Thema beweging en krachten - DPB Brugge

Thema beweging en krachten
6 de sociale en technische wet.
Patrick Feys – Els Muys
2011-2012

Inhoud
1. Bewegen ...................................................................................................................................... 4
1.1 Rust en beweging ...................................................................................................................... 4
1.1.1 Rust en beweging zijn relatieve begrippen ................................................................. 4
1.1.2 Baan, positie en tijdstip ..................................................................................................... 6
1.2 Snelheid ..................................................................................................................................... 7
1.2.1 Snelheid .............................................................................................................................. 7
1.2.2 Gemiddelde snelheid .......................................................................................................... 8
1.2.3 Ogenblikkelijke snelheid ..................................................................................................... 9
1.3 De éénparige beweging ........................................................................................................... 13
1.3.1 Experiment ....................................................................................................................... 13
1.3.2 Definitie ERB .................................................................................................................... 14
1.3.3 Formule voor de snelheid van de ERB ............................................................................. 14
1.3.4 v(t)-grafiek van de ERB .................................................................................................... 15
1.3.5 x(t)-grafiek van de ERB ..................................................................................................... 15
1.3.5 Oppervlakte methode ..................................................................................................... 15
1.4 Traagheidswet of Eerste wet van Newton .............................................................................. 20
1.4.1 Uitwerking van kracht ...................................................................................................... 20
1.4.2 Beweging als de resulterende kracht nul is ...................................................................... 21
1.4.3 Beweging als de resulterende kracht verschilt van nul ............................................. 24
1.4.4 Oefeningen ................................................................................................................ 25
1.6 De eenparige veranderlijke beweging ..................................................................................... 26
1.6.1 ICT-opdracht ..................................................................................................................... 26
1.6.2 Versnelling ........................................................................................................................ 28
1.6.3 Definitie EVRB ................................................................................................................... 29
1.6.4 v(t)-grafiek ........................................................................................................................ 29
1.6.5 x(t)-grafiek ........................................................................................................................ 30
1.6.6 Oppervlaktemethode ....................................................................................................... 31
1.6.7 Oefeningen ....................................................................................................................... 32
1.7 Vrije valbeweging ................................................................................................................... 36
1.8 Algemeen overzicht ................................................................................................................. 37
2011-2012 | Thema beweging en krachten 2

2. Krachten .................................................................................................................................... 38
2.1 Eerste wet van Newton ........................................................................................................... 38
2.2 Tweede wet van Newton ........................................................................................................ 38
2.2.1 Het verband tussen de grootte van de versnelling en de grootte van de inwerkende
kracht bij constante massa ........................................................................................................ 38
2.2.2 Het verband tussen de grootte van de versnelling en de aangedreven massa bij
constante aandrijfkracht ........................................................................................................... 41
2.2.3 Besluit: het tweede wet van Newton .............................................................................. 42
2.2.4 Tweede wet van Newton in het dagelijks leven ............................................................... 43
2.2.5 Oefeningen ...................................................................................................................... 45
2.3 Derde wet van Newton ........................................................................................................... 46
2.2.1 Inleiding ............................................................................................................................ 46
2.2.2 Reactiewet ........................................................................................................................ 46
2.2.3 Uitgewerkt voorbeeld....................................................................................................... 46
2.2.5 Toepassingen .................................................................................................................... 47
2.2.6 Oefeningen ....................................................................................................................... 48
2.3 Behoud van mechanische energie .......................................................................................... 49
2.3.1 Kinetische energie ............................................................................................................ 49
2.3.2 Potentiële energie of zwaartekrachtenergie .................................................................... 49
2.3.3 Wet behoud van energie ................................................................................................. 49
2011-2012 | Thema beweging en krachten 3

1. Bewegen
1.1 Rust en beweging
In onze omgeving komen allerlei bewegingen voor:
We bewegen met de fiets en de auto in het verkeer.
Atleten sprinten de 100 meter.
Raketten worden afgevuurd en satellieten bewegen in een baan rond de aarde.
Kinderen draaien rondjes in een reuzenrad op de kermis.
Je kan vast nog andere voorbeelden bedenken. Als we niet bewegen, zijn we in rust.
1.1.1 Rust en beweging zijn relatieve begrippen
Rust en beweging zijn relatieve begrippen: afhankelijk van welk referentiestelsel je kiest is een
voorwerp (op hetzelfde moment) in rust en in beweging.
Voor de waarnemer is de trein in beweging. Voor de waarnemer in de rijdende trein is het
landschap in beweging.
2011-2012 | Thema beweging en krachten 4

Ik ben in rust als ik t.o.v. een vast gekozen referentiepunt niet verander van plaats.
Ik ben in beweging als mijn plaats t.o.v. een vast gekozen referentiepunt verandert.
Rust en beweging bekijken we altijd t.o.v. een referentiepunt.
Om de beweging te beschrijven wordt aan het referentiepunt een assenstelsel gekoppeld.
Opdracht
1. Bestudeer nevenstaande foto. Beweegt de
bovenste parachutist?
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. Vul aan of de persoon in rust of in beweging is ten opzichte van de waarnemer.
a. Een conducteur stapt in een trein even snel naar achter als de trein naar voor rijdt.
waarnemer Relatief in rust of beweging?
Stilstaande reiziger op het
perron
Rijdende passagier in de
trein
b. Een jongen stapt op een roltrap even snel naar onder als de roltrap naar boven gaat.
waarnemer Relatief in rust of beweging?
Zijn mama die naast hem
op de roltrap staat
Zijn broertje die al
bovenaan de roltrap stil
staat en de twee opwacht
2011-2012 | Thema beweging en krachten 5

