Appunti di Fluidi - Dipartimento di Fisica

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M.T., M.T.T. Appunti di Fisica per Scienze Biologiche – Vers. 3.4 23/09/2005oppure∆pLcapillare2.3Torr=1cm=2.3Torr/cm.4. Con i dati degli esercizi 2 e 3 verificare che la resistenza di un capillare è molto maggiore∆p ∆pdella resistenza dell'aorta: R = >> Rcapillareaorta= .QQcapillareaorta5. Calcolare il numero di Reynolds per il sangue che scorre con velocità media v = 10cm/sinun’arteria di raggioη = 4.7510−2•PR = 2mm. Densità del sangue a 37°Soluzione: è sufficiente applicare la definizione di NR32ρvR2 × 1.05g/cm × 10 cm/s × 0.2cmN R= =≈ 88−2η4.75 • 10 Pcon flusso laminare.3ρ = 1.05g/cm e viscosità6. Calcolare il numero di Reynolds nell’ipotesi che nell’arteria dell’esercizio precedente siapresente una stenosi che riduca il raggio dell’arteria a R '= 0.2mm.Soluzione: occorre anzitutto ricalcolare la velocità media del sangue nell’ipotesi che la portatadell’arteria sia costante:22 2 ⎛ R ⎞ ⎛ 2mm ⎞v ' π R'= v πR⇒ v ' = ⎜ ⎟ v = ⎜ ⎟⎝R'⎠0.2mm⎝ ⎠è quindi applicare la definizione di NR2× 10 cm/s = 103 32ρv' R'2 × 1.05g/cm × 10 cm/s × 0.02cmN R= =≈ 884−2η4.75 • 10 Pcon flusso prossimo ad essere turbolento.3cm/s48
M.T., M.T.T. Appunti di Fisica per Scienze Biologiche – Vers. 3.4 23/09/2005Cenni alla Circolazione del SangueNel tratto dell'aorta c'è una caduta dipressione molto piccola: come i datidell'esempio 2 se la pressione del sangue è100 Torr, quando entra nell'aortaprovenendo dal ventricolo sinistro, essa siè ridotta di soli 0 .3Torrquando il sanguearriva alle arterie maggiori. Ma mano amano che il sangue procede verso i vasi piùperiferici, questi hanno via via raggisempre più piccoli e quindi la caduta dipressione sarà sempre maggiore. Nellafigura è rappresentata schematicamente lavariazione di pressione del sangue nei varidistretti. Vediamo dal grafico che quandoil sangue entra nelle vene la pressione è disoli 10 Torr con una caduta di pressione totale su tutto il circolo pari a:100806040200aortaarteriecapillarivene4∆p = 100Torr-10Torr = 90Torr = 1.2 • 10 Pa.Con questi dati possiamo calcolare la resistenza totale di tutto il sistema circolatorio aorta-−4∆p1.2 • 10 Pa83arterie - arterioli - capillari: R = == 1.44 • 10 N • s/m .−63Q 83 • 10 cm /s8ηLSi noti che se la resistenza del circuito aumenta (ricordando che R = , questo può4πRavvenire sia per un aumento della viscosità η che per una diminuzione del raggio R delcondotto) allora, per mantenere normale il flusso di sangue, la pressione sanguigna deveaumentare (ipertensione) con conseguente aumento del lavoro richiesto al cuore. Infatti,possiamo dimostrare semplicemente che il lavoro fatto dal cuore dipende dalla pressionesanguigna, calcolando la potenza sviluppata dal cuore. La potenza può essere espressa comeprodotto della velocità media con cui il sangue esce dal cuore per la forza media esercitatadal cuore sul sangue quando viene pompato fuori e la forza come prodotto della pressione pesercitata dal cuore per la sezione S dell'aorta:P = Fvmedia = pSvmedia= pQ da cui si vede chiaramente che il lavoro fatto dal cuore in 1 scresce al crescere della pressione sanguigna.Si verifichi che in un adulto conp = 100Torre Q = 83cm3/s si ha P = 1.1W.49
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