Regole di calcolo - Dipartimento di Matematica

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Reciproci e relazione d’ordine32 Per ogni a ∈ R ∗ :a > 0 =⇒ 1 a > 0; a < 0 =⇒ 1 a < 0.33 Per ogni a, b, c ∈ R :a ≤ b e c > 0 =⇒ a c ≤ b c .34 Per ogni a, b, c ∈ R :a ≤ b e c < 0 =⇒ a c ≥ b c .Osservazione(33) e (34) forniscono la nota regola:Dividendo ambo i membri di una disuguaglianza per uno stessonumero si ottiene una disuguaglianza dello stesso verso se il numeroè positivo, di verso opposto se il numero è negativo.18 / 21
Passaggio al reciproco35 Per ogni a, b ∈ R : 0 < a ≤ b =⇒ 0 < 1 b ≤ 1 a .36 Per ogni a, b ∈ R : a ≤ b < 0 =⇒ 1 b ≤ 1 a < 0.37 Per ogni a, b ∈ R : a < 0 < b =⇒ 1 a < 0 < 1 b .OsservazioniLe proprietà (35) e (36) continuano a valere se si sostituisce ≤ con
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