1.1.2 Baan, positie en tijdstip
Een voorwerp beweegt langs een baan die verschillende vormen kan hebben. Zo is de baan van de
lichtstraal een rechte en die van de waterstraal van de fontein een parabool. Een planeet beschrijft
een ellips en elk punt van het reuzenrad beschrijft een cirkel.
Om de beweging van een voorwerp langs de baan te beschrijven hebben we twee grootheden
nodig: de positie van het voorwerp en het overeenkomstig tijdstip waarop het zich daar bevindt.
Stel dat je ’s morgens van huis naar school fietst. Voor de eenvoud stellen we het voor als een
rechtlijnige beweging of een beweging langs een rechte baan.
Welke zijn de achtereenvolgende stappen die je moet uitvoeren?
1. Om die beweging te beschrijven gebruiken we een gerichte as of x – as. Je kiest daarop een
oorsprong en een zin (bijvoorbeeld van huis naar school).
2. Daarna breng je een schaalverdeling aan op de x – as, de punten waar je gepasseerd bent
en het tijdstip waarop dat gebeurde.
In onderstaande tekening is het overzicht van je posities en tijdstippen tijdens je rit uitgezet.
0 km 2,0 km 4,0 km 6,0 km 8,0 km 10,0 km
start
8 h 00 min 8 h 06 min 8 h 13 min 8 h 21 min 8 h 26 min 8 h 35 min
We brengen de gegevens positie en tijdstip over in een tabel. Vul de laatste kolom in.
thuis 0,0
2,0
Stoplicht 1 4,0
6,0
Stoplicht 2 8,0
school 10,0
Positie (km) Tijdstip (h)
Je kan nu ook de afstanden berekenen die je aflegt tussen de twee tijdstippen, of berekenen hoe
lang je over een bepaalde afstand gereden hebt.
Hoeveel km heb je afgelegd tussen 8 h 06 en 8 h 21?
Hoeveel tijd had je nodig om van het tweede stoplicht naar school te rijden?
2011-2012 | Thema beweging en krachten 6

De afgelegde weg vind je de door de verandering in positie te berekenen: we noteren dit met het
symbool ∆x. Eindpositie – beginpositie = afgelegde weg ∆x. De SI – eenheid is de meter (m).
Grootheid Symbool SI - eenheid
Afgelegde weg ∆x m (meter)
Het tijdsinterval of de tijd die je nodig had om die weg af te leggen vind je door de twee
overeenkomstige tijdstippen van elkaar af te trekken: we noteren dit met het symbool ∆t.
Eindtijdstip – begintijdstip = tijdsinterval ∆t. De SI – eenheid is de seconde (s).
1 h = 60 min = 3600 s
Grootheid Symbool SI - eenheid
Tijdsinterval of tijd ∆t s (seconde)
1.2 Snelheid
1.2.1 Snelheid
Snelheid ken je uit het dagelijkse leven: denk maar aan de
snelheidsmeter op je bromfiets of de snelheidsbeperking in een
bebouwde kom.
Ook op een fietscomputer kan je de snelheid aflezen. Stel dat je met
je fiets van thuis naar zee wil rijden. Als je je fietscomputer bij het
vertrek op nul zet, kan je bij je aankomst een aantal gegevens
aflezen.
Welke is de afgelegde weg dat de fietscomputer geregistreerd
heeft?
Welke is de gemiddelde snelheid dat de fietser heeft gereden?
Welke is de tijd die de fietser nodig heeft?
De gemiddelde snelheid bereken je door de afgelegde weg te delen door de tijd die je daarvoor
nodig had.
Onderweg kan je ook de snelheid aflezen waarmee je op dat moment fietst: dat noemen we de
ogenblikkelijke snelheid.
2011-2012 | Thema beweging en krachten 7

1.2.2 Gemiddelde snelheid
De gemiddelde snelheid noteren we met het symbool .
De gemiddelde snelheid berekenen we met de formule =
De SI – eenheid is meter per seconde (m / s)
Grootheid Symbool SI - eenheid formule
∆ x
∆t
Gemiddelde snelheid m / s
Snelheid wordt dikwijls uitgedrukt in km / h.
∆x
< v >=
∆t
Omzetten van km / h naar m / s Omzetten van m / s naar km / h
km m
v = 90 = v = 20 =
h
s
Opgegeven getalwaarde _______________ 3,6 Opgegeven getalwaarde _______________ 3,6
Opdracht
1. Een duif kan in de vlucht een snelheid bereiken van 42,0 m / s. Hoeveel km / h is dat?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2. Een hogesnelheidstrein bereikt een topsnelheid van 315 km / h. Hoeveel m / s is dat?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2011-2012 | Thema beweging en krachten 8

