ในทางคณิตศาสตร์ถึงวิถีกระสุนดังกล่าว มีความยุ่งยากซับซ้อนมาก โดยเฉพาะ
อย่างยิ่ง กลไกทางคณิตศาสตร์ที่เรามีอยู ่ในมือในตอนนี ้ ยังไม่มีความพร้อม
เบื ้องต้น เราลดระดับความยากของปัญหา มาพิจารณาการปล่อยให้ลูกมะม่วง หล่นลงมาบนผิวโลก
สมมุติให้ปราศจากแรงลม หรือ สิ่งรบกวนภายนอก เราคาดว่ามันคงจะพุ่งลงมาในแนวดิ่ง และ ตก
พื ้น ณ เบื ้องล่างในแนวเส้นตรง
สมมุติต่อไปอีกว่า มะม่วงอยู ่บนต้นที่สูงมาก ร่วมหลายกิโลเมตร และมันใช้เวลานานเกือบ 2
นาทีกว่าจะตกลงพื ้นดิน คราวนี ้นักศึกษาคิดว่า จุดที่ตกกระทบพื ้น จะยังคงเป็นแนวดิ่งที่ลากเป็น
เส้นตรงอยู ่หรือไม่
ตอบได้ง่ายว่าไม่ นับจากเสี ้ยววินาทีที่มะม่วงหลุดจากต้น พื ้นโลกเบื ้องล่างมีการหมุนไป และถ้า
คุณอยู ่ ณ เส้นศูนย์สูตร หมุนด้วยอัตราเร็วถึง 1665 km/hrs แต่การจะวิเคราะห์ว่า จุดตกกระทบพื ้น
จะอยู ่ ณ ที่ใด มิได้ง่ายอย่างที่คิด
เพื่อให้เห็นภาพได้ชัดเจนขึ ้น เก็บปัญหาของมะม่วงหล่นไม่ไกลต้นไว้ในใจชั่วขณะ และมาศึกษา
แบบจําลองของการยิงธนูดังแสดงในภาพต่อไปนี ้
Dr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น teepanis@kku.ac.th Draft Jan 2011

่
Classical Mechanics ระดับอุดมศึกษา 5 Rotating Coordinate 5-24
ยิงธนูข้างนอก จากจุดหยุดนิ่ง ชนวงกลมซึ่งกําลังหมุน
SIDE VIEW
ω
2
TOP VIEW
1
ยิงธนู
3
จานกําลังหมุนในแนวราบด้วยอัตราเร็วเชิงมุม ω จากนั ้นเราขีดเส้นเป็นวงกลม 2 วงซึ ่งหมุนไป
ด้วยกัน พิจารณาการยิงธนูเป็น 3 ขั ้นตอน
1) ยิงธนูจากข้างนอก จากจุดหยุดนิ่ง เล็งเข้าสู ่ศูนย์กลาง
2) เมื่อลูกศรปะทะวงกลมวงนอก เกิดเป็นรอยปะทะสีแดง
3) ลูกศรถลําลึกเข้าไปในวงกลมด้านใน และปะทะอีกครั ้ง และเนื่องจากในขั ้นนี ้ ลูกศรใช้
เวลาเดินทางเล็กน้อย จุดปะทะอันแรก หมุนไปและอยู ่ทางขวามือ ของจุดปะทะอันที่สอง
คราวนี ้ลองมาสังเกตการยิงธนูที่แตกต่างออกไป ดังแสดงในภาพข้างล่าง คราวนี ้คันธนูยึดติดอยู
กับจานที่กําลังหมุน แม้จะเล็งลําลูกศรในแนวเข้าสู ่ศูนย์กลาง แต่เมื่อลูกศรหลุดจากคันธนู มันมี
ความเร็วหนุนเนื่องที่เกิดจากจานที่เหวี่ยงไปด้านขวา ทําให้ผลลัพธ์ที่เกิดขึ ้น ลูกศรเคลื่อนที่ในแนว
เอียงไปทางขวา ดังนั ้นจุดปะทะอันแรก อยู ่ทางซ้ายมือ ของจุดปะทะอันที่สอง
Dr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น teepanis@kku.ac.th Draft Jan 2011

