VII3A.pdf

4 differenzen, folgen, reihen 1672–1676 N. 1
inde summam habere mihi in proclivi est. Earum numeratores sunt numeri naturales,
nominatores sunt facti ex duobus triangularibus sibi vicinis.
3 1
1
3
3
18
6
60
10
150
15
315
t e r m i n i aliter enuntiati, ubi numeratores
5
sunt ipsi termini triangulares et nominatores sunt iidem facti ex duobus triangularibus
sibi vicinis seu duobus numeratoribus, fractionis huius et sequentis.
4
4
3
9
18
16
60
25
150
36
315
s u m m a e duorum terminorum quorumlibet
sibi vicinorum. Hae non nisi numeratore differunt a differentiis, ut scilicet numerator
summae, sit hoc loco quadratum numeratoris differentiae inter eosdem terminos.
1
3
0
2
60
5
150
9
315
d i f f e r e n t i a e inter differentias et terminos
10
1
3
6
18
12
60
20
150
30
315
d i f f e r e n t i a e inter differentias et summas,
id est inter numeratores differentiarum, et earum quadrata, subscriptis nominatoribus
tam differentiis quam summis, communibus.
1 2 6 12 20 30 42 56 seu facti ex numeratore et numero
proxime minore seu unitate differente.
15
1 1
×−
1 3
1
6
1
10
1
15
1
21
4 27 288
3 18 180
Facile est per analysin invenire duos terminos, quorum differentia sit fractio data
primum enim quaeruntur duo nominatores terminorum, quorum multiplicatio conficiat
[nominatorem] fractionis, quo facto iam restat numerator fractionis, id est inventio nu-
20 meratorum terminorum, qui in crucem per nominatores multiplicati, et a se subtracti
1
relinquant numeratorem fractionis datae. Esto enim fractio data requirendae sunt
� �
150
1
duae fractiones, quarum differentia sit . Componitur 150 ex 10. et 15. in se ductis.
150
Ergo nominatores terminorum supponi possunt 10. et 15. Numeratores supponantur a
4 termini (1) naturales (2) triangulares L 11 inter (1) radices (2) numeratores L 19
numeratorem L ändert Hrsg. 22 150 L ändert Hrsg.