1.2.3 Ogenblikkelijke snelheid
De gemiddelde snelheid in een tijdsinterval zegt niets over de beweging in dat tijdsinterval.
Als een autobestuurder in een bebouwde kom een tijdje 40 km / h rijdt, en daarna een tijdje
langzaam rijdt, kan zijn gemiddelde snelheid 25 km / h zijn. Toch heeft hij een overtreding begaan
als hij er maar 30 km / h mocht rijden. Hij houdt zich pas aan de snelheidsbeperking als zijn
snelheid op elk ogenblik lager is dan 30 km / h.
De snelheid op ogenblik t noemen we de ogenblikkelijke snelheid v.
∆x De snelheid v op een bepaald ogenblik is de verhouding rond dat tijdstip,
∆t
waarbij we het interval ∆t zo klein mogelijk maken. In de praktijk benaderen we
de ogenblikkelijke snelheid door de gemiddelde snelheid te berekenen voor een
zo klein mogelijk tijdsinterval. Snelheidsmeters in voertuigen geven deze
ogenblikkelijke snelheid aan.
Grootheid Symbool SI - eenheid formule
ogenblikkelijke snelheid v m / s
∆x
v =
∆t
2011-2012 | Thema beweging en krachten 9

Opdrachten
1. In onderstaande tabel staan de tijden van enkele topatleten voor de 100 m. Alle tijden zijn
uitgedrukt in seconden. Om de 10 m werd de tijd geregistreerd en met behulp van
videoanalyse krijgen we een idee van de opbouw van de snelheid van de atleet. RT is de
reactietijd: deze tijd is meegerekend binnen de tijd van de eerste 10 m. De tabel bevat de
gegevens van Ben Johnson, Carl Lewis, Tim Montgomery, Asafa Powell en Usain Bolt.
Ben Johnson Carl Lewis Tim Montgomery Asafa Powell Usain Bolt
Ben ‘88 Carl ‘88 Tim ‘99 Tim ‘01 Tim ‘02 Asafa ‘05 Usain ‘08
RT 0,132 0,136 0,162 0,132 0,104 0,150 0,165
0 – 10 m 1,83 1,89 1,86 1,73 1,89 1,89 1,85
10 – 20 m 1,04 1,07 1,03 1,00 1,03 1,02 1,02
20 – 30 m 0,93 0,94 0,92 0,92 0,91 0,92 0,91
30 – 40 m 0,86 0,89 0,88 0,89 0,87 0,86 0,87
40 – 50 m 0,84 0,86 0,88 0,86 0,84 0,85 0,85
50 – 60 m 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,85 0,82
60 – 70 m 0,84 0,85 0,83 0,83 0,84 0,84 0,82
70 – 80 m 0,85 0,85 0,86 0,86 0,84 0,84 0,82
80 – 90 m 0,87 0,86 0,85 0,89 0,85 0,85 0,83
90 – 100 m 0,90 0,88 0,85 0,91 0,88 0,85 0,90
TIJD 9,79 9,92 9,79 9,82 9,78 9,77 9,69
Bepaal de gemiddelde snelheid voor elk atleet over de 100 m in m/s en km/h.
Ben ‘88
Carl ‘88
Tim ‘99
Tim ‘01
Tim ‘02
Asafa ‘05
Usain ‘08
(m/s) (km/h)
2011-2012 | Thema beweging en krachten 10

Vergelijk daarna de gemiddelde snelheid voor het traject 60 – 70 m. Omdat de tijd
dermate klein is, benadert deze waarde nagenoeg de waarde van de ogenblikkelijke
snelheid.
Ben ‘88
Carl ‘88
Tim ‘99
Tim ‘01
Tim ‘02
Asafa ‘05
Usain ‘08
(m/s)
Wat merk je op over het verloop van die ogenblikkelijke snelheid?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2. Tijdens het spitsuur is de gemiddelde snelheid op de ring rond Brussel 15 km / h. Leg met
je eigen woorden uit wat dat betekent. Gebruik ook het begrip ‘ogenblikkelijke snelheid’ in
je omschrijving.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2011-2012 | Thema beweging en krachten 11

3. Usain Bolt uit Jamaica liep in 2009 in Berlijn de finale van de honderd meter in 9,58 s,
hetgeen een nieuw wereldrecord betekende. Tijdens de finale bereikte hij een topsnelheid
van 41 km / h. Gaat het hier over ogenblikkelijke snelheid of gemiddelde snelheid?
Bereken zijn gemiddelde snelheid in m/s en km/h.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2011-2012 | Thema beweging en krachten 12

1.3 De éénparige beweging
1.3.1 Experiment
Een speelgoedwagentje beweegt langs een rechte baan. De xx-as
is
gekozen volgens de baan. De positie van het wagentje langs zijn baan en
de overeenkomstige tijdstippen worden gemeten.
In onderstaande figuur wordt de positie van het wagentje weergegeven
om de 5 seconden.
0,0 1,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
2,00 3,00 4,00 x (m)
In de tabel staan de meetresultaten en de gemiddelde snelheid
Positie x (m)
Tijdstip t (s)
∆ x
= (m/s)
∆t
0,0
0,0 Onbepaald
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
0,10
0,10
In elk tijdsinterval – hoe klein ook – heeft de gemiddelde snelheid dezelfde waarde. De
ogenblikkelijke snelheid is steeds gelijk aan de gemiddelde snelheid.
Het wagentje beweegt met een constante snelheid van 0,10 m / s.
Zet de gemiddelde snelheid uit voor alle tijdsintervallen in een grafiek. In een grafiek zetten we de
tijd altijd op de x-as!
Welke grafiek bekom? ________________________________________________________
0,10
0,10
0,10
0,10
2011-2012 | Thema beweging en krachten 13

