N - Vilniaus Gedimino technikos universitetas

E tˆ( )⎛⎜M= E⎝ nEtˆt .⎞⎟ = E⎠ nH2 1 () 1 11() ∑ n1h() 1 ∑ yhk=∈( 1h 1 h nhk i)hyp=y() 1∑( 1k∈i)h= (10)Teiginys įrodytas.Tyrimo kintamojo reikšmių sumos įvertinio tikrojidispersija, taikant dviejų fazių ėmimą sluoksniavimui3 TEIGINYS. Populiacijos sumos įvertinio (6) tikrojidispersija yraDtˆH 22 1h 1 1( )=() 1 ∑nh=1Mh⎛ N⎜⎝ N⋅MsN M⎟ ⎞−⎠H 21 M Nh1 ⎛ h ⎞+()⋅1 ∑⎜ μh− ty ⎟n h=1 h N M N ⎝ M ⎠H ⎛ () 12( 2)() 1 2nhnhshM ∑ E()() ( ).h= h n nhn ⎟ ⎟ ⎞2 1 ⎜⎛⎞ ⎛ ⎞+⎜⎜⎟⎜1−⎟2 11 21⎝⎝⎠ ⎝ ⎠ h⎠čiat=H∑∑y,yhkh= 1 k∈Uhsh=1 21∑( yhk−μ) 2h, μh= ∑yhk,Nh−1k∈UNh h k∈U h()() 21 2 11 () 1 1h=() ∑ yhk− yh( )( ) , yh=1() 1 ∑n k in ( )h−111∈ h h k∈i hsĮrodymas. Norėdami surasti įvertinio22hyypkk(11)hk.tikrąjądispersiją, taikysime sąlyginių vidurkių ir dispersijųsavybę (Krapavickaitė, Plikusas 2005: 25):DE( tˆ )( )ED( tˆ ( ))( ) ( 1)( tˆ )( 2) ( 2) ( 1)2 1= i i(12)D tˆ+čiaE – sąlyginis populiacijos sumos įvertiniovidurkis pagal visas galimas antrosios fazės imtis,() 1fiksavus pirmosios fazės imties i realizaciją.( ) ( 1)Atitinkamai žymima ir sąlyginė dispersija – D tˆ2 i .tˆ( 2)( )Suraskime kiekvieną sumos (12) dėmenį atskirai.1. Populiacijos sumos įvertinio sąlyginio vidurkiodispersija. Kadangi tˆ iš (5) formulės yra sluoksnio=∑( 1k∈i )hsumos t hy hkvidurkis yra( ) ( 1)⎛ M( i ) E⎜() 1E tˆhįvertinys, tai sąlyginis įvertinioH() 1 ⎞= ∑ ⋅tˆh i ⎟⎝ n h=1 h ⎠2 1( 2)tˆM=n() 1H∑h=11E tˆh() 1( i ).h(13)Įvertinys tˆhiš (5) yra nepaslinktasis t hįvertinys,( 2)nes ihyra paprastoji atsitiktinė imtis, todėl Etˆh= th.Tęsiame (13):( 2) ( 1)ME( tˆ i ) =() 1M=nH∑∑nH∑h=11thyk1=h n() 1() 1() 1( 2) ( 1h= 1 k∈i)h k∈i hh∑ypkk= tˆAtlikę pertvarkymus, gavome:yp.(14)( ) ( 1)E ( tˆ )2 i yraHanseno ir Hurvico įvertinys, jo dispersija lygi (3):2( 2) ( 1)spDE( tˆ i ) = Dtˆyp=(), (15)1nAtsižvelgdami į populiacijos suskaidymą įsluoksnius pagal namų ūkių dydį h,s=2p=H∑H∑Mh∑h= 1 k∈UhMh∑h= 1 k∈Uh⎛⎜⎝⎛⎜ y⎝hk−hM( y − μ )hkH= M ⎛∑ ⎜∑h=1 h ⎝ k∈Uhk∈Uh⎛ h+ ∑⎜μ −k U ⎝ M∈ hh2⎞ty ⎟⎠2s p=⎛+ ⎜ μh−⎝hM2∑ ( yhk− μh) + 2 ( yhk− μh)ht yHM ⎛= ∑ ⎜∑h= 1 h ⎝ k∈Uh+ 2∑k∈Uhyhk2⎞ ⎞⎟ ⎟⎠⎠( y − μ )hkk∈Uhh2k∈UhNNhh−1−12 hμh− 2∑μh− 2∑yhkty+ 2Mgalime išreikšti:2⎞⎞ty ⎟⎟⎠⎠⎛⎜ μh−⎝∑k∈Uh+ 2⎛ ⎞−+ ∑h∑ μh2 ∑ μhty ⎜ ⎟ tk∈Uk∈UMk∈U⎝ M ⎠H= ∑h=1h2+ N μ + NhMhhh(( N −1)hh⎛⎜⎝hMh 22ys2h⎞⎟⎠− 222ty⎞⎟⎠hMhhN μ th yhM⎞⎟⎠hMμ t⎞ty ⎟⎠h y3