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einleitung XXV
anonyma (N. 38) und nach einem Vorschlag von Huygens (LSB III, 1 N. 40 S. 171) als
cyclocissoeis (N. 44).
Für die an Quadraturen bzw. Rektifikationen beteiligten Kurven verwendet Leibniz
neben curva bzw. figura quadratrix oder summatrix (N. 23, 26 u. ö.) und linea tetragonistica
(N. 38) auch figura homogenea (N. 23, 26 u. ö.), homologa (N. 61), sygnotos (N. 23,
31), symmetros (N. 38) und curva syntomos (N. 26, 38).
Den offenbar von Cl. Mydorge übernommenen Begriff des Parameters versucht Leibniz
1673/74 von Kegelschnitten auch auf Folgen zu übertragen (N. 28).
Themenschwerpunkte
(1) Leibniz hatte vermutlich ausgehend von seinen kombinatorischen Studien (vgl. N. 3)
die Idee, mit der Umkehrung der Differenzenbildung bei Folgen auch die Summierung
methodisch und allgemein durchführen zu können. In einem Gespräch mit
Huygens (vgl. LSB III, 1 N. 2 S. 5 Z. 13 – S. 6 Z. 6) behauptete er, eine solche Summationsmethode
zu besitzen, worauf dieser ihm die Aufgabe stellte, die reziproken
Dreieckszahlen zu summieren. Diese Unterredung mit Huygens hat wohl im September
1672 stattgefunden (vgl. N. 36 S. 365 Z. 16 f.). Nach vergeblichen Versuchen
(N. 1) gelingt ihm die Darstellung der reziproken Dreieckszahlen als Differenzenfolge
der harmonischen Folge und damit auch die geforderte Summierung (N. 2). In einer
weiteren Unterredung bestätigte Huygens die Übereinstimmung mit seinem eigenen
Ergebnis. Das Ergebnis und die Ausdehnung auf die weiteren reziproken figurierten
Zahlen gehen bis Ende 1672 in die Accessio ad arithmeticam infinitorum (LSB III, 1
N. 2) sowie in die Stellungnahme für die Royal Society vom 13.II.1673 (LSB III, 1
N. 4) ein. Später entwirft Leibniz wiederholt Darstellungen, in denen er die Methode
der Entdeckung dieser Resultate nicht preisgibt (N. 35, 36, 53).
(2) Das wichtigste Ergebnis der Beschäftigung mit der als divergent erkannten harmonischen
Reihe (N. 2, 8 –10, 12, 14, 22, 27 –30, 383, 3810, 47, 49, 52 –55, 57, 68, 71) ist
die Aufstellung des harmonischen Dreiecks, das analog zu Pascals arithmetischem
Dreieck mit den iterierten Summen der natürlichen Zahlen die iterierten Differenzen
der Kehrwerte der natürlichen Zahlen enthält (N. 30, 53). Leibniz diskutiert dieses
Resultat auch mit Tschirnhaus (N. 49, 55).
(3) Bei der Untersuchung der Reihe der reziproken Quadratzahlen gelingt Leibniz die
∞� 1
Summation der Reihe
n
n=2
2 als Summe der Differenzenreihen der rezipro-
− 1
ken geraden und ungeraden Zahlen (N. 15). In der Aufzeichnung eines Gesprächs