Malara, N.A.(2002). - Seminario Nazionale di Ricerca in Didattica ...

IL MODELLO ITALIANO DI RICERCA PER
L’INNOVAZIONE IN DIDATTICA DELLA MATEMATICA
E LA RICADUTA NEL MONDO DELLA SCUOLA
(The Italian model of research for innovation in didactics
of mathematics and its influence on school)
In this paper we trace a frame of the Italian Research in Mathematics Education
hightlighting its reasons, its features, the phases of its evolutions and the recent
trends. First we outline the main historical questions which have characterized
mathematics education in Italy until the sixties, the cultural movements and the
choices of the seventies; then we focus our attention on the studies of the eighties and
their evolution until today, giving specific indications about the more recent ones.
We also consider present innovations, such as the recent degree for teaching in
primary school and the university post degree courses for teaching in secondary
school, and we evidenciate their implications on the development and application of
the discipline.
Nicolina A. Malara
Dipartimento di Matematica
Università di Modena & Reggio E.
1

IL MODELLO ITALIANO DI RICERCA PER
L’INNOVAZIONE IN DIDATTICA DELLA MATEMATICA
E LA RICADUTA NEL MONDO DELLA SCUOLA 1
Nicolina A. MALARA,
Dipartimento di Matematica, Università di Modena & Reggio Emilia
Introduzione
Ogni situazione di confronto a livello internazionale circa la ricerca in Didattica
della Matematica pone in luce come in ciascun paese tale disciplina abbia ricevuto un
impulso determinante in particolari momenti storici, in relazione a bisogni sociali e/o
scelte politiche particolari e si sia evoluta in sintonia con la propria tradizione
culturale e di insegnamento. Tali condizioni "locali" hanno dato luogo nei vari paesi
ad un approccio ai problemi, seppure generali, secondo differenti stili di azione e di
pensiero e generato nel tempo concezioni diverse, a volte contrastanti, su cosa sia o
debba essere la Didattica della Matematica come disciplina scientifica (si vedano ad
esempio Bieler et Al. 1994, Kilpatrick & Sierpinska 1998, Malara 1997a).
Oggi, con l'unificazione Europea e con la sempre più facile e diffusa
comunicazione tra gli stati si impone una piu' ampia conoscenza delle singole realta'
educative e, per quanto ci riguarda, un confronto sullo stato della educazione
matematica nei vari paesi, sugli studi svolti al riguardo, sulle condizioni che li hanno
determinati e sui caratteri da questi assunti.
Con questo lavoro si vuole offrire un quadro di sintesi sugli studi italiani del
settore cercando di mettere in luce, ragioni, peculiarità, stadi di evoluzione e trend
attuali.
L'esposizione sarà articolata nei seguenti punti:
- cenni alle principali questioni storiche caratterizzanti la situazione dell'educazione
matematica in Italia fino agli anni sessanta;
- i movimenti culturali e le scelte degli anni settanta, gli studi degli anni ottanta;
- l'evoluzione degli anni novanta e la situazione attuale.
Si farà riferimento esplicito a recenti ricerche ed a temi attualmente in studio. Si
evidenzieranno anche le implicazioni di innovazioni istituzionali, quali la nascita dei
corsi di laurea per maestri, delle scuole di specializzazione e la nuova strutturazione
in due cicli dei corsi di laurea, sugli sviluppi ed applicazioni della disciplina.
La Didattica della Matematica in Italia: uno sguardo al passato
1 Il lavoro è una rielaborazione della relazione su invito tenuta al convegno in onore di A. Morelli
(Università di Napoli, ottobre 2001).
3

Le premesse della attuale situazione della Didattica della Matematica in Italia
possono farsi risalire al secondo dopoguerra, quando l'eco dei movimenti innovativi
in vari paesi europei produce uno stimolo per il rinnovamento dei contenuti di
insegnamento e lo studio dei suoi metodi ed effetti.
C‟è da sottolineare tuttavia, come riportato in Barra et Al. (1992), che sin
dall'unità d'Italia (1861) prestigiosi matematici, quali Cremona, Betti, Veronese si
occupano attivamente della qualificazione dell'insegnamento della Matematica,
promuovendo la stesura di programmi per le varie tipologie di scuole, la redazione di
libri di testo per la prima volta italiani (fino ad allora sono di riferimento
essenzialmente i testi francesi) e la formazione degli insegnanti (nel 1876 vi è
l'istituzione di scuole magistero presso le varie facoltà universitarie).
A cavallo dei due secoli abbiamo un periodo di grosso fermento di idee e di
iniziative, che vede coinvolti in prima linea matematici altrettanto prestigiosi rispetto
ai precedenti, quali Peano, Vailati, Enriques. Tra le iniziative degne di nota
segnaliamo la fondazione nel 1895 della società italiana dei docenti di Matematica
MATHESIS assieme al "Periodico di Matematica per la scuola secondaria", la
realizzazione di importanti opere scientifiche per la formazione degli insegnanti,
quali ad esempio le "Questioni riguardanti le matematiche elementari", curate da
Enriques (apprezzate anche da Klein che ne redige la traduzione in tedesco), la
proposta di una vasta riforma del sistema scolastico, dovuta a Vailati e realizzata tra il
1905 ed il 1909, profondamente innovativa e che rivela tutt'oggi notevoli elementi di
modernità.