1.3.2 Definitie ERB
De beweging van een voorwerp dat met een constante snelheid v op een rechte baan beweegt,
noemen we een eenparige rechtlijnige beweging (ERB) (ERB).
Voor een voorwerp dat een ERB uitvoert, is de v(t)-grafiek grafiek een ___________________ rechte.
Bij een ERB is de gemiddelde snelheid in elk tijdsinterval dezelfde en gelijk aan de snelheid op elk
ogenblik.
Constante snelheid wil zeggen dat gedurende elke seconde EENZELFDE afstand wordt afgelegd.
De afgelegde weg is evenredig met het tijdsverloop:
constant.
∆x ∆x ∼ ∆t, , de verhouding
∆t
is immers
Dat is een kenmerk van de eenparige beweging. Je ziet dat in de meetgegevens. Het duurt
tweemaal zo lang om 40 cm af te leggen als om 20 cm af te leggen, en drie maal zo lang om 60 cm
af te leggen als om 20 cm af te leggen.
1.3.3 Formule voor r de snelheid van de ERB
Voor een voorwerp dat een eenparige rechtlijnige beweging uitvoert is de snelheid op elk ogenblik
gelijk aan de verhouding van de afgelegde weg tot het overeenkomstige tijdsverloop.
De formule voor de snelheid van de ERB is
Formule ERB
∆x
v =
∆t
2011-2012 | Thema beweging en krachten 14

1.3.4 v(t)-grafiek van de ERB
De v(t)-grafiek is een horizontale rechte.
1.3.5 x(t)-grafiek van de ERB
De x(t)-grafiek is een schuine rechte. Als je de
positie x van een voorwerp dat een ERB uitvoert
uitzet als functie van de tijd t, vind je altijd een
schuine rechte.
De snelheid van het wagentje hebben we
∆x gevonden door de verhouding te berekenen
∆t
met de meetresultaten uit de tabel.
1.3.5 Oppervlakte methode
Met de formule ∆x = v. ∆t kunnen we de
afgelegde weg berekenen bij een ERB.
Een handige methode om de afgelegde weg te
berekenen is de oppervlaktemethode: de
oppervlakte onder de v(t) – grafiek is een maat
voor de afgelegde weg.
x
v
v
v
∆∆∆∆t
2011-2012 | Thema beweging en krachten 15
t
t
t

Opdrachten
1. Een schaatser voert een eenparige rechtlijnige beweging uit met een snelheid van 3 m / s.
Omschrijf met eigen woorden wat dat betekent.
2. Hieronder zie je de x(t)-grafiek van een voorwerp dat langs een rechte baan beweegt.
positie (m)
25
20
15
10
5
0
a. Hoe zie je dat het voorwerp een eenparige beweging uitvoert?
b. Bepaal met behulp van de grafiek de snelheid van die beweging?
3. Hoe zie je op het x(t)-grafiek van twee eenparige bewegingen welke van beide de grootste
snelheid heeft?
4. Je ziet op een bouwwerf in de verte een grote betonnen plaat vallen en pas 2,00 seconde
later hoor je hiervan het geluid. De snelheid van het geluid in lucht is 340 m / s. Hoe ver
ben je van de werf verwijderd?
5. Je verplaatst je over een rechte baan en legt een afstand van 1200 meter af in 1,00 minuut.
Bereken de snelheid in km / h en schat zo in of je vervoersmiddel vermoedelijk een wagen
of een fiets is.
6. Usain Bolt loopt 200 meter in een bovenmenselijke tijd van 19,19 seconden. Bereken de
snelheid in km / h bij elk tijdsinterval.
∆x (m) 0 50 50 100 100 150 150 200
∆t (s) 5,60 4,32 4,52 4,75
v (km / h)
0 20 40 60
tijd (s)
De pers vermeldt dat hij gemiddeld 37,5 km / h loopt. Hoe bereken je deze waarde?
7. Een auto rijdt aan 70,0 km / h en de bestuurster kijkt gedurende 2,0 seconden naar haar
CD-speler om een CD te wisselen. Welke afstand heeft ze op deze tijd afgelegd?
8. Hoeveel afstand kan je afleggen als je gedurende 1 uur en 35 minuten aan een constante
snelheid van 12 km / h fietst?
9. De snelheid van geluid in lucht is 340 m / s. Als men de donderslag 3,00 s na het zien van
de bliksem hoort, hoe veraf bevindt zich de bliksem?
2011-2012 | Thema beweging en krachten 16

10. Een auto rijdt gedurende 0,50 uur aan 75 km / h en dan gedurende 3,0 uur aan 80 km / h.
Hoeveel afstand legt de auto in totaal af?
11. Nico onderzoekt de beweging van Said die op de speelplaats rondjes loopt met een
constante snelheid. Hij noteert volgende metingen; twee metingen vergeet hij te noteren.
Afgelegde weg ∆x (m) Tijd ∆t (s)
0 0
15 5
30 10
45 15
…… 20
75 …..
90 30
100 35
a. Vul de ontbrekende gegevens aan.
b. Hoe kan Nico besluiten dat Said eenparig beweegt?
12. Op onderstaande x(t) – diagram wordt de beweging weergegeven van twee roeiers.
25
20
1
15
10
2
5
0
x (km)
0 10 20 30 40 50
t (min)
a. Wie roeit het snelst? Hoe kan je dat op het diagram zien?
b. Bereken de snelheid van beide roeiers.
c. Als de roeiers een afstand van 25 km afleggen bij een constante snelheid, hoeveel
minuten komt de eerste roeier dan voor de tweede aan?
13. Een voertuig voert gedurende 10 s een ERB uit met een snelheid van v = 6,0 m / s.
a. Teken het v(t)-diagram van deze ERB in onderstaande tekening.
b. Bereken via de oppervlaktemethode welke afstand het voertuig heeft afgelegd na
6,0 s.
2011-2012 | Thema beweging en krachten 17

