N - Vilniaus Gedimino technikos universitetas

išrinkimo etapai, naudojami šiame darbe, taikant dviguboėmimo imties planą, yra šie:a) pirmoje fazėje iš namų ūkių populiacijos U išrenkamen() 1dydžio imtįtikimybėmisp ki() 1pagal grąžintinės imties planą su, proporcingomis namų ūkio dydžiui, t.y.mkpk = (Kemzūraitė 2010).Mb) antroje fazėje, namų ūkių imtį() 1i skaidome įsluoksnius() 1pagal namų ūkio narių skaičiųi h() 1 () 1h,h = 1,2,...,H : i i ... i() 1=1∪ ∪H, čiaH max m k, k = 1,2,...,N . Pažymėję sluoksnioi h() 1n={ }dydį() , n h1() 1 () 1() 1n ... n n() 1+ + + .1 2H=h = 1,2,..., H , turime:Antroje fazėje iš kiekvieno pirmosios fazės imties() 1sluoksnio i hnepriklausomai renkame namų ūkių poimtį( 2)( 2) ( 1)i h, i h⊂ i h, h = 1,2,..., H , kurio dydis yra lygus() 1() 1 ( 2)⎡n⎤hsantykio n h/ h sveikajai daliai: nh= ⎢ .h⎥ Turime⎣ ⎦antrosios fazės paprastąjį atsitiktinį sluoksninį ėmimą.Kadangi tiek sluoksnių skaičius H, tiek ir imtiesdydžiai sluoksniuose nustatomi jau išrinkus pirmosiosfazės imtį, antrosios fazės imties planas priklauso nuopirmosios fazės imties realizacijos.Tyrimo kintamojo reikšmių sumos įvertinys taikantdviejų fazių ėmimą sluoksniavimui1 TEIGINYS (Krapavickaitė, Plikusas 2005: 92). Jei() 1( 1)turime n dydžio atsitiktinę grąžintinę imtį i iš Ndydžio baigtinės populiacijos, taia) populiacijos sumos įvertinys1n∑( 1k∈i )hypktˆyp=()(2)1yra nepaslinktasis.b) šio įvertinio dispersija yratˆypDtˆčia ssn2pkyp=(), (3)12pN⎛ y ⎞k= ∑⎜− ty⎟k =1⎝h M ⎠2Plačiau apie įvertinį pirmojoje fazėje nagrinėjamuatveju skaitykite straipsnyje (Kemzūraitė 2010: 69–70).⋅hM.Sudarykime sumost yįvertinį dviejų fazių ėmimoatveju. Perrašykime (2) įvertinį atsižvelgdami į tai, kad( 1)sluoksnio i namų ūkiuose yra po h narių:tˆyp=n1=nM HhH∑∑yphkM=n() 1() 1∑()th,1∑ ∑( 1h= k∈i) h= k∈i( 11)h k1h1hh=1h= ∑ y hk∈ ( 1k )čia t .i ht hSuma vertinama nepaslinktuoju įvertiniu iš( 2)imties i duomenų:h( 1)nhtˆh=( )y = 1 22 hk, h , , ..., H .(5)nh∑( 2k∈i )hĮrašius vietojthgaunamas naujas sumostˆ( 2)M=n() 1H∑1 n⋅h n( 1)h( 2)H1hšios sumos įvertinįt y∑yhkhh k i( 2= 1∈)hįvertinys:.yk(4)tˆhį (4) lygybę,2 TEIGINYS. Taikant dviejų fazių ėmimąsluoksniavimui kintamojo reikšmių sumosįvertinys (6) yra nepaslinktasis.Įrodymas. Šio teiginio įrodymui naudosime sąlyginiovidurkio savybę:( ( i)( 2) ( 2) ( 1 )E tˆ = E E tˆ(7)Jos įrodymas pateiktas vadovėlyje (Krapavickaitė,( 2)Plikusas 2005: 25). Į (7) formulę įrašę išraišką (6),gauname:Etˆ( 2)⎛⎛ H () 1⎜ ⎜M 1 nh= E E() ∑ ⋅1( 2)∑⎛ M⎜ n⎝⎜⎝H⎜⎝ n1hh=1⎜() 1= E⎜() ∑ n E1h( 2)∑Kadangi⎛E⎜1⎜ n h⎝( 2)h⎛ 1⎜⎝nnhyh= 1h k∈i( 2 )h∑yhk( 2k∈i)hi() 1⎞⎟ 1=⎟ n h⎠() 1khk∈( 2k i)h∑tˆ()⎞⎞1y i ⎟⎟⎟⎠⎠⎞⎞() 1y ⎟⎟hki⎟⎟⎠⎠yhk( 1k∈i)hįrašę (9) į (8) ir žinodami, jog įvertinysnepaslinktasis , gauname:,tˆyp(6)ty(8)(9)iš (2) yra2