STUDIO DELL'AZIONE DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO SUL ...

STUDIO DELL’AZIONE DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO SUL
COMPLESSO MOLECOLARE DELL’EMOGLOBINA
F. Apollonio, G. D’Inzeo, L. Dominici
ICEMB c/o Dipartimento di Ingegneria Elettronica, “La Sapienza” Università di Roma,
Via Eudossiana 18, 00184 Roma
apollonio@die.uniroma1.it
Abstract
Aim of this work is the application of a computational procedure based on theoretical
first principles in order to represent interaction mechanisms of exogenous
electromagnetic fields at molecular and protein level. The specific molecular system is a
subgroup of hemoglobin. Attention is focused on the reaction trajectory of a specific
molecule binding the metalic atom located at the center of the system, in order to give
an insight on the dynamics of the binding reaction.
INTRODUZIONE
Nell’ambito dello studio dell’interazione tra campi elettromagnetici e sistemi biologici,
esiste un vasto numero di risultati sperimentali che riportano un effetto biologico dovuto
all’esposizione al campo. Tali dati suggeriscono che il meccanismo di trasduzione dello
stimolo fisico in un segnale biochimico in grado di avviare l’effetto biologico, vada
ricercato a livello di membrana cellulare, nel processo di trasporto ionico attraverso le
proteine transmembranali, specifiche strutture macromolecolari che fungono da canali
ionici. I canali permettono il passaggio degli ioni solo quando sono in uno stato
cosiddetto “aperto”, caratterizzato da una precisa configurazione spaziale degli atomi in
gioco; tale configurazione è determinata o dal potenziale di membrana oppure in base
ad un processo biochimico per cui una molecola (ligando) si lega ad un sito attivo
(recettore) della proteina. Il problema del meccanismo di interazione diventa quindi
quello di studiare l’azione di un campo elettromagnetico (EM) endogeno su
distribuzioni di cariche vincolate, proteine di membrana, o su cariche in movimento,
flusso di ioni, scendendo ad un livello atomico o molecolare quindi con un approccio di
tipo quantistico. Infatti dati ottenuti da diverse Protein Data Bank (archivi di strutture
tridimensionali di macromolecole biologiche determinate sperimentalmente) forniscono
l’indicazione che i campi endogeni sono campi vettoriali localmente molto intensi,
dell’ordine di 10 8 -10 9 V/m e che la loro direzione può variare su una scala spaziale di
10 -10 m, da cui la necessità di una analisi di tipo quantistico [1].
In questo lavoro l’attenzione è focalizzata sul sistema della Protoporfirina IX, il gruppo
prostetico dell’emoglobina che lega lo ione Fe 2+ per il trasporto dell’ossigeno nel
sangue. Questo sistema molecolare costituisce qualcosa di molto simile ai sistemi sito
recettore/molecola ligando individuati come sedi importanti di interazione, possedendo
al contempo una maggiore semplicità [2]. Il metodo di calcolo utilizzato è un metodo
quanto-meccanico, basato sulla teoria delle perturbazioni; esso permette di inserire nella
trattazione quantistica un campo elettrico statico a costi computazionali ragionevoli [3].
Il metodo rappresenta una innovazione nell’ambito delle metodologie classiche della
chimica computazionale e rappresenta un primo passo verso simulazioni di dinamica
molecolare.

MODELLI E METODI
Il bersaglio biologico che si è scelto di studiare è una porzione della molecola di
emoglobina (~1360 atomi), il deossieme (~50 atomi), costituita da un anello porfinico
legato ad un atomo di ferro posto al centro dell’anello e alla molecola di imidazolo
posta da una parte del piano porfinico (Fig. 1).
porfina
CO
Fe 2+
imidazolo
Fig. 1 Deossieme, sottogruppo della molecola di
emoglobina. L’atomo di ferro è posto al centro
dell’anello porfinico ed è legato ai quattro atomi di
azoto presenti nell’anello.
Il sistema molecolare contiene anche il gruppo
imidazolo dell’istidina prossimale da una parte del
piano della porfina (verso l’interno della proteina) e
la molecola di monossido di carbonio dalla parte
opposta.
In particolare si considera il processo di legame della molecola di monossido di
carbonio (CO) all’atomo di ferro, processo che rappresenta un modello semplice ma
efficace del legame ione-sito recettore.