14. Twee leerlingen staan op 150 meter van elkaar. Ze staan klaar om naar elkaar toe te
lopen. Leerling A vertrekt eerst en loopt met een gemiddelde snelheid van 2,0 m / s.
Leerling B vertrekt 30 seconden later en loopt gemiddeld aan 3,0 m / s.
a. Wanneer komen ze elkaar tegen?
b. Hoever is leerling A dan al van zijn startpunt verwijderd?
2011-2012 | Thema beweging en krachten 18

15. Lies rijdt om 14.00 uur van Antwerpen naar Gent met een constante snelheid van
100km/h. Stel de beweging voor in een x(t)-grafiek.
Gert start op hetzelfde ogenblik in Gent en rijdt met even grote snelheid als Lies naar
Antwerpen.
Teken in hetzelfde assenkruis en in een andere kleur het x,t-diagram van Gert.
Teken eveneens in een andere kleur de terugkeer van Lies naar Antwerpen meteen na
aankomst in Gent.
Afstand Gent – Antwerpen 58 km. De keerzijde van dit blad kan je gebruiken voor je
berekeningen.
2011-2012 | Thema beweging en krachten 19

1.4 Traagheidswet of Eerste wet van Newton
1.4.1 Uitwerking van kracht
1.4.1.1 Wat is een kracht?
Een kracht is een uitwendige oorzaak die de vorm of bewegingstoestand van een voorwerp kan
veranderen.
De grootheid kracht wordt voorgesteld door het symbool F r .
De SI – eenheid van kracht is Newton (N)
Grootheid Symbool SI - eenheid
kracht F r N
Een kracht wordt voorgesteld met een krachtvector. Deze vector wordt volledig bepaald door 4
elementen.
____________________________: punt waar de kracht aangrijpt.
____________________________: rechte of werklijn waarlangs de kracht werkt.
____________________________: als je de richting kent zijn er telkens 2 mogelijkheden
voor de zin: naar links of naar rechts, naar boven of
naar onder …
____________________________: lengte van de krachtvector in Newton (N)
Opdracht
A F r w
10 N
Vul volgende zinnen aan.
Op de afbeelding:
Is _______ het aangrijpingspunt van de kracht F r ;
Is de richting ____________________;
Bepaalt de pijlpunt ______________;
Is de grootte bepaald door de ___________________ van de pijl en de ________________
2011-2012 | Thema beweging en krachten 20

1.4.1.2 Statisch en dynamisch effect van een kracht
Een kracht kan een voorwerp vervormen. Zo kan je bijvoorbeeld met je spierkracht een blikje
plooien. We noemen dat het statisch effect van een kracht.
Maar een kracht kan ook een ander effect hebben.
Met je spierkracht kan je een waterfiets en een roeiboot in beweging brengen.
Met een opgespannen boog kan je een pijl wegschieten.
De zwaartekracht kan een lawine veroorzaken: de sneeuw komt dan in beweging.
Als je omhoog springt, vertraag je door de zwaartekracht.
Door een windstoot kan een auto van de weg geraken.
In al die voorbeelden verandert de bewegingstoestand van het voorwerp door de kracht: het
voorwerp komt in beweging: het versnelt, het vertraagt of het buigt af. Dat is het dynamisch effect
van een kracht.
We bekijken de invloed van een kracht op de bewegingstoestand van een voorwerp.
1.4.2 Beweging als de resulterende kracht nul is
1.4.2.1 Een voorwerp in beweging
Een renner fietst met een constante snelheid over een horizontale weg. De renner moet blijven
trappen op de pedalen om de remmende kracht van het wegdek en de lucht te overwinnen. Als de
wrijvingskracht vermindert – bijvoorbeeld bij de overgang van een zandweg naar een asfaltbaan –
dan moet hij minder hard trappen op de pedalen.
Als de wrijvingskracht helemaal zou wegvallen moet hij geen spierkracht meer leveren en blijft hij
met constante snelheid voortbewegen. Hij moet geen kracht meer leveren want er is geen
remmende kracht meer.
Als de resulterende kracht F op een bewegend voorwerp nul is, voert het voorwerp een ERB uit. De
bewegingstoestand van het voorwerp blijft behouden, het voorwerp beweegt met een constante
snelheid rechtdoor.
Dat lijkt in tegenspraak met je ervaringen uit het dagelijks leven. Om te
fietsen met een constante snelheid moet je blijven trappen. Daarom denk
je misschien dat er altijd een kracht nodig is om te bewegen. Maar bij het
fietsen is er wrijving: luchtweerstand, weerstand van de banden op het
wegdek, wrijving in de assen van de wielen. Die wrijvingskrachten zorgen
ervoor dat je vertraagt als je ophoudt met trappen. De kracht F die je moet
uitoefenen om te fietsen met een constante snelheid dient om de totale
wrijvingskracht Fw te compenseren. De resulterende kracht is wel nul!
2011-2012 | Thema beweging en krachten 21
F r
Fw r