Il fervore dell'epoca è testimoniato dalla realizzazione in Italia del primo
congresso ICMI (Roma, 1908) e dai dibattiti tra i matematici italiani, presenti anche a
livello internazionale, sul confronto e rinnovamento dei curricoli per l'introduzione
nell'insegnamento secondario di argomenti, oggi fondamentali, quali i numeri reali, lo
studio delle funzioni di variabile reale, elementi di probabilità.
Tuttavia dal punto di vista disciplinare gli studi dell'epoca sono essenzialmente
concentrati sulla organizzazione dei contenuti da insegnare, con spiccato interesse
verso gli aspetti puramente matematici e di rigore logico-formale, senza alcuna
attenzione ai livelli di sviluppo concettuale e agli aspetti psicologici connessi con
l'apprendimento di tali contenuti 2 .
Un aspetto particolarmente significativo del tempo è la riconosciuta importanza di
dare una dimensione culturale all'insegnamento matematico e scientifico e la
necessità di affiancargli quello della filosofia della scienza.
Purtroppo all'inizio degli anni venti, si ha una involuzione politico-sociale che
culmina con l'avvento del fascismo (1922). Entra in vigore la riforma Gentile (1923),
di marcata impronta neoidealista, che di fatto giunge ad azzerare il riconoscimento
del valore filosofico delle discipline scientifiche, e produce nella nostra società il
2 Degna di menzione è la posizione contraria di Peano circa l'introduzione del concetto di numero reale e di limite.
Egli considerava tali concetti troppo difficili per l'insegnamento preuniversitario per le definizioni complesse,
difficilmente controllabili nel significato.
4

consolidamento di una immagine della Matematica di tipo puramente tecnico.
Prevale la concezione che "chi sa, sa insegnare" e su questa base viene preso il
provvedimento di chiusura delle scuole di magistero (1920), cosa che determina una
vistosa distorsione nel nostro sistema di formazione insegnanti durata sino a
pochissimi anni fa.
E‟ solo dopo la seconda guerra mondiale e, più in particolare, attorno agli anni
sessanta che si viene ad avere un rinnovato impulso per il miglioramento
dell'insegnamento matematico e scientifico in Italia, grazie alla ripresa dei contatti
con gli altri paesi. A quell'epoca risalgono i primi mutamenti sostanziali nei programi
scolastici per la scuola elementare (1955), l'elevamento dell'obbligo scolastico ai 14
anni, l'avvento della scuola media unica con l'abolizione del latino e l'unificazione
dell'insegnamento della Matematica alle altre scienze (1964), la messa a punto dei
cosiddetti "programmi di Frascati" per la scuola secondaria superiore (1967),
(profondamente innovativi anche se pregni della concezione strutturalista tipica di
quegli anni), la nascita nelle facoltà scientifiche universitarie degli indirizzi didattici
(1961), concepiti per la preparazione all'insegnamento ma che si riveleranno poi
carenti e di fatto discriminatori 3 .
In quel periodo cominciano ad essere affrontati problemi di innovazione didattica
e vengono messe a punto proposte didattiche in genere su nuovi temi (siamo sull'onda
della cosiddetta " Matematica moderna") da implementare nelle classi. Tali studi sono
centrati prevalentemente sulla chiarificazione concettuale di particolari contenuti,
degli obiettivi generali e specifici e dei supporti didattici utili per il loro
insegnamento. Poca o nulla considerazione è data al processo di insegnamento, agli
aspetti psicologici dell'apprendimento, al ruolo dell'insegnante.
Arzarello & Bartolini Bussi (1998) nella loro analisi e classificazione degli studi
italiani svolta in occasione dello studio ICMI "What is Research in Mathematics
Education and What Are Its Results?," (1995) inquadrano i lavori di questo periodo
nel primo indirizzo della ricerca italiana, o Trend A, da loro denominato "Didattica
basata sui concetti" sottolineando che in esso il punto di partenza è l'analisi
concettuale attraverso cui si determina e descrive l'attività di classe. 4
All'epoca, nel panorama internazionale della Didattica della Matematica, vi è una
figura italiana di spicco, Emma Castelnuovo, rappresentante della cosiddetta "scuola
romana", scuola che vede operare al suo interno anche importanti matematici, quali
Lucio Lombardo Radice e Bruno de Finetti, e che può vedersi come un primo nucleo
di ricerca in Didattica della Matematica 5 . Con lei si hanno i primi studi in cui si
affronta il problema della pertinenza e dell'adeguatezza dell'insegnamento usuale per
3 Questi indirizzi, che contrariamente alle aspettative non ricevono alcun riconoscimento giuridico ai fini
dell'insegnamento, divengono negli anni quasi indirizzi "ghetto", perché scelti principalmente dagli studenti più
deboli.
4 Tale classificazione è un inquadramento nel contesto internazionale di quella fatta da Arzarello (1992) in occasione
del Seminario Nazionale (Pisa, dicembre 1991) dedicato a "Ricerca Didattica ed Insegnamento".
5 Un contributo di tale scuola fu di attaccare, attraverso libri di testo e di divulgazione, articoli, mostre, etc, la usuale
visione della matematica come disciplina chiusa in sé mostrandola come importante componente per lo studio del
reale, nel quale essa affonda le proprie radici, e inquadrandola in una dimensione storica che la rivela frutto
dell'uomo e del suo tempo.