Dal punto di vista del calcolo è noto che un problema di tipo quantistico parte
necessariamente dalla soluzione dell’equazione di Schroedinger, che fornisce attraverso
le funzioni d’onda elettroniche (autofunzioni dell’equazione) informazioni sui possibili
livelli energetici del sistema di interesse. A parte il caso semplice del singolo atomo di
idrogeno, non esiste una soluzione in forma chiusa di tale equazione ma è necessario
ricorrere ad approssimazioni numeriche. Il metodo utilizzato, Perturbed Matrix Method
(PMM), è basato su un metodo quantistico ab initio che utilizza la teoria delle
perturbazioni, in cui l’elemento che perturba lo stato del sistema è un campo elettrico
statico e localmente omogeneo [3]. In particolare se in assenza di perturbazione il
problema viene risolto considerando l’operatore hamiltoniano, che tiene conto
dell’energia totale del sistema, espresso su una base limitata di autofunzioni, l’effetto
del campo può essere considerato semplicemente sommando all’operatore hamiltoniano
imperturbato un termine perturbativo che generalmente è rappresentato come un
prodotto tra campo elettrico e momento di dipolo. Il problema viene risolto, in notazione
matriciale, diagonalizzando la matrice perturbata di Hamilton espressa nella base delle
autofunzioni imperturbate. La procedura implementata consiste nell’effettuare un primo
calcolo quanto-meccanico per ricavare la geometria della struttura in esame.
Successivamente la diagonalizzazione della matrice hamiltoniana viene eseguita
abbastanza rapidamente per diversi valori del campo applicato. Di contro il metodo
perturbativo standard effettuerebbe invece di nuovo tutto il calcolo quanto-meccanico
per ogni geometria e per ogni valore del campo applicato. E’ evidente quindi il basso
costo computazionale associato al calcolo PMM.
RISULTATI
Un risultato preliminare è stato quello di analizzare eventuali modifiche della
configurazione geometrica della molecola proteica che rappresenta il sito attivo in
presenza di campo elettrico. Modifiche strutturali della molecola (curvatura del piano
del deossieme) si hanno per valori di campo elettrico locale dell’ordine di 10 9 V/m.

Pertanto si sono considerati campi elettrici di un ordine di grandezza più basso, tali
quindi da non influenzare geometricamente il sistema di interesse ed è stata condotta
un’analisi della configurazione elettronica per verificare un eventuale effetto del campo
sui processi di legame. L’attenzione quindi è stata focalizzata sulla traiettoria di
reazione della molecola, nello specifico il monossido di carbonio (CO), che si lega
all’atomo di ferro centrale. Il primo passo è stato la costruzione di una griglia di punti al
variare di due parametri principali, le distanze del CO e del Fe dalla posizione centrale
lungo l’asse molecolare.
E[kJ/mol]
d CO
250
d Fe
d Im
200
150
E [KJ/mol]
100
50
z
(a)
1.75
2.15
2.55
2.95
3.35
d CO
[ Å ]
4.150
d Fe
[ Å ] (b)
Fig. 2 (a) Rappresentazione dei parametri , che sono state variati per costruire la griglia di punti di
energia potenziale. Distanza d fe , distanza dell’atomo del ferro dal piano della porfina, e d co , distanza della
molecola di CO dal piano della porfina. (b) Griglia di punti di energia potenziale in assenza di campo.