1.4.2.2 Een voorwerp in rust
Als bij touwtrekken de twee ploegen een even grote (tegengestelde) kracht uitoefenen, blijft het
touw in rust. De resulterende kracht op het touw is nul. Omgekeerd: als het touw in rust blijft,
trekken de twee ploegen even hard.
Op de duiker op de foto werken twee krachten in: de zwaartekracht en de Archimedeskracht. De
duiker is en blijft in rust. Hij komt niet vanzelf in beweging langs de verticale richting.
Als de resulterende kracht F r op een voorwerp in rust nul is, blijft het in rust. De
bewegingstoestand van het voorwerp blijft behouden.
1.4.2.3 Traagheidswet of eerste wet van Newton
Als de resulterende kracht op een voorwerp nul is, behoudt het zijn bewegingstoestand. Is het
voorwerp in rust, dan blijft het in rust. Is het in beweging, dan blijft het rechtdoor bewegen met
constante snelheid: het voert een ERB uit. Dat is de traagheidswet.
In het dagelijks leven maak je in het verkeer vaak kennis met de traagheidswet.
Je zit in een auto en de bestuurder trekt zeer snel op. Wat ervaar je?
__________________________________________________________________________
A Fr
FZ r
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Je zit in de auto en de bestuurder moet bruusk remmen voor een overstekende fietser. Wat
gebeurt er met je?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2011-2012 | Thema beweging en krachten 22

Opdrachten
1. Verklaar aan de hand van de traagheidswet volgende voorbeelden en toepassingen. Voer
indien mogelijk het experiment uit.
a. Op een glazen tafel blijft een knikker rollen, op een ruw tafelkleed komt hij na
enkele tientallen centimeter tot stilstand.
b. Om een natte paraplu te drogen, moet je hem enkele keren met een ruk open en
dicht vouwen. De druppels springen er af.
c. Als je e van een rijdende tram wil springen moet je in de rijrichting springen en nog
even meelopen. Zo niet verlies je je evenwicht en kom je ten val.
d. Hoe kan je een munt in een glas laten vallen zonder het muntstuk
aan te raken?
e. Hoe kan je met een hamer het on onderste derste houten blok van een
toren vervangen door een gelij gelijkaardige kaardige blok, zonder dat de to toren
omvalt?
f. Lambik gaat uit de bocht! Hoe verklaar je de beweging van Lambik?
2. Sta je recht in een autobus die vertrekt, dan verlies je vaak je evenwicht. Val je naar voor of
naar achter, en hoe komt dit?
3. Wat voel je als de lift waarin je staat plots naar beneden beweegt? Verklaar dit aan de
hand van de traagheidswet
4. Verklaar aan de hand van de traagheid hoe het komt dat een touwtje van een
graskantsnijder het et grassprie grassprietje niet wegdrukt maar afsnijdt
5. Je zit in rust op een slede. Plots trekt iemand hard aan het touw van de slee. Wat gebeurt
er? Leg uit
6. Je bent hard aan het rijden met de fiets. Plots loopt een kat voor je fietswiel. Door het
schrikken rem je enkel met de voorrem. Wat gebeurt er? Leg uit.
7. Hoe sla je een steel op een bezem of een hamer?
8. Wat is de rol van een veiligheidsgordel en van een airbag?
2011-2012 | Thema beweging en krachten 23

1.4.3 Beweging als de resulterende kracht verschilt van nul
Bij het voetballen moet je de bal naar het doel schoppen. De resulterende kracht op de bal
tijdens het lanceren is je spierkracht. Het effect van die kracht is dat de bal snelheid krijgt en
wegvliegt.
Als je tijdens het fietsen ophoudt met trappen, vertraag je en kom je tot stilstand. De
resulterende kracht op het geheel is de wrijvingskracht. Het effect van die kracht is dat je
snelheid afneemt.
Als je een bal horizontaal weggooit, wordt hij door de zwaartekracht verticaal naar beneden
getrokken en beschrijft hij een boog. Het effect van die kracht is dat de bewegingsrichting
verandert.
Als een valschermspringer uit een vliegtuig springt, valt hij naar beneden. In het begin van de
val is de resulterende kracht gelijk aan de zwaartekracht. Het effect van die kracht is dat de
valschermspringer meer en meer snelheid krijgt.
Z Fr
Uit de voorbeelden blijkt dat als de resulterende kracht F r op een voorwerp verschilt van nul, de
bewegingstoestand van het voorwerp verandert: het versnelt, het vertraagt of de
bewegingsrichting verandert. Dat is het dynamisch effect van een kracht. Snelheid is een
vectoriële grootheid. Als er op een voorwerp een resulterende kracht werkt, verandert de grootte
en / of de richting van de vector v r .
2011-2012 | Thema beweging en krachten 24