5

dati contenuti matematici in relazione all'età degli allievi ed i primi lavori
sperimentali nelle classi di innovazione didattica. Con la Castelnuovo prende avvio
un secondo indirizzo di studi, Innovazione nella classe , o Trend B, secondo la
classificazione di Arzarello & Bartolini Bussi.
Il carattere di tali studi appare chiaro, seppure in controluce, nel commento che
Bishop (1992) fa sulla sua conferenza e di quella di Frederique Papy al primo
congresso ICME (1966):
They reported on aspects of creative teaching illuminated by examples of significant
contributions from their pupils. Their reports aimed to persuade by means of
demonstration. The ideas were intended to be intuitively reasonable, the observed
responses from the children to convince, and the methodology of the enquiry was clear, as
was the goal of the liberal-progressive improvement of mathematics teaching 6 .
Tale indirizzo di studi sarà centrale nella ricerca didattica italiana del decennio
successivo e determinante per gli sviluppi futuri, anche se nel prosieguo non
mancheranno studi teorici di tipo contenutistico, via via numericamente minoritari.
Un momento importante: la nascita dei nuclei di ricerca in Didattica della
Matematica
Un momento particolarmente significativo per il coinvolgimento del mondo
accademico fu il 1975, quando a seguito di uno studio dell'UNESCO vengono
evidenziate notevoli carenze nell'insegnamento matematico in Italia.
Per cercare di sopperire a tale situazione il Consiglio Nazionale delle Ricerche
(CNR) in collaborazione con l'Unione Matematica Italiana (UMI) promuove
l'istituzione di nuclei di ricerca didattica presso gli allora istituti di Matematica di
alcune sedi universitarie 7 .
Elemento cruciale per la comprensione del carattere assunto dalla nostra ricerca in
Didattica della Matematica è la concezione soggiacente alla composizione di tali
nuclei. Essi vengono concepiti a partecipazione mista, ossia composti da docenti
universitari di formazione Matematica e docenti dei diversi ordini scolastici, con
l'obiettivo di rinnovare contenuti e metodi di insegnamento sulla base delle esigenze
e delle difficoltà rilevate dagli insegnanti stessi attraverso confronti sistematici e
paritetici.
Per la comprensione della evoluzione della ricerca in Didattica della Matematica in
Italia non va trascurato il fatto che questa si sviluppa presso i Dipartimenti di
Matematica, deve affrontare questioni di innovazione didattica legate
all'implementazione dei nuovi programmi ed è rivolta agli insegnanti in servizio.
6 [Le relatrici] riportano su aspetti di un insegnamento creativo illuminato da significanti contributi di loro allievi. Le
loro relazioni hanno lo scopo di persuadere attraverso il mostrare. Le idee si propongono come intuitivamente
ragionevoli, le risposte dei bambini come convincenti, e la metodologia di indagine è chiara, così come l‟obiettivo
del miglioramento dell‟insegnamento della matematica in senso liberale e progressista.
7 Nel tempo altri nuclei sono stati istituiti, sempre negli Istituti (poi Dipartimenti) di Matematica, ed oggi essi sono
presenti su tutto il territorio nazionale anche se con una forte concentrazione nelle università del nord di Italia.
6

Inoltre poiché questo settore di ricerca non viene ad avere presso le università uno
spazio istituzionale definito non necessita di teorizzazioni accademiche.
I primi risultati nell'ambito dei nuclei riguardano la messa a punto di progetti di
insegnamento per i diversi cicli scolari con il concorso attivo di insegnanti
sperimentatori e dei primi giovani neolaureati reclutati per essere avviati alla ricerca
didattica. Paradigmatici al riguardo possono considerarsi il progetto "Matematica
come scoperta" a cura di G. Prodi (1975-77) per il primo biennio della scuola
secondaria (si veda anche UMI 1977/78) ed il progetto RICME a cura di M. Pellerey
(1980) per la scuola elementare. Accanto a questi vi è la redazione di importanti libri
di testo, profondamente innovativi pur nel rispetto della tradizione, quali quelli di
Rossi dall‟Acqua & Speranza (si veda Malara 2000).
In quegli anni da un punto di vista politico vi è grande attenzione alla scuola
media. Alla riforma dei suoi programmi opera una commissione formata da
universitari e insegnanti ed il procedere dei suoi lavori è accompagnato da un ampio
dibattito di esperti, di associazioni di insegnanti, ecc., che assicura loro un ampio
consenso. I programmi, entrati in vigore nel 1979, presentano una caratteristica
nuova per l'Italia: la strutturazione per temi invece che per anni di corso, cosa che
devolve completamente all'insegnante l'organizzazione didattica e rende chiara la
necessità di una sua programmazione 8 .
Per aiutare gli insegnanti in tale attività quasi tutti i Nuclei di Ricerca Didattica di
allora elaborano "tracce didattiche" in cui sono presentati esempi di sviluppo dei
contenuti indicati nei temi ministeriali (Notiziario UMI, 1979) e proposte di prove
scritte di Matematica per l'esame finale di terza media (Notiziario UMI, 1981).
