N - Vilniaus Gedimino technikos universitetas

Dˆ E tˆ( ) ( 1)1( i )() 11nM ⎛n= ∑n h 1 h⎜= ⎝n() 1h1()⋅1 () 1 () 1⎞− ŝM⎟⎠H 22 1H+() 1 ∑h=1Mh2nm() 1h() 1⎛⎜⎝mh− tˆMn( 2)2h( 2)ˆ μ (24)hIš (24) formulės matome, kad sąlyginio vidurkiodispersijos įvertinys priklauso nuo imties dydžio abejosefazėse bei nuo kvadratinio nuokrypio, populiacijos sumosbei vidurkio antroje fazėje.2. Populiacijos sumos įvertinio sąlyginės dispersijosvidurkio įvertinys. Sąlyginės dispersijos vidurkioišraiškoje (21), tikrąjį vidurkį keičiame jo įvertiniu:H () 12( 2)( 2)2( 2) ( 1)2 1 ⎛ n ⎞ ⎛ ⎞hn( ) = ∑⎜()⎟⎜ −hŝhÊD tˆ i M1()⎟( ).(25)2 11 2h=1 h ⎝ n ⎠ ⎝ nh⎠ nhTaikydami (23) formulę ir įvertinę abu dėmenis( 2)atskirai, gavome, jog tˆ įvertinio dispersijos įvertinysyra lygus (24) ir (25) įvertinių sumai:Dˆ tˆ( )=() 1 ∑1nh=1() 1⎛h⎜⎝ mH 22 1 M nh1Hn+() 1 ∑+ MMn2() 1h=1H∑h=12 H=Mn2∑h=1H+() 1 ∑h=1Mh12h2nm⎛ n⎜⎝ n() 1h() 1() 1h() 1() 11 ⎛⎜nhh⎝ m() 1() 11 nhh m() 1() 1⎛⎜ ˆ μh−⎝2⎞⎟⎠⎞− ŝM⎟⎠hM( 2)h() 1⎞ ⎛ n⎟⎜1−⎠ ⎝ nh2⎞tˆy ⎟⎠⎞ ŝ⎟⎠ n() 11 1 n − +hM h n⎛⎜⎝h− tˆM2() 1( 2)2h( 2)h2.( 2)2h⎛ n⎜1−⎝ n( 2)h⎞ 1⎟⎠ nh() 1 ( 2)h⎞⎟ŝ⎠( 2)( 2)ˆ μ (26)hIš (26) formulės matome, jog įvertinio( 2)tˆ dispersijos įvertinys gali būti išreikštas dviejųdėmenų suma, sudaryta iš atsitiktinių dydžių, gaunamų( 1) ( 1) ( 2) ( 2)2pirmoje ir antroje fazėse: nˆh,m , nh,ŝh, μhir( 2)tˆ .( 2)2. PASTABA. tˆ įvertinio dispersijos įvertinysnėra nepaslinktasis.Kadangi įvertinyje (24) atsiranda papildomas() 1atsitiktinis dydis m ir jo pavidalo negalime parašytitaikydami tik nepaslinktuosius įvertinius, šis įvertinysgali turėti gana ryškų poslinkį. Jo nepaslinktumas darnėra ištirtas. Nepaisant to, antrasis dispersijos įvertiniodėmuo (25) yra nepaslinktasis, kadangi jis nuopaprastosios atsitiktinės sluoksninės imties nepaslinktojo⎞⎟⎠2.h2dispersijos įvertinio pavidalo (Krapavickaitė, Plikusas2M2005: 154) skiriasi tik daugikliu2 , kuris nėrahatsitiktinis. Taigi, kadangi įvertinio (24) nepaslinktumas( 2)nėra pilnai ištirtas, įvertinio Dˆ tˆ negalime laikytinepaslinktuoju.Išvados1. Taikant dviejų fazių ėmimą sluoksniavimuisudarytas tyrimo kintamojo reikšmių sumos įvertinys yranepaslinktasis. Naudojant šį įvertinį, gauta jo tikrosiosdispersijos bei jos įvertinio išraiška.2. Minėto imties plano atveju siūlomas populiacijossumos įvertinio tikrosios dispersijos įvertinys gali turėtiposlinkį. Norint įvertinti jo įtaką, planuojama atliktiišsamesnę empirinių rezultatų, gautų modeliavimo metu,analizę.LiteratūraIlves, M. 2004. Variance and its estimator for one two-phasedesign, in: Workshop on Survey Sampling Theory andMethodology: June 18–22, 2004, Tartu, Estonia. Universityof Tartu, Estonia: 37–41.Kemzūraitė, E. 2010. Efficiency of two-phase sampling in thelabour fource survey, in Workshop on Survey SamplingTheory and Methodology: August 23–27, 2010, Vilnius,Lithuania. Vilnius: Statistics Lithuania, 68–74.Krapavickaitė, D.; Plikusas, A. Imčių teorijos pagrindai,Vilnius: Technika, 2005.ESTIMATION OF VARIANCE OF TOTAL ESTIMATORUSING TWO PHASE SAMPLING FORSTRATIFICATIONE. KemzūraitėAbstractThe structure of two-phase sampling for stratification design isshown in this paper. The estimator of parameters of interest ofthe population total is created using this sampling design and itsbias is analysed. The expressions of real variance and itsestimator of population total estimator are found using the basicoptions of conditional mean and conditional variance. Theproblem of estimator of this variance is also shortly analysed.Keywords: simple random stratified sample, two-phasesampling for stratification, estimator of variance5