1.4.4 Oefeningen
1. In de drie figuren zie je Niels, Jens en Joren op hun fiets. Vergelijk in elk van de gevallen de
voorstuwende kracht (Fv) met de tegenwerkende kracht (Fw). Wat kan je besluiten omtrent
de resulterende kracht (grootte en zin) en de soort beweging die Niels, Jens en Joren
beschrijven?
Vergelijk de
krachten
Resulterende kracht Soort beweging
2011-2012 | Thema beweging en krachten 25

1.6 De eenparige veranderlijke beweging
1.6.1 ICT-opdracht
Surf op het internet naar de volgende site:
(http://www.walter-fendt.de/ph14nl/acceleration_nl.htm).
x is de afstand op de x-as die het wagentje heeft afgelegd
v is de snelheid van het wagentje
a is de versnelling van het wagentje
(beginpositie telkens nul)
a/ beginsnelheid nul, versnelling a = 1 m / s2
Start de simulatie. Stop de simulatie als het wagentje bij 50 m is gekomen.
Waarneming :
a. Het x(t)-diagram (rood) is een deel van een ____________________________
b. Het v(t)-diagram (paars) is een ______________________________________
c. Het a(t)-diagram (blauw) is een ______________________________________
Opdracht :
Druk op ‘reset’ zodat je de simulatie opnieuw kan starten. Start de simulatie opnieuw maar pauzeer
de simulatie om de ± 2 seconden. Noteer telkens de waarden voor t, x en v in de onderstaande
tabel (kolom 1, 2 en 5) en bereken de derde, vierde en de zesde kolom. De waarden vind je telkens
onder de grafieken.
t (s) x (m) x/t (m/s) x/t² (m/s²) v (m/s) v/t (m/s²)
Waarnemingen :
De verhouding x/t is stijgend/dalend.
De verhouding x/t² verandert ___________ en is dus _____________
De verhouding v/t verandert ook __________ en is dus ook __________________
Als ik kolom 4 vermenigvuldig met _________ bekom ik kolom 6.
2011-2012 | Thema beweging en krachten 26

De waarde die ik in kolom 6 bekom is gelijk aan _________ en noemen we de
_______________________ (kijk hiervoor naar de simulatie).
Besluit :
We vinden volgende verbanden tussen de grootheden :
∆x
vgemiddeld =< v >=
∆t
a.
∆t²
∆ x =
2
∆v = a.∆t
b/ beginsnelheid nul, versnelling a = 2 m / s 2
‘Reset’ de simulatie. Wijzig de waarde voor de versnelling in 2 m/s². Stel vast wat er wijzigt in de
resultaten. Stop de simulatie weer als het wagentje bij 50 m is.
Waarneming :
Het wagentje heeft minder/meer (schrap wat niet past) tijd nodig om de afstand van 50 m af
te leggen.
De snelheid van het wagentje is kleiner/groter bij die 50 m.
De lijn in het a(t)-diagram is hoger/lager gelegen.
Besluit :
De versnelling a geeft aan hoe vlug de snelheid wijzigt. Hoe groter de versnelling a, hoe vlugger de
snelheid wijzigt.
Als de versnelling 2m/s² bedraagt dan betekent dit dat de snelheid per s met 2m/s toeneemt.
c/ beginsnelheid 5 m / s, versnelling a = 1 m / s 2
‘Reset’ de simulatie. Wijzig de waarde voor de beginsnelheid (d.i. de snelheid waarmee het
wagentje rijdt in het begin) in 5 m/s en de versnelling in 1m/s².
Waarneming :
a. Het x(t)-diagram (rood) is weer een deel van een _______________ maar ze stijgt
sneller/minder snel.
b. Het v(t)-diagram (paars) is een ________________________ die niet door de oorsprong gaat
maar start bij een waarde gelijk aan de _______________________
c. Het a(t)-diagram (blauw) is weer een _________________________ .
We gaan bovenstaande vaststellingen nu van naderbij bespreken.
2011-2012 | Thema beweging en krachten 27

1.6.2 Versnelling
Onder invloed van een resulterende kracht verandert de bewegingstoestand van een voorwerp. Zo
zal een atleet versnellen bij de start en een fietser vertragen bij het uitbollen.
Bekijken we volgend voorbeeld.
Simon start vanuit rust met de fiets en leest om de 5 s zijn snelheid af op zijn fietscomputer. We
bekijken de waarden in onderstaande tabel en grafiek.
Tijd t Snelheid v Snelheid / tijd
(s) (m/s) v
( m
2)
t s
0 0 Onbepaald
5 1,0 0,2
10 2,0 0,20
15 3,0 0,20
20 4,0 0,20
25 5,0 0,20
v (m/s)
6
5
4
3
2
1
0
0 10 20 30
Wanneer we de waarden in een grafiek brengen bekomen we een rechte.
Als we de verhouding v tot t bepalen dan bekomen we een constante.
De grafiek is een rechte door de oorsprong: de snelheid neemt evenredig toe met de tijd.
De beweging wordt eenparig veranderlijk genoemd omdat de snelheid eenparig wijzigt dwz
voortdurend met hetzelfde getal toe- (of af-)neemt. Dat is ook de reden waarom de v(t)grafiek een
rechte is. Als het geen eenparig veranderlijke beweging is zal de grafiek ook geen rechte meer zijn.
(versnelling komt in de grafiek overeen met de rico)
De verhouding v = constant. Deze constante snelheidstoename per tijdseenheid heet de
t
versnelling a.
Versnelling wordt uitgedrukt in m / s 2 .
Grootheid Symbool SI - eenheid
versnelling a m / s 2
Omdat de beweging start vanuit rust is de beginsnelheid nul, en is de eindsnelheid gelijk aan de
snelheidstoename: ∆v = veind – vbegin = v – 0 = v.
Omdat we starten op t = 0 is ∆t = teind – tbegin = t – 0 = t
∆v
De formule a = is geldig voor een versnelde beweging vanuit rust.
∆t
t (s)
2011-2012 | Thema beweging en krachten 28