Accanto a tali studi, inquadrabili nel trend A, sono sempre più frequenti studi
relativi a sperimentazioni didattiche su particolari temi, in genere circoscritte, a volte
ingenue o non rigorosamente documentate. Siamo di fronte ad una prima evoluzione
della ricerca che vede l'affermarsi del trend B: non ci si limita allo studio astratto di
proposte didattiche matematicamente corrette e ben articolate ma si sente la necessità
di sperimentare la loro fattibilità nelle classi e di documentarne gli esiti. Tali studi
vengono concepiti e realizzati assieme agli insegnanti e divulgati come modelli per
l'innovazione. Quasi sempre il contributo degli insegnanti afferenti ai nuclei non si
limita alla progettazione e sperimentazione nelle classi delle innovazioni didattiche
ma si estende alla redazione degli articoli sulle esperienze realizzate. Questo spiega
perché in Italia siano così diffusi lavori a firma congiunta tra insegnanti e ricercatori
universitari.
Gli anni ottanta
I primi anni ottanta vedono affacciarsi alla ribalta internazionale i ricercatori
8 La strutturazione in temi sarà adottata anche per i nuovi programmi della scuola elementare (1987) e per le
proposte di programmi per la scuola secondaria (1986, 1991). Nei programmi per l‟obbligo scolastico della recente
proposta di riforma della scuola (2000/01) i temi si modificano dando luogo ai “nuclei fondanti”.
7

italiani in Didattica della Matematica cresciuti all'interno dei nuclei di ricerca
didattica, si tratta di giovani universitari di formazione matematica avviatisi verso gli
studi in Didattica della Matematica per circostanze varie, a volte autonomamente.
Importanti per la loro crescita risultano gli incontri di Trento promossi dal CNR
(1980, 1983), dove essi hanno l'opportunità di incontrare studiosi di rilevanza
internazionale del settore ed i congressi CIEAEM che aprono loro nuove prospettive
attraverso il confronto con differenti tradizioni di ricerca.
La seconda metà degli anni ottanta, grazie al contributo di alcune personalità che
cominciano ad emergere all'interno dei vari nuclei, vede un primo consolidamento
della ricerca didattica italiana. In quegli anni vengono ad acquisire carattere di
scientificità gli annuali incontri internuclei (tematici e rivolti alle fasce scolari
dell'obbligo) tanto che si comincia a ritenere importante e produttivo pubblicarne gli
atti. Per la prima volta vi è una numerosa rappresentanza italiana al congresso ICME
(ICME VI, 1988) e avvengono i primi scambi tra delegazioni di ricercatori di altri
paesi (si veda Bazzini e Steiner 1989). I ricercatori italiani sentono il bisogno di darsi
una struttura e fondano il SEMINARIO NAZIONALE DI RICERCA IN DIDATTICA
DELLA MATEMATICA (1987) con l'obiettivo di promuovere studi comuni tra sedi
italiane diverse e realizzare un confronto su contenuti e metodi di lavoro (si veda
Malara 2000).
In quegli anni nella società vi è il boom del calcolatore e si impone il problema
dell'educazione informatica. A livello politico si avvia un ampio piano di formazione
insegnanti che prevede l'inserimento dell'Informatica nell'ambito dei corsi di
Matematica. Tale piano, gestito dal Ministero della Pubblica Istruzione coinvolge
solo marginalmente le università, tuttavia i nuclei di ricerca affrontano questo tema
anche perché posto con insistenza dagli insegnanti. Appaiono diversi studi di
esperienze didattiche in cui il computer viene utilizzato in modo attivo in relazione a
specifiche attività matematiche. Alcune ricerche svolte nella scuola media,
riguardano esperienze di studio intrecciato tra un linguaggio di programmazione
(BASIC o LOGO) e un contenuto matematico specifico (es. Pellegrino & Garuti, 1989,
Reggiani, 1988) o attuano l'utilizzo in attività matematiche dei fogli elettronici (es.
Bressan et Al. 1990). Sono presenti anche studi di esperienze nella scuola secondaria
superiore (es. Bottino et Al. 1987, Forchieri et Al. 1990) ed anche all'università (es.
Capuzzo et Al. 1988).
Sul finire di questo decennio vi è una ulteriore importante evoluzione nella tipologia
degli studi, grazie anche alle influenze delle ricerche sviluppate in altri paesi. Le
usuali sperimentazioni didattiche cominciano ad arricchirsi di aspetti qualitativi, si
studiano i protocolli degli allievi sia per rilevarne difficoltà sia per analizzare processi
di pensiero (es. Arzarello 1989, Bazzini, 1990, Gallo 1985, Mariotti 1989) si
considerano aspetti affettivi, psicologici, sociali che intervengono in situazioni
d'apprendimento specifiche ed ostacoli epistemologici legati allo sviluppo di certi
concetti o stili di pensiero (es. Barra 1982, Boero 1988, Fishbein & Zan 1989,
Mariotti et al. 1988), si promuove nell'attività di classe la discussione, la
formulazione di ipotesi, la verbalizzazione scritta degli allievi, la correzione
8

incrociata (es. Ferrari 1989, Martinelli 1988), si dà attenzione all'interazione tra
allievi e tra insegnante ed allievi e più in generale al processo di
insegnamento-apprendimento (es. Bartolini Bussi, 1991), appaiono ricerche centrate
sull'osservazione degli allievi nel lungo termine (es. Boero 1990, Malara 1990) 9 .