Classical Mechanics ระดับอุดมศึกษา 5 Rotating Coordinate 5-25
ยิงธนูจากวงกลม ซึ่งกําลังหมุน
SIDE VIEW
ω
TOP VIEW
ผนวกกับจานเหวี่ยง
แนวการเล็ง
ผลลัพธ์
ข้อแตกต่างของการยิงธนูทั ้งสองแบบนั ้น ขึ ้นอยู ่กับว่าคันธนูมีการเคลื่อนที่เป็นวงกลมไปพร้อมกับ
จานหมุนหรือไม่ หรือว่าหยุดนิ่งอยู ่กับที่เมื่อยิงจากภายนอก
ω เหนือ
จุด จุด apple ตกดิน เบนไปทางตะวันออกเล็กน้อย !
!
แนวดิ่ง
ตก
ออก
วกกลับมายังปัญหาของมะม่วง (หรือ apple) ที่หล่นจากต้น เมื่อครั ้งที่มะม่วงหลุดจากต้น
สถานการณ์เหมือนกับการที่คันธนูหมุนไปพร้อมกับจาน เพราะต้นไม้ก็หมุนไปพร้อมๆกับโลก
เช่นเดียวกัน และหมุนในแนว ตะวันตก ตะวันออก ดังภาพข้างต้น
เพราะฉะนั ้น เราบอกได้โดยประมาณว่า จุดที่มะม่วงตกเบนมาทางทิศตะวันออกเล็กน้อย ซึ ่งเป็น
ข้อสรุปที่แปลกเป็นอย่างยิ่ง Isaac Newton เองได้ทํานายการเบนออกดังกล่าวตั ้งแต่ปี ค.ศ. 1679
Dr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น teepanis@kku.ac.th Draft Jan 2011

Classical Mechanics ระดับอุดมศึกษา 5 Rotating Coordinate 5-26
และได้มีการทดลองปล่อยลูกเหล็กให้หล่นในเหมืองซึ ่งลึก 188 เมตร เมื่อปี 1831 โดย F. Reich
พบว่ามีการเบนออกมาทางทิศตะวันออกโดยเฉลี่ยแล้ว 28 มิลลิเมตรจากจุดทิ้งดิ่ง (Marion and
Thornton, "Classical Dynamics of Particles and Systems")
เนื ้อหาในลําดับต่อไปนี ้ จะเป็นการเตรียมความพร้อมที่จะทําให้เราสามารถผนวกกลไกทาง
คณิตศาสตร์ เข้ากับหลักการทางฟิสิกส์เพื่อคํานวณระยะเบนออกดังกล่าว โดยที่กระบวนชุด
ความคิดที่เราจะได้บรรเลงต่อไปนี ้ เป็นท่วงทํานองเดียวกันกับที่นักฟิสิกส์ชั ้นครูอย่าง Newton ได้เคย
สําแดงไว้เมื่อราว 330 ปีที่ผ่านมา
Section 5.4 ผู ้สังเกตที่มีความเร่ง - Non Inertia Coordinate
ในการวิเคราะห์ถึงสมบัติของการเคลื่อนที่ของผีเสื ้อ ดังตัวอย่างโจทย์ที่ผ่านมา การหมุนของ Lisa
ซึ ่งอยู ่ในถานะ frame of reference มีผลกระทบต่อเส้นทางการบิน ที่สังเกตเห็น ตลอดจนความเร็ว
และความเร่ง ของผีเสื ้อขณะเคลื่อนที่
นอกจากการสังเกตแล้ว ผู้สังเกตยังจําเป็นต้องทํานายการเคลื่อนที่ของวัตถุ ภายใต้กรอบอ้างอิงที่
ตนเองกําหนดขึ ้น แน่นอนว่าในการทํานายการเคลื่อนที่ กฎของ Newton Fnet ma
เป็นสมการ
ชิ้นสําคัญที่จะทําให้เราสามารถสร้างสมการการเคลื่อนที่ เหมือนดังที่เราได้ศึกษามาแล้วในบทก่อนๆ
คําถามมีอยู ่ว่า กฎของ Newton ยังคงเป็นสมการที่เป็นจริงอยู ่ไม่ หากตัวผู้สังเกตเองมีการเคลื่อนที่
คําตอบที่ถูกต้องนั ้น เป็นได้ทั ้ง 1) ใช่ และ 2) ไม่ใช่ แล้วแต่กรณี
1) ใช่ ในกรณีที่ผู้สังเกตเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ หรืออีกนัยหนึ ่ง ความเร่งเป็นศูนย์ ในทาง
ฟิสิกส์เราเรียกผู้สังเกตลักษณะนี ้ว่า "inertia coordinate" ซึ ่งหมายถึง ผู้สังเกต หรือ กรอบอ้างอิงที่มี
ความเร็วคงที่
2) ไม่ใช่ ในกรณีที่ผู้สังเกตมีความเร่ง หรือที่เรียกว่า "non-inertia coordinate" ยกตัวอย่างเช่น ผู้
สังเกตอยู ่ภายในรถยนต์ที่กําลังเร่งเครื่องเมื่อสัญญาณจราจรสีเขียวปรากฏขึ ้น หรือผู้สังเกตยืนอยู ่บน
ม้าหมุน หรือแม้กระทั ้ง คนทุกคนบนโลกที่เฝ้ ามองการบินของนก ด้วยเหตุที่โลกหมุนรอบตัวเอง
ทําให้ตัวเราหมุนไปพร้อมๆกับโลก ส่งผลให้ผู้สังเกตมีความเร่งเข้าสู ่ศูนย์กลาง
Dr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น teepanis@kku.ac.th Draft Jan 2011