Appunti di Fluidi - Dipartimento di Fisica

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M.T., M.T.T. Appunti di Fisica per Scienze Biologiche – Vers. 3.4 23/09/2005Lo SfigmomanometroLa pressione del sangue si misura con un manometro. Lo strumento tradizionale è unmanometro a mercurio collegato ad un bracciale che può essere gonfiato con aria utilizzandoun’apposita pompetta di gomma. Il bracciale viene avvolto intorno all’avambraccio, all’altezzadel cuore altrimenti bisognerebbe tener conto della correzione idrostatica dovuta alla leggedi Stevino. Si pompa aria in modo che il bracciale, gonfiandosi, vada a comprimere l’arteriabrachiale fino a bloccare completamente il flusso di sangue nell’arteria del braccio: in questomomento la pressione dell’aria nel bracciale è sicuramente maggiore della pressione sistolica(pressione massima). Successivamente l’aria viene lasciata uscire molto lentamente, azionandoun’apposita valvola, mentre con uno stetoscopio si ascolta il rumore di quando il sangueriprende a circolare nell’arteria. Il primo rumore si avverte quando la pressione nel bracciale èuguale alla pressione sistolica: in condizioni di massima pressione un po’ di sangue riesce apassare anche attraverso l’arteria schiacciata (sezione piccola → velocità grande → mototurbolento → rumore). Il dislivello della colonna di mercurio (in mm Hg) al primo rumorefornisce pertanto una misura della pressione massima (sistolica). Si fa uscire altra aria dalbracciale fino a quando il rumore cessa perchè il flusso sanguigno è tornato al regimelaminare; il dislivello del mercurio nell’istante in cui cessa il rumore rappresenta la presisoneminima (diastolica).50
M.T., M.T.T. Appunti di Fisica per Scienze Biologiche – Vers. 3.4 23/09/2005Il Moto dei Corpi nei Fluidi RealiVediamo ora l’effetto della viscosità sul moto di un corpo all’interno di un fluido reale.La forza di Stokes è la forza che un fluido reale di viscosità η oppone ad un corpo inmovimento con velocità v in regime laminare. Questa forza dipende dalle dimensioni edalla forma del corpo: nel caso in cui il corpo abbia forma sferica con raggio r vale:F S= 6πrηv. Questa relazione è valida solo se il movimento non crea turbolenze nelfluido ovvero se il numero di Reynolds in questo caso definito comeρvrN R= èηminore di 0.2. Se N > 1000 il moto è sicuramente turbolento eR2F S∝ v , mentre pervalori intermedi il regime è instabile. Inoltre questa forza, essendo una forzad’attrito, sarà sempre diretta nel verso opposto alla velocità del corpo.Conseguenza diretta è la sedimentazione. Immaginiamo dei corpuscoli di forma sfericadi densità ρ in sospensione in un liquido di densità ρ '. Le forze cui sono soggetti sonoinizialmente forza peso e spinta di Archimede la cui somma, rivolta verso il basso,genera un moto accelerato che porta il corpuscolo a scendere verso il fondo. A causadell’aumento della velocità la forza di Stokes, inizialmente nulla, cresce d’intensitàfino ad equilibrare le prime due. A questo punto la risultante delle forze è nulla e lavelocità del corpuscolo raggiunge il valore limite fissato dal Primo Principio dellarDinamica: F = 0 ⇒ P − F −F= 0 ⇒ ρVg− ρ ′ Vg − 6πrηv= 0 da cui si∑ricava la relazionev sA( ρ − ρ ′)V g= equivalente a6πηrs( ρ − ρ )s2 ′ r 2 gv s= dove si è usato9ηl’espressione del volume della sfera V4 r 3= π3.Lo stesso principio può essere usato per la centrifuga. Immaginiamo dei corpuscoli diforma sferica in sospensione in un liquido posto in una provetta in rotazione intorno adun asse verticale con velocità angolare ω . In questo caso, trascurando la forza peso,si può dimostrare che il corpuscolo in sospensione ad una distanza R dall’asse di51
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