Appaiono i primi studi su credenze e comportamenti degli insegnanti (es. Cannizzaro
1989, Chiappini et. Al. 1991, Furinghetti et Al., 1990), ed i primi articoli a firma
unica degli insegnanti (Martinelli 1988, Navarra 1990, Sibilla 1991). Vi sono anche
ricerche sui problemi della valutazione posti dalle esperienze di innovazione (Bazzini
& Grossi 1986, Bottino e Furinghetti, 1991) e ricerche didattiche che realizzano un
aggancio con aspetti della Storia ed Epistemologia della Matematica (es. Grugnetti
1989, Sibilla 1991). In sintonia con la nostra tradizione culturale si opera nella
convinzione che queste ultime discipline offrano alla ricerca didattica basi teoriche
per uno suo sviluppo organico (Grugnetti 1989, Menghini 1991, Speranza 1989) ma
si attinge anche a strumenti e metodi propri di altre discipline quali psicologia,
sociologia, pedagogia. Molti altri di questi studi sono documentati in sintesi in Barra
et. al. (1992) 10 .
Siamo di fronte all'affermarsi di un nuovo indirizzo, nella classificazione di Arzarello
& Bartolini Bussi detto di Osservazione in laboratorio di processi, o trend C, che si
può vedere come ampliamento, affinamento e maturazione degli studi precenti e che
coniuga agli studi sui curricoli i primi studi sui processi di
insegnamento-apprendimento.
Gli anni novanta
In questi anni l'attività dei nuclei viene via via raffinandosi e specializzandosi. Vi
è una partecipazione attiva e sempre più numerosa a congressi internazionali, quali
ICME, PME, CIEAEM, ICMI studies ecc., anche di insegnanti ricercatori, si
promuovono incontri bilaterali di studio tra Italia e paesi limitrofi quali Germania,
Spagna, e Francia (cf. Bazzini & Steiner 1994; Malara & Rico 1994 ; Drouhard &
Maurel 1995).
Gli studi divengono più complessi da un punto di vista della realizzazione e si
collocano in un quarto trend, denominato Ricerche per l'innovazione, che attinge ai
tre precedenti ma si sviluppa ad un livello superiore. Tali lavori, infatti, pur trattando
esperimenti di innovazione nella classe (nel breve, medio, a volte anche nel lungo
periodo), sono ben inquadrati da un punto di vista teorico e della letteratura
internazionale ed hanno la specificità di affrontare lo studio di processi di
insegnamento-apprendimento in modo complesso, considerando congiuntamente più
componenti e soprattuto le relazioni tra queste. Una attenta analisi delle
caratteristiche di tale nuovo indirizzo e del perché esso si possa considerare "di
9 Grazie all'organizzazione degli studi in Italia, che prevede che un medesimo insegnante segua gli stessi allievi per un
intero ciclo scolare, da un minimo di due anni ad un massimo di cinque.
10 I lavori citati sono solo alcuni fra i tanti possibili, essi riflettono semplicemente il gusto della scrivente. Molti vanno
al di là del particolare aspetto per cui sono citati ed investono anche altri degli aspetti considerati.
9

secondo livello" si trova in Arzarello (1992) e Arzarello & Bartolini Bussi (cit.). In
particolare in quest'ultimo lavoro vengono presentate, come esempi di ricerche di
secondo livello, due produzioni degli autori, in relazione a ciscuna delle quali
vengono esplicitate le varie componenti in gioco ed evidenziate le relazioni tra queste
oggetto di studio. Altri esempi, seppure non così in dettaglio si trovano in Boero
(1994). Un altro esempio si ha in Malara (1995) e Malara & Iaderosa (1998a) in cui si
presentano rispettivamente l'avvio ed un primo consuntivo di uno studio complesso in
relazione ad un progetto di innovazione didattica di approccio al pensiero algebrico
nella scuola media. In tale studio si prende in esame un processo composto in cui
vengono considerati: i) le credenze iniziali degli insegnanti-ricercatori e lo sviluppo di
loro nuovi atteggiamenti e concezioni verso l'approccio all'algebra, grazie all'analisi
critica degli studi del settore svolta congiuntamente al ricercatore universitario; ii) le
interazioni tra ricercatore universitario ed insegnante-ricercatore nella pianificazione
comune degli interventi di classe e la costruzione di prove per testare opportune
ipotesi di ricerca; iii) lo studio dei comportamenti degli allievi e l'analisi qualitativa
delle loro produzioni, svolti sempre congiuntamente, iv) le ricadute sul versante delle
concezioni degli insegnanti-ricercatori (una documentazione conclusiva di tale studio
si trova in Malara 1999).
Importanti sono anche gli studi sul versante storico epistemologico, realizzati
nell‟ottica di gettare luce su problemi di insegnamento frutto di ostacoli
epistemologici e di promuovere nell‟insegnamento la dimensione culturale della
matematica (si veda, ad esempio, Speranza 1997).
Per poter comprendere l'evoluzione degli studi italiani nell‟ultimo decennio
occorre tenere conto di due aspetti. Un primo aspetto riguarda la crescente
professionalità acquisita dai ricercatori universitari, grazie ai loro confronti frequenti
e serrati nell'ambito del seminario nazionale o in altri convegni di ricerca sia in Italia
sia all'estero, ed agli studi di riflessione sulle produzioni della propria comunità in
ampi archi di tempo (si vedano Barra et Al., cit., Malara et Al., 1996, Malara et Al
2000, Malara & Zan 2002).
