Lezione 4 - Facoltà di Medicina e Chirurgia

Corso di orientamento e preparazione ai concorsi di ammissioneai Corsi di Laurea della Facoltà di Medicina e Chirurgianell'AA 2012/2013.FISICANEVIO FORINI

PROGRAMMA

11 LEZIONI DI 2 ORE + VERIFICA :PROGRAMMA

PROGRAMMAI PRINCIPI GENERALI1) Grandezze fisiche, Forze e Accelerazioni2) Forze e Accelerazioni (II)3) Centro di Massa e Momento Meccanico4) Lavoro ed Energia Meccanica5) Energia Interna ed EntropiaSISTEMI E FENOMENI PARTICOLARI1) Cinematica2) Meccanica dei Fluidi3) Calore, Temperatura e leggi dei gas4) Elettrostatica5) Elettromagnetismo6) Correnti elettricheVERIFICA

ENERGIA

Grandezze• ENERGIA CINETICA• LAVORO• ENERGIA POTENZIALE• ENERGIA MECCANICA• CALORE• ENERGIA INTERNA

Lavoro ed Energia Cinetica• Ci si chieda quand’è che una forza produce una variazione del modulo(intensità) della velocità• Per un corpo puntiforme si definisce energia cinetica del corpo la quantità T =½ m v 2 (scalare)• La seconda legge di Newton può esprimersi in termini di ‘teorema del lavoro edell’energia cinetica’: (Fs s) = T , cioè: un punto materiale può cambiare lasua energia cinetica solo se una forza applicata su di esso lo SPINGE per uncerto tratto s (spostamento)• Il prodotto (Fs s) , dove Fs indica la componente della forza lungo la direzionedello spostamento s, prende il nome di LAVORO compiuto dalla forza (o dalcorpo che compie la forza) nello spostarsi del tratto sFFFss

ESERCIZIO: SCOMPOSIZIONE VETTORIALE

Teorema del Lavoro e dell’energia cinetica• QUINDI: L = TLestTcorpoSi fa notare, tuttavia, che T si riferisce NON a un intero sistema di corpi, ma a unsolo corpo e, pertanto, l’espressione trovata (derivata dalla legge di Newton) nonpuò essere considerata una ‘legge di conservazione’ (esempio…)

Forze Conservative• Ebbene, alcune forze naturali , come la forza di gravità, godono di questasorprendente proprietà: il lavoro che compiono spostandosi (quando il corpo sisposta nel campo di queste forze) non dipende da COME si spostano ma solodalle posizioni estreme iniziale e finale (DOVE si spostano)• Es: lanciando un oggetto in aria la Terra (forza di gravità) copie un lavoronegativo fino a ‘esaurire’ l’energia cinetica del corpo (lo si pensi fermo nelpunto di massima altezza). Ebbene, anche se il corpo cadesse e tornasse finoal punto di partenza, ma lungo un percorso diverso (il ‘come’ appunto), adesempio lungo una guida priva di attriti, esso si troverebbe ad avere la stessaenergia cinetica iniziale. Ovvero: la forza di gravità compirebbe sul corpo lostesso lavoro, ma di segno opposto (dato che la direzione del percorso è statainvertita)• Le forze che godono di questa proprietà (quelle ‘puramente’ meccaniche) sidicono CONSERVATIVE (v. oltre)

Forze Conservative• Un enunciato equivalente indica come forze conservative quelle che compionoun lavoro complessivo nullo quando percorrono una traiettoria chiusa• Nel caso dell’esempio, la ‘ricomparsa’ integrale dell’energia cinetica del corpoogni volta che questo torni nella sua posizione originaria, può essereinterpretata come se l’energia non ‘scompaia’, ma cambi forma.• Si introduce così la grandezza ‘energia potenziale’ Ep (U): una forzaconservativa, quindi, compiendo lavoro, converte energia cinetica inpotenziale• L’energia potenziale (convertita) corrisponderà alla diminuzione dell’energiacinetica e quindi al lavoro compiuto dalla forza conservativa cambiato di segno• Per una forza conservativa particolare, ad esempio la forza peso, il lavorocompiuto (e quindi la variazione della energia potenziale) dipende dalle soleposizioni iniziale e finale del percorso.• Come per l’energia cinetica, il cui valore dipende anche dal sistema diriferimento adottato per la misura delle velocità, anche l’energia potenziale èdefinita a meno di una costante (si può legittimamente considerare un qualsiasipiano orizzontale avente energia potenziale di gravità pari a zero, cioè con lafunzione di riferimento)

ENERGIA POTENZIALE• Mentre è semplice calcolare il lavoro che può compiere un corpo in moto(fino a fermarsi completamente), ovvero la sua energia cinetica, calcolare lasua energia potenziale (cioè il lavoro che può compiere spostandosi da unaposizione a un’altra) è un po’ più complesso, se non altro perché sono più diuna le forze conservative• Si dà il risultato per qualche forza ‘naturale’:– Energia potenziale di gravità: Ug = mg h– Energia potenziale di gravitazione: UG = - G (m1 m2) /r– Umolla = ½ k x 2 (k= costante di rigidità della molla, x = allungamento oaccorciamento)– Energia potenziale elettrostatica Ue = (1/4πε) (q1 q2) /r• Quando si parla di energia di legame si intende ‘energia potenziale’ chedipende dalla conformazione chimica della sostanza ed è detta ancheenergia ‘chimica’

