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le dopo il raggiungimento del carico massimo, non consentendo di valutare con precisione la duttilità dell’elemento strutturale definita precedentemente. Ai fini della validazione dei risultati dello studio paramettrico precedentemente esposto, è stata eseguita una simulazione numerica delle prove sperimentali con il programma STRUPL-1C [4,5], che consente di analizzare il comportamento non-lineare di telai piani sfruttando il programma MOCURO per la definizione delle caratteristiche delle sezioni. La simulazione è stata effettuata utilizzando per il calcestruzzo la resistenza cilindrica a compressione precedentemente menzionata. Per descrivere il comportamento non-lineare dei materiali si sono utilizzati i legami costitutivi illustrati in Figura 3, con i valori definiti in Tabella 9, nella quale sono indicati i riferimenti bibliografici da cui sono stati tratti i valori dei principali parametri meccanici. Tabella 9 – Caratteristiche meccaniche dei materiali per la simulazione numerica. Calcestruzzo Calcestruzzo Aderenza Acciaio compresso [6] Teso [9] [7] [6] fc=26.7 MPa fct=2.7 MPa τ0=3 MPa φ16 fsy=605MPa φ22 fsy=615MPa Ec=27800 MPa w1=0.034mm wc=0.226mm τu=10 MPa φ16 fsu=690MPa φ22 fsu=660MPa ε0=0.003 Gf=120 J/m su=0.5 mm φ16 εsu=0.07 φ22 εsu=0.08 Tra le principali ipotesi su cui è basato il modello numerico utilizzato è importante rimarcare che viene trascurata la deformabilità a taglio delle sezioni e che la fessurazione delle sezioni in c.a. è consentita solo alle sezioni di estremità degli elementi di trave in cui viene discretizzata la struttura. Poiché la sperimentazione ha evidenziato che le fessure principali si sviluppano in corrispondenza delle staffe, la discretizzazione del modello strutturale è stata fatta utilizzando elementi di lunghezza pari al passo delle staffe, con i nodi di estremità posti in corrispondenza di queste ultime. Le Figure 12-13 e 14-15 illustrano il confronto tra i risultati numerici e sperimentali relativamente alla curvatura in corrispondenza della sezione di incastro ed alle curve carico-spostamento in sommità per i modelli A (armatura semplice) e B (armatura doppia simmetrica), rispettivamente. Da tali figure si può osservare quanto segue: 1. i legami M-φ teorici e sperimentali per il modello A (Fig. 12) mostrano un buon accordo. In particolare si nota che il momento di prima fessurazione e di snervamento numerici risultano praticamente coincidenti con i valori sperimentali, confermando così la validità delle scelte fatte nella modellazione relativamente alle caratteristiche meccaniche dei materiali. Si osserva inoltre che il modello numerico è in grado di cogliere con sufficiente accuratezza anche il comportamento durante il secondo stadio, prima dello snervamento dell’acciaio. Le differenze che si riscontrano nella risposta sono principalmente dovute al fatto che il modello numerico considera una curvatura locale, in corrispondenza della sezione fessurata, mentre sperimentalmente si è misurata una curvatura media su una lunghezza pari a 170mm; 2. dal legame M-φ per il modello B (Fig.14) si osserva la mancanza del primo ramo, non-fessurato. Questo è dovuto al fatto che il provino era inizialmente prefessurato, a causa di problemi occorsi durante la fase di allestimento della prova sperimentale. Ciò malgrado, le stesse considerazione fatte per il provino A relativamente al momento di snervamento ed al comportamento nel secondo stadio possono essere estese anche al provino B; 3. il carico di snervamento, il carico ultimo e lo spostamento corrispondente sono ben approssimati dalla simulazione numerica per entrambi i modelli (Figure 13 e 15); 4. la rigidezza della risposta carico-spostamento nel secondo stadio, dopo la fessurazione, risulta maggiore per le analisi numeriche che non per i modelli sperimentali. Questa differenza è probabilmente dovuta all’effetto della deformabilità a taglio del modello strutturale ed alla comparsa di fessure secondarie tra le staffe nei modelli sperimentali, fenomeni entrambi trascurati dalla modellazione numerica; 5. giunti in prossimità del carico di picco, si è osservato nella prova sperimentale un repentino aumento dello spostamento in sommità e non è più stato