Geometrija(Tiesės

Atkarpu ilgius uºra²¦ per koordinates gausime√ (x − p ) 2+ y2 = x + p 22 .Pakel¦ abi lygties puses kvadratu turesimex 2 − px + p24 + y2 = x 2 + px + p24 .Suprastin¦ gauname paraboles kanonin¦ lygti:(2.8) y 2 = 2px.Kai a = c, turime ne hiperbol¦, o tik dvi pustieses: x ≤ −c, y = 0 irx ≥ c, y = 0.Ta²ke O(0, 0) yra paraboles (2.8) vir²©une. Past©um¦ parabol¦ taip, kad josvir²©une atsidurtu ta²ke V (x 0 , y 0 ), gausime toki¡ paraboles kanonin¦ lygti:(2.9) (y − y 0 ) 2 = 2p(x − x 0 ).Taigi ta²kas V (x 0 , y 0 ) vadinamas paraboles vir²©une. Ta²kas F (x 0 +p/2, y 0 )vadinamas paraboles ºidiniu. Tiese x = x 0 −p/2 vadinama paraboles direktrise.Tiese y = y 0 yra paraboles simetrijos a²is. Skai£ius ε = 1 vadinamasparaboles ekscentricitetu.Lygtys(2.10) (y − y 0 ) 2 = −2p(x − x 0 ),(2.11) (x − x 0 ) 2 = 2p(y − y 0 ),(2.12) (x − x 0 ) 2 = −2p(y − y 0 )taip pat yra paraboliu kanonines lygtys. Tik ²iu paraboliu ²akos nukreiptosneigiama x a²ies kryptimi, teigiama y a²ies kryptimi, neigiama y a²ies kryptimi,o simetrijos a²ys yra tieses y = y 0 , x = x 0 , x = x 0 , atitinkamai.2.4 Antrosios eiles kreiviu lygties tyrimasAlgebrines kreives klasikuojamos pagal ju lyg£iu laipsnius. Bendriausia antrojolaipsnio lygties forma:(2.13) a 11 x 2 + a 12 xy + a 22 y 2 + a 10 x + a 20 y + a 00 = 0.Bent vienas i² koecientu a 11 , a 12 , a 22 neturi b©uti lygus nuliui, nes prie²inguatveju turesime pirmos eiles lygti (apibreºian£i¡ plok²tum¡). Bet kuri antroseiles lygtis apibreºia elips¦, hiperbol¦, parabol¦. I²imtiniais atvejais tai gali b©utitiese, dvi lygiagre£ios tieses, dvi susikertan£ios tieses, ta²kas ir net tu²£ia aibe.Panagrinesime visus atvejus.13