Una simile griglia vuole essere rappresentativa del passaggio della CO dallo stato legato
alla porfina verso lo stato non legato, ovvero della reazione di legame. Il secondo passo
è consistito nel calcolare per ognuno dei punti di griglia l’energia totale dello stato base
e quella di un certo numero di livelli eccitati, tramite un metodo di correlazione
elettronica [4]. Sono proprio tali superfici di energia potenziale che permettono di
definire la traiettoria di reazione. L’energia totale così calcolata rappresenta la
situazione del sistema imperturbato. Infine, il metodo PMM viene applicato agli stati
elettronici associati ad ogni geometria per calcolare il livello base perturbato della data
geometria, per varie orientazioni ed intensità di campo elettrico. Tale procedura
consente di investigare gli effetti dei campi esogeni sulle superficie di energia
potenziale associata alla reazione, permettendo di analizzare le alterazioni dello stato
iniziale (legato) e finale (non legato) che definiscono l’aspetto termodinamico ed in
prospettiva più interessanti effetti sugli stati di transizione e le barriere di potenziale che
definiscono la cinetica della reazione. Il campo elettrico è stato applicato nelle tre
direzioni principali, ma gli effetti più evidenti si hanno per il campo applicato nella
direzione z. Inoltre si è analizzata la situazione per due ulteriori molteplicità di spin
della molecola, oltre a quella fondamentale pari a uno (spin 3 e 5), dato l’importante
ruolo che queste rivestono per la struttura e le vibrazioni della molecola. Nella Figura 3
vengono riportati i risultati relativi a profili dell’energia potenziale, in particolare la
differenza tra il valore di energia dello stato imperturbato e di quello in presenza di
campo, lungo una sezione monodimensionale della stessa superficie, facendo variare
d CO e lasciando fisso d Fe , meno significativo per le variazioni energetiche. Le curve
3.75
0.15
0.30
0
0.45

sono riportate per le tre molteplicità di spin della molecola e al variare del campo
elettrico applicato. Quello che si può notare è che campi E z positivi ovvero concordi con
il momento di dipolo intrinseco della molecola diminuiscono l’energia potenziale totale
rispetto al caso imperturbato, viceversa campi E z negativi cioè antiparalleli al dipolo
elettrico aumentano l’energia; in sostanza la forma della curva non è praticamente
alterata dal campo e quindi di fatto non lo è la barriera di attivazione per il distacco
della CO (cioè la differenza tra punto di massimo e punto di minimo su ognuna delle
curve). L’effetto è qualitativamente quello che si attendeva; quantitativamente è
apprezzabile per intensità a partire da 0.001 u.a. ~ 5*10 8 V/m.
360
320
280
E z
= - 0.005 a.u.
E z
= - 0.003 a.u.
E z
= - 0.001 a.u.
E z
= + 0.001 a.u.
E z
= + 0.003 a.u.
E z
= + 0.005 a.u.
s=1, tripletto
d Fe
= 0.10 Å
240
∆E [kJ/mol]
200
160
120
80
40
0
s=2, quintupletto
s=0, singoletto
-40
1.75 2.10 2.45 2.80 3.15 3.50
d CO
[Å]
Fig. 3 Curve dell’energia potenziale al variare della distanza d CO per diversi valori di campo applicato (5-
25 10 8 V/m) e per le tre molteplicità di spin della molecola (s=0 ⇒molteplicità 1, s=1 ⇒molteplicità 3,
s=2⇒molteplicità 5). 1 a.u.= 5.14 10 11 V/m.
CONCLUSIONI
In questo lavoro viene applicato per la prima volta un metodo di calcolo quantistico per
la valutazione, in presenza di un campo elettrico, dell’energia di legame di una specifica
molecola (monossido di carbonio) nei confronti di un complesso molecolare di rilievo
dal punto di vista biologico quale è quello dell’emoglobina. I risultati mostrano come la
presenza del campo non alteri la barriera energetica relativa alla reazione di legame (o
in alternativa dissociazione) del ligando con il sito attivo. Sviluppi futuri sembrano
aprire la strada verso applicazioni di dinamica molecolare in cui quindi la reazione di
legame viene simulata in una finestra temporale fornendo importanti indicazioni sulle
caratteristiche cinetiche del processo.
Si ringrazia il prof. M. Aschi (Dip. Chimica e dei Materiali, Univ. dell’Aquila) per il supporto offerto.
BIBLIOGRAFIA
[1] B. Bianco, A. Chiabrera, E. Moggia, T. Tommasi, “Enhancement of the interaction between low-intensity RF em
fields and ligand binding due to cell basal metabolism”, Wireless Network 3 (1997) 477-487.
[2] Schotte et al., “Watching a protein as it functions with 150-ps time resolved X-ray crystallography”, Science 300
(2003) 1944-1947.
[3] M. Aschi, R. Spezia, A. Di Nola, A. Amadei, "A first principle method to model perturbed electronic
wavefunctions: the effect of an external homogeneous electric field", Chem. Phys. Lett. 344 (2001) 374-380.
[4] Gaussian 98 (rev. A7), Gaussian Inc., Pittsburgh, PA (USA), 1998, (http://www.gaussian.com)