Un altro aspetto riguarda l'evoluzione dell'insegnante-ricercatore e del suo ruolo nella
ricerca. Parecchi di tali insegnanti, infatti, attraverso le frequentazioni nel nucleo, gli
studi periodici della letteratura, i seminari, convegni e congressi cui partecipano
vengono ad acquisire una alta professionalità sul versante della ricerca (Navarra e De
Plano 1992). Nella conduzione del lavoro di classe questi sono in grado di svolgere
con buon controllo il doppio ruolo di partecipante ed osservatore (Eisenhart 1988)
riuscendo ad esercitare la separazione tra soggetto osservante e soggetti osservati
nella loro relazione dialogica (Arzarello 1997). Questi rivendicano come esclusivo
dell'insegnante-ricercatore il ruolo di osservatore e considerano le rilevazioni da parte
di esterni passibili di fraintendimenti a livello interpetrativo se non mediate dalle
osservazioni dell'insegnante (Garuti & Iaderosa 2000). Il loro contributo va oltre la
conduzione della sperimentazione, che tuttavia diviene più articolata e complessa per
le dinamiche di interazione che attiva, ma concerne anche la formulazione della
ipotesi della ricerca, lo studio a priori degli sviluppi possibili delle discussioni di
10

classe e/o dei risultati attendibili in relazione alle caratteristiche dei singoli allievi (cf.
Arzarello et Al. 1996). In alcuni casi si ha anche da parte degli insegnanti ricercatori
la posizione di problemi teorici e loro proposte di soluzione (es. Boero & Ferrero
1995, Garuti 1997); in altri casi si ha l‟assunzione del coordinamento di ampie
ricerche sperimentali sulle scuole del territorio (Navarra 2002) ed anche la
realizzazione di studi che mettono in luce difficoltà di divulgazione at large di idee e
metodi promossi negli ambienti di ricerca (Paola, 1998).
Il rapporto costante con la teoria porta gli insegnanti-ricercatori ad acquisire una
consapevolezza nuova circa la complessità dei processi di apprendimento degli
allievi 11 . Questa consapevolezza viene a modificare la loro pratica: il ruolo di
ricercatore crea un nuovo modello di insegnante che lentamente rimpiazza il
precedente (per approfondimenti si veda Malara & Zan, cit.).
Tuttavia “non è tutto oro quello che luce”, in questo decennio si assiste ad una
rarefazione degli insegnanti ricercatori, sia per mancanza di spazi istituzionali e di
riconoscimento economico, sia per le nuove e più complesse modalità di ricerca che
si impongono (trascrizioni di discussioni per lo studio dei processi di costruzione
collettiva delle conoscenze, analisi di riprese video per lo studio della gestualità vista
come componente linguistica ed espressiva, analisi di interazioni attraverso il
calcolatore, etc, si veda ad esempio Bartolini Bussi 2002). Per fortuna quest‟anno si
sono avviati interessanti progetti di collaborazione tra ministero e dipartimenti di
matematica italiani per la formazione di insegnanti-ricercatori (selezionati per titoli
ed esami), cosa che –oltre a favorire una più ampia ricaduta nel mondo della scuola
dei nostri studi- consente il rilancio di questa figura indispensabile nel nostro modello
di ricerca.
.
Gli indirizzi attuali
Le ricerche degli ultimi anni novanta e dei primi anni del 2000 si distinguono non
solo per la complessità di cui sono caratterizzate ma anche per la proiezione degli
studi verso gli aspetti teorici. Vengono affrontate questioni relative alla costruzione di
modelli circa l'insegnamento/apprendimento di argomenti matematici particolari o
più in generale circa specifiche concezioni culturali che si riflettono nell'attività di
classe. Una sintesi degli studi teorici dei primi anni novanta si trova in Arzarello et Al.
(1996). Richiamiamo qui brevemente alcuni modelli teorici
Il primo riguarda il processo di insegnamento/apprendimento dell'algebra
(Arzarello et Al. 1994, 1995). Tale modello si basa su: i) i risultati delle ricerche
sperimentali sul tema che attribuiscono a questioni di interpretazione molte delle
11 Scrive Iaderosa (in Garuti & Iaderosa, cit.) Sebbene l’obiettivo del lavoro era quello di creare
prototipi di innovazione didattica, il più importante risultato è stato la costituzione -attraverso
uno scambio e dialogo pressocché continuo- di una profonda e matura consapevolezza degli
insegnanti, non solo verso i contenuti matematici da insegnare, ma anche verso gli
atteggiamenti da promuovere negli allievi e verso le dinamiche da attivare nella classe.
11

difficoltà nell'apprendimento dell'Algebra; ii) le idee base della semantica di Frege (in
particolare la nota distinzione tra senso (Sinn) e denotazione (Bedeutung) di una
espressione (Zeichen)); iii) concetti propri della linguistica tradizionale, della
semiotica e della logica modale. Gli autori in riferimento ad una espressione algebrica
operano una distinzione tra denotazione (ossia l'insieme numerico rappresentato
dall'espressione in riferimento ad un dato universo numerico), senso algebrico (ossia
l'esplicitazione del modo con cui il denotato può essere ottenuto attraverso
l'applicazione di regole computazionali) e senso contestualizzato (ossia il senso che
l'espressione assume all'interno di un certo dominio di conoscenza). A partire da tale
distinzione e attraverso l'analisi fine di specifici protocolli di problem solving
algebrico propongono un modello per la didattica dell'algebra come gioco 12 di
interpretazioni attraverso mondi risolutivi diversi, dove per mondo risolutivo si
intende un mondo, nel quale un allievo produce un interpretante relativo ad una certa
situazione problematica, e che è definito dalle mutue relazioni tra le componenti che
lo caratterizzano (la tipologia del problema, il sistema di segni utilizzato, le
caratteristiche dell'interazione sociale, il bagaglio di conoscenze del soggetto,
l'atteggiamento psicologico dell'allievo). Secondo gli autori "fare dell'algebra
elementare significa realizzare un gioco di interpretazioni: (cioè attivare differenti
sensi e/o produrre differenti espressioni in mondi risolutivi convenienti) di un testo
in un sistema semiotico (es. un problema in un linguaggio ordinario) in un testo in
un altro sistema (es. una espressione algebrica) o da un testo in un sistema (es.
