Appunti di Fluidi - Dipartimento di Fisica

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M.T., M.T.T. Appunti di Fisica per Scienze Biologiche – Vers. 3.4 23/09/2005rotazione è soggetto ad una forza centripetaF C2= ρ′ VωR ed applicando il PrimoPrincipio della Dinamica si ottiene:FC222+ F = MωR ⇒ ρ′VωR + 6πrηv= ρVωRss⇒( ρ − ρ′)2V ω Rv s= 6 πrηsimile alla velocità di sedimentazione nel campo gravitazionale dove al posto di g sideve sostituire l’accelerazione centripetaω 2 R .52
M.T., M.T.T. Appunti di Fisica per Scienze Biologiche – Vers. 3.4 23/09/2005Esempi−41. Approssimando un globulo rosso ad una sferetta di raggio r = 2 • 10 cm e densitàρ = 1 .3 • 103 kg/m 3 , determinare il tempo necessario affinché si abbia un sedimento di 1 mm3 3nel plasma ( ρ0= 1 .0 • 10 kg/m ) alla temperatura T = 37° C (coefficiente di viscosità−3η = 4 • 10 Pa • s ): a) nel campo gravitazionale, b) in una centrifuga in cui l’accelerazione è5a = 3 • 10 g .Soluzione: lo spessore s del sedimento è funzione della velocità di sedimentazione v se delV ( ρ − ρ ′)gtempo t secondo la formula s = vst. Nel caso a) avremo v s = per cui:6πηr−3−3s 6πηrs9 × 4 • 10 Pa • s × 10 mt = =1530s3 =4 123 33 32− 2×4 10 cm×1.3 10 kg/m −1.010 kg/m × 9.8 m/s= ,−v πrρ ρ g •••s3( ) ( )0( ) ( )2V ρ − ρ′ω R V ρ − ρ ′ amentre nel caso b) avremo v s= =da cui6 πrη6 πrη−3−3πη rs9 × 4 • 10 Pa • s × 10 mt ==−123 33 34 3( )2 × 4 • 10 cm × ( 1.3 • 10 kg/m − 1.0 • 10 kg/m ) × 3 •πrρ − ρ100 a36 −3= 5.1 • 1052× 9.8m/ss2. Una sfera d’alluminio di densitàρ = 2 .7 • 103 kg/m 3 cade in un recipiente contenente olio3 3lubrificante ( ρ0= 1 .0 • 10 kg/m e η = 0 .6Pa • s ) raggiungendo la velocità limitev = 12cm/s. Determinare il raggio r della sfera e verificare che il moto è laminarecalcolando il numero di Reynolds.( ρ − ρ ′)V gSoluzione: la velocità limite della sfera è data dell’espressione v s = , il volume è6πηr4 3legato al raggio della sfera da V = πr , per cui il raggio della sfera valer=23 33 3( ρ − ρ′) g 2 × ( 2.7 • 10 kg/m − 1.0 • 10 kg/m )39 × 0.6Pas × 0.12m/s9ηvs•−3== 4.4 • 1022× 9.8m/s3 3−3ρvsr1.0 • 10 kg/m × 0.12m/s × 4.4 • 10 minfine NR= == 0. 44η0.6Pa • sm3. Dimostrare che in una centrifuga le particelle in sospensione nel liquido di densità ρ′ sonosoggette alla forza centripetaF C2= ρ′ VωR .Soluzione: basta osservare che se al posto delle particelle ci fosse un pari volume di liquido,questi rimarrebbe in rotazione alla distanza R . Affinché questo avvenga è necessaria la2presenza di una forza centripeta il cui modulo soddisfi a F C= ρ′ VωR . Poiché questa forza èesercitata dal resto del fluido non dipende da cosa occupa il volume V , pertanto inserendoora la particella questa subirà la stessa forza centripeta.53
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