Geometrija(TiesÄs

More documents

Recommendations

Info

Pasukant koordina£iu sistem¡ (del laiko ir ºiniu tr©ukumo mes to nedarysime)galima panaikinti antr¡ji lygties nari a 12 xy. Po to, i²skiriant piln¡ kvadrat¡ iratitinkamai pastumiant koordina£iu sistem¡, galima panaikinti pirmojo laipsnionari a 10 x, jei a 11 ≠ 0, ir pirmojo laipsnio nari a 20 y, jei a 22 ≠ 0. Tokiaproced©ura visi²kai nesunki. Po tokiu operaciju turesime paprastesn¦ lygti, kuri¡ir patyrinesime. Tai b©utu viena i² lyg£iu:(2.14) Ax 2 + By 2 + C = 0, A ≠ 0 arba B ≠ 0,(2.15) Ax 2 + Dy + C = 0, A ≠ 0,(2.16) By 2 + Ex + C = 0, B ≠ 0.Tarkime, kad (2.14) lygtyje A > 0. Tuomet (2.14) lygtis apibreºia:• elips¦, jei B > 0, C < 0;• ∅, jei B > 0, C > 0;• ta²k¡, jei B > 0, C = 0;• hiperbol¦, jei B < 0, C ≠ 0;• dvi susikertan£ias tieses, jei B < 0, C = 0;• dvi lygiagre£ias tieses, jei B = 0, C < 0;• ties¦, jei B = 0, C = 0;• ∅, jei B = 0, C > 0.Kai koecientas B > 0, galime nagrineti analogi²kai.Nemaºindami bendrumo galime laikyti, kad (2.15) lygties koecientas A > 0.Prie²ingu atveju lygti galima padauginti i² −1. (2.15) lygtis apibreºia:• parabol¦, jei D ≠ 0;• dvi lygiagre£ias tieses, jei D = 0, C < 0;• ties¦, jei D = 0, C = 0;• ∅, jei D = 0, C > 0.(2.16) lygti galime nagrineti analogi²kai kaip ir (2.15).3 ANTROSIOS EIL ES PAVIR’IAI’iame skyrelyje pateiksime tik kai kuriu paprastesniu antros eiles pavir²iu analizinesi²rai²kas.Apibreºimas. Pavir²ius, kuri sudaro plok²£i¡ja kreive judedama tiese, kai josvienas ta²kas lieka pastovus, vadinamas k©uginiu pavir²iumi.Apibreºimas. Pavir²ius, kuri sudaro plok²£i¡ja kreive lygiagre£iai judedamatiese, vadinamas cilindriniu pavir²iumi.14
Apibreºimas. Pavir²ius, gaunamas sukant kreiv¦ apie ties¦ (taip, kad kreivesta²kai breºtu apskritimus, statmenus tai tiesei, ir apskritimu centrai guletutoje tieseje), vadinamas sukimosi pavir²iumi. Minima tiese vadinama sukimosia²imi.x(3.1)2a 2 + y2b 2 − z2c 2 = 0 tai antrosios eiles k©ugio lygtis. Koordina£iu pradºios ta²kas O yra ²io k©ugiosimetrijos centras, o koordina£iu plok²tumos xy, xz, yz pavir²iaus simetrijosplok²tumos.x(3.2)2a 2 + y2a 2 + z2c 2 = 1 tai sukimosi elipsoidas. Sukimosi a²is yra z a²is.Tria²is elipsoidas:x(3.3)2a 2 + y2b 2 + z2c 2 = 1.Viena²akis sukimosi hiperboloidas:(3.4)Sukimosi a²is yra z a²is.Viena²akis hiperboloidas:x 2a 2 + y2a 2 − z2c 2 = 1.x(3.5)2a 2 + y2b 2 − z2c 2 = 1.Dvi²akis sukimosi hiperboloidas:(3.6)Sukimosi a²is yra x a²is.Dvi²akis hiperboloidas:(3.7)Sukimosi paraboloidas:x 2a 2 − y2c 2 − z2c 2 = 1.x 2a 2 − y2b 2 − z2c 2 = 1.(3.8) x 2 + y 2 = 2pz.Sukimosi a²is yra z a²is.Elipsinis paraboloidas:(3.9)(3.10)Hiperbolinis paraboloidas:x 2p + y2= 2z, pq > 0.qx 2p − y2= 2z, pq > 0.q15
Page 5 and 6: 1.6 Plok²tumos tieses, einan£ios
Page 7 and 8: Tai yra tieses erdveje parametrine
Page 9 and 10: [Jeigu θ ∈ 0, π ] ( π)( π), t
Page 11 and 12: 2.1.1 Elipses parametrine lygtisIve
Page 13: Atkarpu ilgius uºra²¦ per koordi

Geometrija(TiesÄs

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

Geometrija(TiesÄs