un'espressione algebrica) in un testo nello stesso sistema (es. un'altra espressione
algebrica). La centralità di questo modello è comunque la dinamica delle relazioni
funzionali tra i sensi e le denotazioni delle espressioni algebriche. Tale modello,
concettualmente molto raffinato e, come già detto, ricco di influenze dalla logica e
dalla linguistica, è stato (ed è) riferimento teorico dei ricercatori italiani coinvolti in
ricerche sui problemi di insegnamento-apprendimento dell'algebra (si vedano ad
esempio Bazzini 1998; Reggiani, 1997; Malara 1995).
Un secondo modello teorico, di tipo metodologico, è il "gioco voci-echi " (Boero
et Al. 1997, 1998, Garuti et Al. 1999). Esso è concepito in una prospettiva
Vygoskiana e finalizzato ad un nuovo approccio alla conoscenza teorica nella scuola
dell'obbligo, per colmare il divario tra pensiero spontaneo (prevalente in tale tipo di
scuola) e pensiero teorico (prevalente nel prosieguo degli studi) e per superare le
intrinseche limitazioni nell'insegnamento sia dell'approccio tradizionale sia di quello
costruttivista. Il modello può dirsi l'elaborazione teorica di precedenti ricerche
didattiche italiane, di intreccio tra matematica e storia, realizzate nella scuola
dell'obbligo e centrate sull'interazione sociale, dove "voci" dalla storia testimoniate
dalla lettura di brani di testi originali del passato vengono sottoposte a discussione
collettiva 13 (Bartolini Bussi, 1996). In riferimento ad una data "voce" proposta
12 Il termine "gioco" è in accordo con il modo con cui Kripke interpreta i giochi linguistici di Wittgenstein (Kripke,
1982,Wittgenstein on Rules and Private Language, Blackwell, Oxford)
13 Con il termine "voce" si intendono indicare espressioni verbali o no, prodotte da scienziati prevalentemente del
passato, ma non solo, che rappresentano in un modo denso e comunicativo importanti salti nell'evoluzione della
12

dall'insegnante alla classe, con il termine "eco" si intende l'espressione da parte
dell'allievo delle proprie interpretazioni, concezioni, esperienze e sensi personali
riguardo ad essa. Il "gioco di voci-echi" va inteso come schema di situazioni
educative, finalizzate ad attivare la produzione di "echi" da parte degli studenti, in
relazione ad una data "voce" proposta dall'insegnante, riguardanti l'interiorizzazione
di aspetti cruciali di conoscenza teorica. Nel modello il concetto di voce è ampio, non
più solo dalla storia, ma anche semplicemente dalla classe (si tratta di "echi" di allievi
che l'insegnante fa assurgere al ruolo di "voce", Boero et Al. cit.), o anche dalla
tecnologia (ad esempio in Mariotti & Bartolini Bussi (1998) una "voce" è il testo
fornito da Cabri di un procedimento di costruzione di una data figura geometrica).
Un altro costrutto teorico, è "l'unità cognitiva di teoremi", vista come caso
emblematico dello sviluppo degli aspetti teorici della matematica (Boero et Al. 1995,
Garuti et Al. 1996, 1998, Arzarello et Al., 1998a, 1998b). Tale costrutto viene
elaborato per interpretare il comportamento degli allievi in uno approccio olistico ai
teoremi attraverso lo studio, in opportuni campi di esperienza, dei processi durante i
quali gli allievi giungono a produrre congetture, nella forma di enunciati astratti,
generali e condizionali, e a costruire le dimostrazioni di tali enunciati mentre
prendono parte alla costruzione collettiva, guidata dall'insegnante, di una teoria di
riferimento. Nelle ricerche che si inquadrano in questo modello molta attenzione è
data al ruolo dell'insegnante, al fine di determinare le strategie comunicative che
possono rendere più facile e alla portata della maggior parte degli allievi l'approccio
agli aspetti teorici della matematica, con particolare attenzione al ruolo svolto nella
gestione di discussioni matematiche.
Un recente costrutto è “il balbettio algebrico” (Malara & Navarra 2001), questo si
basa sull‟ipotesi che i modelli mentali propri del pensiero algebrico debbano essere
costruiti sin dai primi anni della scuola elementare nei quali il bambino comincia ad
avvicinarsi al pensiero aritmetico insegnandogli a pensare l‟aritmetica
algebricamente. In altre parole, costruendo in lui il pensiero algebrico
progressivamente come strumento e oggetto di pensiero parallelamente
all‟aritmetica, partendo dai suoi significati, attraverso la costruzione di un ambiente
che stimoli in modo informale l‟elaborazione autonoma e l‟appropriazione
sperimentale, continuamente ridefinita, di un nuovo linguaggio nel quale le regole
possano trovare la loro collocazione altrettanto gradualmente, all‟interno di un
contratto didattico tollerante verso momenti iniziali sintatticamente „promiscui‟ che
favorisca una sensibilità consapevole verso questi aspetti del linguaggio matematico.
