Micromotori a propulsione batterica

. Di leonardo et al.: micromotori a propulsione battericae infine muoiono. Altri fenomeniquali l’aggregazione tra batteri e laformazione di biofilm fissano unlimite alla durata di funzionamentodei dispositivi a propulsione batterica.Anche se possiamo pensare a diversestrategie per ritardare questi processi,un tempo di vita finito è un prezzo dapagare inevitabilmente se vogliamocostruire un micromotore autonomo,che contenga in sé tutto ciò che ènecessario al suo funzionamento,senza bisogno di sorgenti energeticheesterne. Abbiamo costruito ruote didiversa geometria per studiare il ruolodella forma. Ad esempio ruote aventilo stesso diametro di 48 mm ma con unnumero maggiore di denti presentanoun comportamento molto simile.Sebbene le variazioni nella velocitàangolare possano essere grandi anchetra ruote con la stessa geometria enello stesso bagno, tuttavia le velocitàdi rotazione massime non sembranodipendere molto dalla geometriaa parità di dimensioni. La presenzadi grosse fluttuazioni nella velocitàangolare rende anche difficile valutarein maniera quantitativa il ruolo dellaconcentrazione. Tuttavia quando laconcentrazione raggiunge valori moltoelevati (circa 10 11 batteri/ml), i batteriiniziano a manifestare comportamenticollettivi su larga scala che si traduconoin una maggiore velocità di rotazionedelle microstrutture. In particolareabbiamo osservato ruote di tipoI in una sospensione batterica di7 × 10 10 batteri/ml ruotare a velocitàdi 2 rpm e cioè a circa il doppio dellavelocità osservata a concentrazionipiù basse (fig. 5). La dinamica dellemicrostrutture in sospensioni moltodense è però caratterizzata anche dafluttuazioni nella velocità angolare(o equivalentemente nel momentotorcente) più persistenti e di maggioreentità.Aumentando le dimensioni delle ruotepotremmo aspettarci che il momentotorcente aumenti come il quadratodelle dimensioni lineari poiché siail perimetro, e quindi il numero dibatteri che spingono, che il bracciodel momento aumentano linearmentecon la taglia del sistema. D’altra partela mobilità rotazionale delle ruotedecresce come l’inverso del cubo delledimensioni lineari. Di conseguenza ciaspettiamo che la velocità di rotazionedecresca come l’inverso del raggiodella ruota. Pertanto nel progettareruote di dimensioni maggiori (80 mm,vedi fig. 2) abbiamo cercato di ridurrele forze di attrito, scavando un bucoal centro del disco, e di aumentareil momento delle forze sagomandoanche il bordo interno con un profiloa dente di sega. Siamo riusciti aprodurre una rotazione unidirezionaledi queste ruote più grandi soltanto insospensioni molto dense e con unafrequenza rotazionale di 0.7 rpm (fig. 5)e cioè meno della metà della velocitàdi rotazione delle ruote più piccole, ilche dimostra che il nostro argomentodi scala per le velocità angolari forniscedelle previsioni solo qualitativamentecorrette.È interessante notare come un similefenomeno di rettificazione di unmoto caotico sarebbe irrealizzabilein un bagno termico all’equilibrio acausa dei vincoli imposti dal secondoprincipio della termodinamica. In unacelebre lezione, Richard Feynmandimostra come l’analisi di un dispositivoelementare, la ruota a dente di arresto(“ratchet and pawl”), possa fornireuna spiegazione semplice, in terminidi collisioni molecolari, del secondoprincipio [9]. L’argomento si sviluppaa partire dal tentativo di costruire undispositivo in grado di estrarre lavoroda un bagno termico mantenuto atemperatura costante, in evidenteviolazione del secondo principio.Il dispositivo consiste in una ruotadentata di forma asimmetrica, vincolataa ruotare in un’unica direzione da undente di arresto, e sollecitata dagli urtidelle molecole di un gas. La geometriaasimmetrica della ruota costituisceun primo ingrediente essenziale perottenere un movimento direzionale. Leleggi della dinamica, che governanol’interazione tra la ruota e le molecoledel gas, sono infatti invarianti perinversione spaziale: se la ruota fossesimmetrica allora, per ogni possibiletraiettoria del sistema in cui la ruota simuove in senso orario, ne esisterebbeuna riflessa in cui la ruota si muovein senso antiorario. Le due traiettoriesono ugualmente probabili e in mediala ruota non girerà né a destra né asinistra. In realtà Feynman dimostraingegnosamente che anche una ruotaasimmetrica con dente di arresto nonpuò ruotare in una direzione definitarettificando l’agitazione termica del gas.Le ragioni profonde di ciò risiedono inun’altra simmetria, forse più nascostadi quella per inversione spaziale, maaltrettanto fondamentale: la simmetriaper inversione temporale. Gli urti frale molecole del gas, e fra queste e laruota dentata sono perfettamentecompatibili con le leggi fisiche delladinamica se osservati a ritroso neltempo. Di nuovo la presenza di unasimmetria garantisce un bilancio equotra le traiettorie in cui la ruota gira inun verso e quelle, simmetriche rispettoal tempo, in cui la ruota gira in sensoopposto. La possibilità di ottenereun movimento direzionale richiedeallora una duplice rottura di simmetria,spaziale e temporale. La combinazionedi asimmetria spaziale e non-equilibrioè dunque alla base del cosiddetto“effetto ratchet”, ovvero la possibilitàdi estrarre lavoro dall’agitazionedisordinata dei costituenti elementaridi un sistema fuori dall’equilibrio.L’effetto ratchet gioca un ruolofondamentale in numerosi fenomenifisici e biologici, quali ad esempio imotori molecolari. In passato sono stateescogitate molte strategie per otteneresistemi fuori dall’equilibrio come adesempio l’applicazione di campi esternidipendenti dal tempo o la variazionevol26 / no3-4 / anno2010 > 51