Appunti di Fluidi - Dipartimento di Fisica

M.T., M.T.T. Appunti di Fisica per Scienze Biologiche – Vers. 3.4 23/09/200511. Una sfera di metallo di massa m = 1kge densitàρ = 7 .8 • 103 kg/m 3ècompletamente immersa in acqua, ancorata al fondo di un recipiente mediante una molla dicostante elastica k = 250N/m. Calcolare la spinta di Archimede, valutare se la molla ècompressa o allungata e determinare lo spostamento dalla posizione di equilibrio.1kg−43Soluzione: noto il volume, ottenuto come V = m =3 3 = 1.28 • 10 m , siρ 7.8 • 10 kg/mpuò ricavare la spinta di Archimede FA = ρ Vg = 1.25 Nfluido. Perché la sfera sia ferma occorrer r rche la risultante delle forze sia nulla: FA+ P + Fmolla= 0 . Scelta come positiva la direzionerivolta verso l’alto dell’asse verticale, l’espressione precedente diventa F A − mg + kx = 0 dacui si ricavax = −3.4 cm, Quindi la molla è compressa ed il modulo x = 3.4cmrappresentalo scostamento dalla posizione di equilibrio.12. In quali condizioni un corpo immerso in un fluido di densità ρfgalleggia?Soluzione: per poter galleggiare occorre che la risultante delle forze che agiscono sul corpor rsia positiva, cioè P F ≥ 0 . Posti V e ρ rispettivamente il volume e la densità del corpo,+ Aoccorre osservare che la massima intensità della spinta di Archimede si ha quando il corpo ècompletamento immerso ovvero quando V im= V , quindi ρ Vg − ρVg≥ 0f. Questa condizione èsoddisfatta se la densità del corpo è minore della densità del fluido in cui è immerso ρ < ρf.13. Un cubo di legno di lato L = 20cmcon una densitàρ = 0 .65 • 103 kg/m 3galleggiaparzialmente immerso in acqua: calcolare la distanza d fra la faccia superiore del cubo e lasuperficie dell'acqua. Determinare il peso massimo P che può essere messo sul cubo affinchéla sua faccia superiore sia a livello dell'acqua.Soluzione: il corpo è soggetto a due forze: la forza peso rivolta verso il basso e la spinta diArchimede rivolta verso l’alto. La spinta di Archimede è proporzionale al volume2V = L della parte del cubo immersa nell’acqua: F = V g . Poiché il corpoimmersoh immersoè in equilibrio il modulo delle due forze deve essere uguale. Pertantoρcui h immerso= Lρfluido=13 cmed = 7 cm.Aρ fluido immersofluidoV immersoQuando il cubo è completamento sommerso la spinta di Archimede diventaAnche in questo caso la risultante delle forze deve essere nulla, pertantoda cui P = (fluido− ρ ) Vg = 27.44Nρ .ρ g = VρgdaF ′ = ρ Vg .Aρ Vg + P = ρfluidofluidoVg40