possibile controllare il carico. I valori dello spostamento ultimo riportati nelle figure rappresentano quindi una stima per difetto dell’effettivo spostamento massimo del modello sperimentale; 6. le duttilità misurate sperimentalmente in termini di spostamento (δu/δy) sono risultate pari 1.61 e 2.1 per i modelli A e B, rispettivamente. Per i modelli numerici tali valori sono risultati pari a 2.6 e 3.3, rispettivamente. Si osserva che il minor valore della duttilità ricavata dalle prove sperimentali è legato all’impossibilità di controllare lo spostamento in prossimità del carico di picco. Il comportamento della struttura è comunque risultato sufficientemente duttile, malgrado si fossero scelti degli acciai con modeste caratteristiche di duttilità ed elevata resistenza. In considerazione di quanto esposto, si può concludere che il modello numerico ha dimostrato di essere in grado di cogliere con soddisfacente approssimazione il comportamento strutturale e tutti i fenomeni principali connessi con la fessurazione del calcestruzzo ed i fenomeni di aderenza tra armatura e calcestruzzo. I risultati dello studio parametrico sulla duttilità possono quindi essere considerati validi e le indicazioni da essi ricavate
possono essere convenientemente utilizzate per fornire dati utili alla pratica progettuale. Moment [KNm] Load [KN] . Moment [KNm] . 70 60 50 40 30 20 10 0 0 0.000025 0.00005 0.000075 0.0001 Curvature [1/mm] Specimen A Experiment Numerical Fig. 12 – Confronto tra i legami M-φ sperimentale e numerico per il modello A. 50 40 30 20 1 2 10 0 Fig. 13 – Confronto tra le curve carico-spostamento sperimentale e numerica per il modello A. 120 100 80 60 40 20 3 Specimen A Experiment Numerical Failure 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Top displacement [mm] 0 0 0.00005 0.0001 0.00015 0.0002 Curvature [1/mm] Specimen B Experiment Numerical Fig. 14 – Confronto tra i legami M-φ sperimentale e numerico per il modello B. Load [KN] . 90 80 70 60 50 40 30 20 10 2 1 Specimen B Experiment Numerical 0 0 10 20 30 40 Top displacement [mm] Failure Fig. 15 - Confronto tra le curve carico-spostamento sperimentale e numerica per il modello A. 5. CONCLUSIONI Nel presente lavoro si è studiata l’influenza sulla duttilità delle sezioni inflesse della variazione delle caratteristiche meccaniche dell’acciaio da armatura rispetto alle caratteristiche poste alla base della progettazione. A tale fine è stato effettuato uno studio parametrico considerando il caso di due sezioni progettate allo stato limite ultimo secondo Eurocodice 2, utilizzando acciaio FeB 44k oppure B500B, ed imponendo una situazione ideale di contemporanea rottura per raggiungimento della deformazione ultima del calcestruzzo (0.35%) e dell’acciaio (1%). I risultati dello studio parametrico indicano che al variare delle caratteristiche meccaniche dell’acciaio si ha una diminuzione della duttilità effettiva della sezione rispetto alla duttilità ipotizzata nella progettazione. Tale diminuzione può raggiungere il 50% del valore iniziale ed è particolarmente elevata se la progettazione viene effettuata ipotizzando un acciaio FeB 44k ed utilizzando un acciaio di tipo B500B. Data l’elevata duttilità delle sezioni analizzate, progettate per contemporanea rottura, ciò non comporta comunque una diminuzione sostanziale nella sicurezza delle strutture. Al contrario, per sezioni caratterizzate da percentuali meccaniche di armatura più elevate, e pertanto meno duttili, la variazione delle caratteristiche meccaniche dell’acciaio rispetto a quanto ipotizzato in fase di progetto, potrebbe portare a situazioni di effettiva diminuzione della sicurezza strutturale. Tale considerazione porta a concludere che è opportuno che le caratteristiche dell’acciaio siano considerate adeguatamente dal progettista, il che implica che lo scarto tra i valori caratteristici minimi dell’acciaio imposti dalla normativa ed i valori reali, debba essere contenuto entro valori limitati. Per controllare l’affidabilità dei risultati ottenuti è stato effettuato un confronto tra i risultati di due prove sperimentali su modelli di pilastro soggetti a carico trasversale concentrato all’estremità e le analisi numeriche 50
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