Energia Potenziale ed Equilibrio Meccanico• Quando un corpo fermo è sottoposto alla forza del campo conservativo, sisposta (a velocità sempre maggiori) lungo la direzione della forza per cui illavoro del campo è positivo, e il corpo aumenta la sua energia cineticaconvertendo energia potenziale (che quindi diminuisce).• Da qui nasce l’espressione che un corpo ‘tende’ a diminuire la sua energia(potenziale!)• In un diagramma dell’energia potenziale U(x), possono essere individuati ipunti di equilibrio meccanico: STABILE (minimo relativo), INSTABILE(massimo relativo), INDIFFERENTE

Lavoro ed Energia Meccanica• In un sistema conservativo il lavoro fatto dalle forze del campo converteenergia potenziale in cinetica; posso quindi definire una energia ‘totale’, dettaMECCANICA, che comprenda entrambe: E = Ec + Ep (K + U)• In tal modo la legge di conservazione afferma che in un sistema conservativol’energia meccanica si conserva, può essere variata solo se un sistema‘esterno’ compia un lavoro, inoltre vale la relazione: Lest = ΔE ( = ΔEc + ΔEp)LestEsistAnalogamente, si dice che ‘l’energia meccanica di un sistema rappresenta lacapacità che esso ha di compiere lavoro’

Conservazione dell’Energia MeccanicaIn un sistema puramente meccanico (ovvero dove le forze sono tutteconservative) possono esservi scambi di energia meccanica da un corpo(sottosistema) a un altro, ma la energia meccanica complessiva non puòvariare: Econs = costE2L 12 = - L 21E1 P1

Lavoro non conservativo• In presenza di forze non conservative (volontarie, dissipative,..) loschema generale diventa: Lnc = ΔEcLncEsist cons

Principio di conservazionegenerale dell’energiaPrimo Principio della Termodinamica

Conservazione dell’Energia Meccanica - schemaIn un sistema ‘puramente meccanico’, ovvero dove tutte le forze sonoconservative, comprendendo tutti i corpi che esercitano tali forze, il legametra energia meccanica e lavoro può essere così rappresentato: l’energiameccanica può essere scambiata, tramite lavoro, all’interno del sistema epuò anche passare da una forma a un’altra.Es.cons = costU2T2L 12 = - L 21U1P1 T1

Lavoro non conservativo• In presenza di forze non conservative (volontarie, dissipative,..) loschema generale diventa:Lnc = ΔEcLncU2T2L 12 = -L 21U1T1P1

Esercizio• Applicando gli schemi presentati, descrivere un fenomeno meccanicocome il seguente: un arciere solleva un arco da terra e scocca la frecciache, alla distanza corrispondente alla gittata, si conficca nel terreno.• Ricordarsi di confrontare due configurazioni (istanti) alla volta

Equivalente Meccanico della Caloria• Noto l’effetto della somministrazione di CALORE ai corpi , che si risolve(per lo più) in aumento di temperatura (°C)• Considerando che una CALORIA (cal) corrisponde alla quantità dicalore necessaria per innalzare di 1 °C 1 g di acqua pura (da 14,5 °C a15,5 °C)• Si osserva che, negli esempi dissipativi ricordati, il lavoro (nonconservativo) produce lo stesso effetto che la somministrazione di unaquantità corrispondente di calore• In particolare, per ottenere l’effetto equivalente alla somministrazione di1 cal, occorre sempre dissipare una quantità di lavoro pari a 4,1855 J1 cal = 4,1855 Jnc

Primo Principio della Termodinamica• La relazione generale tra lavoro e calore è la seguente:• Si considerino due sistemi A e B (potrebbero essere i due STATI inizialee finale di una trasformazione di un sistema termodinamico) e si misuri ilcalore in termini dell’‘equivalente meccanico’ (ovvero in joule), ebbene:• La somma tra la quantità di calore (Q) fornita ad A e il lavoro (L)compiuto su A perché si trasformi in B NON DIPENDE dal tipo ditrasformazione (ma solo dai due sistemi o stati A e B)• Esempi…L + Q = cost (A,B)

Energia Interna• Il principio permette di introdurre una nuova grandezza: ENERGIAINTERNA• Ogni sistema possiede una energia interna che può essere aumentata(o diminuita) fornendo LAVORO oppure CALORE (dall’ambienteesterno) :L + Q =: ΔE• Il suo valore assoluto è incognito (inessenziale: la grandezza è definitaa meno di una costante), ma ogni differenza tra il valore che assume indue stati diversi può essere calcolata con la formula che la definisce.

Conservazione dell’Energia - schemaIn un sistema isolato (es. universo), è possibile che due sottosistemi (es.sistema e ambiente) si scambino energia (interna), mediante calore olavoro, tuttavia il valore totale rimane costante – reinterpretare l’esempiodella perdita di energia cinetica della freccia o la produzione di energia daparte dell’arciere)E = costEambL + QEsistP1Universo

Domanda• Come si trova la differenza di energia interna tra due sistemi ? E quellarelativa a una trasformazione?• Come si interpreta il fenomeno meccanico dissipativo facendo uso delloschema proposto?

Potenza• La POTENZA indica la rapidità con cui viene svolto lavoro,somministrato calore o trasformata energia…P = L/t; P = Q/t ; P = ΔE/t• L’unità di misura della potenza è il joule/ secondo che prende il nomespeciale di watt (W)