Va notato che tali teorizzazioni nascono in riferimento a studi e ricerche svolti
prevalentemente nella scuola elementare e media e questo è una naturale conseguenza
della nostra storia. Tuttavia oggi, a livello istituzionale, siamo di fronte a profondi
cambiamenti che stanno producendo notevoli influenze sia sul versante della ricerca
sia sul versante della ricaduta di questa nella pratica.
matematica e della scienza. Tale termine è un adattamento da Bachtin (si veda Bachtin, M.: 1968, Dostoewskij,
poetica e stilistica, Einaudi, Torino).
13

I cambiamenti istituzionali: influenze sulla ricerca e sulla scuola
Per questioni di adeguamento agli standard europei, in questi ultimi anni a livello
istituzionale avvengono notevoli cambiamenti sia nell‟università sia nel mondo della
scuola. Circa l‟università si attuano nell‟ordine:
- l'avvio del corso di laurea per insegnanti elementari presso le Facoltà di Scienze
della Formazione;
- l'istituzione delle scuole di specializzazione post laurea in seno alle diverse Facoltà
universitarie;
- l‟articolazione in due cicli dei corsi di studio universitari, con l‟avvio delle lauree
triennali di primo livello e delle lauree specialistiche.
Da un punto di vista sociale ha un grande rilievo il problema dell'orientamento alle
varie facoltà universitarie degli studenti della scuola secondaria ed il monitoraggio e
sostegno delle matricole, sia per gli elevati insuccessi e conseguenti abbandoni dei
nostri studenti universitari rispetto a quelli di altre nazioni, in particolare europee, sia
per le recenti direttive ministeriali sugli ordinamenti didattici universitari. Ciò apre a
problemi di ricerca didattica a livello universitario (Arnold, 1999, Schoenfeld 2000).
A livello preuniversitario si attuano:
- l‟elevamento dell‟obbligo scolastico ai quindici anni;
- la proposta di riforma dei cicli scolastici, che prevede l‟unificazione delle
scuole elementari e medie, e la messa a punto dei relativi programmi.
Queste innovazioni sul piano istituzionale delineano nuovi spazi per i ricercatori
in didattica e ampliano gli orizzonti dei loro studi.
I problemi dell'accesso e dell‟abbandono universitario divengono oggetto di
ricerca (cf. Accascina et Al. 1998, Ferrari 1997, Zan 1997, 2000a, 2002); con il
convolgimento dei ricercatori nelle scuole di specializzazione l‟attenzione si sposta
sulla figura dell‟insegnante che si delinea come oggetto di studio in relazione a:
conoscenze, convinzioni, atteggiamenti, consapevolezze, valori, emozioni
(Furinghetti 1998, Malara 2001, Iannece & Tortora 2001, Polo 2001, Ferrera &
Furinghetti 2002, Zan 2000b, 2001).
Per la costituzione dei nuovi programmi sono chiamati a collaborare molti dei
nostri ricercatori, cosa che rende possibile il travaso di risultati dei nostri studi e che
traspare sia nella concezione culturale e metodologica promossa sia negli esempi di
trasposizione didattica offerti (importante al riguardo è quanto realizzato dall‟U.M.I.,
si vedano gli atti del convegno nazionale UMI-CIIM “Quale matematica per I
ragazzi, futuri cittadini dell’Europa del terzo millennio?”, Ischia, novembre 2001).
A livello ministeriale, oltre alle già citate collaborazioni con i dipartimenti di
matematica, si attuano importanti investimenti per la formazione degli insegnanti. Da
segnalare è il protocollo d‟intesa UMI- MPI ed in particolare la costituzione della
collana dei relativi quaderni per la formazione (si veda
). Sul versante scientifico-tecnologico si
ha l‟importante progetto S&T; attraverso questo si delinea in prospettiva una ampia
14

icaduta nel sulla scuola di molti degli studi italiani dell‟ultimo decennio, come già si
prefigura dalle attuali interazioni con gli insegnanti attraverso internet
()..
In conclusione si può dire che oggi, globalmente, la ricerca italiana si occupa
prevalentemente di problemi di innovazione, sulla base di solide ipotesi
epistemologiche, culturali e cognitive. Da un lato si rivolge ancora agli insegnanti
(con la diffusione, attraverso riviste o convegni nazionali, di esempi di
sperimentazioni innovative analizzate e descritte nelle loro dinamiche di sviluppo),
ma dall'altro punta allo sviluppo della ricerca attraverso la costruzione di modelli
interpretativi di particolari processi di insegnamento/apprendimento osservati in
classi opportune. Tali studi vengono ad avere obiettivi duplici, il primo orientato
all'azione e rivolto all'insegnante; il secondo orientato alla conoscenza e rivolto al
ricercatore, ma pur differenziandosi nel carattere a seconda del fruitore generalmente
si intrecciano secondo la dialettica tra azione e conoscenza che caratterizza il modello
italiano di ricerca per l'innovazione.
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