Applicazione Pratica Metodi per l'analisi di dati qualitativi binari

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■Calcolare per i soggetti trattati e per i soggetti non trattati le probabilità π, gli odds e i logit.Calcolare, infine, l’odds ratio dei soggetti trattati rispetto ai non trattati.tab improve treatment, col| treatmentimprove | Placebo Treated | Total-----------+----------------------+----------No | 29 13 | 42| 67.44 31.71 | 50.00-----------+----------------------+----------Yes | 14 28 | 42| 32.56 68.29 | 50.00-----------+----------------------+----------Total | 43 41 | 84| 100.00 100.00 | 100.00di "Odds(Placebo) = " 0.3256/(1-0.3256) " Logit(Placebo) = " log(0.3256/(1-0.3256))di "Odds(Treated) = " 0.6829/(1-0.6829) " Logit(Treated) = " log(0.6829/(1-0.6829))TABELLA 1:TREAT IMPROVE Total Prob Odds Logit Odds Ratio---------------------------------------------------------------------Placebo 14 43 0.3256 0.48 -0.728 1Treated 28 41 0.6829 2.15 0.767 4.48---------------------------------------------------------------------■Calcolare le probabilità π, gli odds, i logit e gli odds ratio stratificando per genere.table sex improve treatment, col------------------------------------------------------| treatment and improve| ----- Placebo ----- ----- Treated -----sex | No Yes Total No Yes Total----------+-------------------------------------------Female | 19 13 32 6 21 27Male | 10 1 11 7 7 14------------------------------------------------------di "Odds(Male,Treated) = " 0.5/(1-0.5) " Logit(Male,Treate) = " log(0.5/(1-0.5))di "Odds(Male,Placebo) = " 0.0909/(1-0.0909) " Logit(Male,Placebo) = " log(0.0909/(1-0.0909))di "Odds(Female,Treated) = " 0.778/(1-0.778) " Logit(Female,Treated) = " log(0.778/(1-0.778))di "Odds(Female,Placebo)= " 0.4062/(1-0.4062) " Logit(Female,Placebo) = " log(0.4062/(1-0.4062))TABELLA 2:SEX TREAT IMPROVE Total Prob Odds Logit------------------------------------------------------------------Female Treated 21 27 0.7778 3.50 1.2529Female Placebo 13 32 0.4062 0.68 -0.3797Male Treated 7 14 0.5000 1.00 0.0000Male Placebo 1 11 0.0909 0.10 -2.3026------------------------------------------------------------------Il modello di regressione logistica esprime il logit del soggetto j come funzione lineare dellevariabili esplicative:(j) = α + β1TREATMENTjlogit π (1)2
dove• TREATMENT è la variabila esplicativa (dicotomica)• alpha è il log-odds nel caso di miglioramento (improve = yes) per i soggetti che hannoricevuto il placebo (treatment = 0)• beta1 è l’incremento del logit per i soggetti trattati rispetto ai soggetti che ricevono il placebo■ Stimare il modello di regressione logistica (1)logit improve treatmentIteration 0: log likelihood = -58.224363Iteration 1: log likelihood = -52.753669Iteration 2: log likelihood = -52.74361Iteration 3: log likelihood = -52.74361La stima di massima verosimiglianza si ottiente con una procedura iterativa. Ad ogni iterazioneviene riportata la log-verosimiglianza. La log-verosimiglianza all’iterazione 0 è relativa al modellonullo, cioè al modello senza variabili esplicative.Logistic regression Number of obs B = 84LR chi2(1) C = 10.96Prob > chi2 D = 0.0009Log likelihood A = -52.74361 Pseudo R2 E = 0.0941------------------------------------------------------------------------------improve | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------treatment | 1.495494 .4674919 3.20 0.001 .5792263 2.411761_cons | -.7282385 .3254402 -2.24 0.025 -1.36609 -.0903874------------------------------------------------------------------------------ALog likelihood – Log-verosimiglianza del modello finale.BNumber of obs – Numero di osservazioni utlizzate nel modelo. Può essere diverso dal numero diosservazioni contenute nel data set a causa di valori mancanti.C LR chi2(2) – Test sul rapporto di verosimiglianza. Si ottiene come 2*(58.224363 -52.74361 ) =10.961506, cioè 2 (logverosimiglianza modello nullo – logverosimiglianza modello finale). Ilnumero in parentesi indica i gradi di libertà del chi2 (2 variabili esplicative = 2 gradi di libertà).D Prob > chi2 - Valore pE Pseudo R2 - Non ha lo stesso significato dell’R 2con molta cautela.nella regressione ordinaria (OLS). Da utilizzarelogit , orLogistic regression Number of obs = 84LR chi2(1) = 10.96Prob > chi2 = 0.0009Log likelihood = -52.74361 Pseudo R2 = 0.0941------------------------------------------------------------------------------improve | Odds Ratio Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------treatment | 4.461538 2.085733 3.20 0.001 1.784657 11.15359------------------------------------------------------------------------------3
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