skyrius 4 Å ilumos laidumo ir difuzijos lygtys
skyrius 4 Å ilumos laidumo ir difuzijos lygtys
skyrius 4 Å ilumos laidumo ir difuzijos lygtys
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
32 SKYRIUS 4. ŠILUMOS LAIDUMO IR DIFUZIJOS LYGTYS<br />
Iš čia <strong>ir</strong> iš funkcijos I(ξ) reiškimo integralu, kai ξ = x:<br />
išplaukia, kad<br />
∫ ∞<br />
0<br />
√ π<br />
e −z2 dz =<br />
2<br />
I(ξ)| ξ=x<br />
= 1 √ π<br />
2a t ,<br />
I(ξ) = 1 √ π<br />
2a t e−(ξ−x)2 4a 2 t .<br />
Taigi galime užrašyti (4.5) uždavinio sprendinį<br />
⎧<br />
+∞<br />
⎨ ∫<br />
1<br />
u(t,x) = 2a √ ϕ(ξ)e −(ξ−x)2 4a<br />
πt<br />
2 t dξ, t > 0<br />
−∞<br />
⎩<br />
ϕ(x), t = 0<br />
(4.7)<br />
4.3.3 Fundamentinio sprendinio fizikinė prasmė<br />
Tarkime, kad funkcija ϕ(ξ) (4.7) formulėje yra tokia<br />
⎧<br />
⎨ 0, kai ξ < x 0 − δ,<br />
ϕ(ξ) = ϕ<br />
⎩ 0 , kai x 0 − δ ξ x 0 + δ,<br />
0, kai ξ > x 0 + δ,<br />
čia δ – mažas teigiamas skaičius.<br />
Paimkime,<br />
ϕ 0 = Q 0<br />
2δSρC ,<br />
S – strypo skerspjūvio plotas,<br />
ρ – strypo medžiagos tankis,<br />
C – specifinė šiluma,<br />
Q 0 – šilumos kiekis, sukoncentruotas strypo atkarpoje [x 0 − δ,x 0 + δ].<br />
Įrašę ϕ 0 į (4.7) formulę, gausime<br />
u(t,x) = Q 0<br />
SρC ·<br />
1<br />
2a √ πt ·<br />
1<br />
2δ<br />
x∫<br />
0 +δ<br />
x 0 −δ<br />
e −(ξ−x)2 4a 2 t<br />
dξ<br />
<strong>ir</strong> kai δ → 0:<br />
Q 0<br />
SρC · 1<br />
2a √ 0 −x)2<br />
πt e−(x 4a 2 t .
Change language