1.6.3 Definitie EVRB
Formule versnelling bij EVRB vanuit rust
Een rechtlijnige beweging waarbij de snelheidsverandering evenredig is met de tijd heet een
eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging of EVRB EVRB.
Een eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging is een beweging met een constante versnelling a.
Voorbeelden van EVRB zijn:
de vrije val
bewegingen langs een helling
een opwaartse worp
optrekken en remmen van voertuigen zoals een fiets, auto, trein of vlieg vliegtuig.
1.6.4 v(t)-grafiek
∆v
a =
∆t
De v(t)-grafiek grafiek is een rechte door de oorsprong.
Is er een constante snelheids snelheidstoename dan
spreken we van een eenparig versnelde
rechtlijnige beweging.
v
2011-2012 | Thema beweging en krachten 29
t

1.6.5 x(t)-grafiek
Voor de fietser uit het voorbeeld zijn de posities in functie van de tijd uitgezet. De grafiek is een
parabool.
Tijd t
(s)
positie x
(m)
0 0
5 2,5
10 10
15 22,5
20 40
25 62,5
x (m)
70
60
50
40
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30
Het onderzoek van de veranderlijke beweging werd voor het eerst uitgevoerd door Galilei. Het
experiment is bekend als ‘valgeul van Galilei’.
Een knikker rolt onder invloed van de zwaartekracht langs een helling naar beneden. De helling is
voorzien van een schaalverdeling in cm. De knikker wordt losgelaten en de tijd nodig om 40, 80,
120, 160 en 200 cm af te leggen wordt gemeten. We bekijken de metingen in onderstaande tabel
en x(t)-grafiek.
Afgelegde
weg ∆x
(m)
Tijdsinterval
∆t
(s)
0 0
40 2,2
80 3,2
120 3,9
160 4,5
200 5,0
De afgelegde weg is niet evenredig met de tijd. De tijd nodig om 160 cm af te leggen is niet het
dubbele van de tijd om 80 cm af te leggen. De grafiek is een parabool, wat wijst op een
kwadratisch verband: ∆x ∼ ∆t 2 of constante
2 =
∆x
∆t
Dit is een kenmerk van een eenparige veranderlijke beweging.
t (s)
2011-2012 | Thema beweging en krachten 30

Opdracht
De foto is een stroboscopische opname van een beweging van een knikker langs een helling. De
tijd tussen twee beelden van de knikker is telkens 0,5 s. Bekijk aandachtig de foto.
Worden er gelijke afstanden afgelegd in gelijke tijden (0,5 s)? ________________________
Wat kan je stellen over de afgelegde weg per 0,5 s? ______________________________
__________________________________________________________________________
Wat kan je zeggen over de snelheid van de knikker? Is v constant?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
1.6.6 Oppervlaktemethode
Bij de experimenten werd de afgelegde weg telkens gemeten.
Je kan de afgelegde weg bij een EVRB ook bepalen met de
methode van de oppervlakteberekening: de oppervlakte onder
de v(t)-grafiek is een maat voor de afgelegde weg. Dit geldt
voor alle bewegingen.
basis.hoogte v . t
Oppervlakte driehoek =
=
2 2
en aangezien v = ∆v en t = ∆t volgt:
∆v
. ∆t
oppervlakte driehoek =
2
en aangezien ∆v = a . ∆t volgt:
oppervlakte driehoek =
Algemeen geldt:
a. ∆t
. ∆t
a.
∆t
=
2 2
2
Formule afgelegde weg bij EVRB vanuit rust
a.
∆t
∆
x =
2
2
∆v
. ∆t
=
2
v
2011-2012 | Thema beweging en krachten 31
t

1.6.7 Oefeningen
1. Een motorrijder start wanneer het verkeerslicht op groen springt. Hij beweegt eenparig
versneld. Na 150 m afgelegd te hebben, bedraagt zijn snelheid 30 m / s. Bereken zijn
versnelling.
2. Een vrachtwagen met een snelheid van 30 m / s wordt eenparig vertraagd om tot stilstand te
komen na 44 s. Bereken de vertraging.
3. Zeg voor elk diagram of het gaat om een toestand van rust, een eenparige beweging of een
eenparig veranderlijke beweging.
x x v
t t t
4. Bepaal de afgelegde weg door middel van de oppervlaktemethode.
v (m/s) v (m/s)
22
10
15 t (s) 20 t (s)
5. De versnelling van de autobus bedraagt 0,30 m / s 2 . Bereken hoe lang het voertuig er over
doet om een snelheid van 50 km / h te bereiken.
6. Een fietser heeft een snelheid van 8,5 km / h. Welke snelheid heeft hij na 10,0 s als zijn
versnelling 0,25 m / s 2 is.
7. Teken de v(t)-grafiek van een voorwerp dat van t = 0 s tot t = 4 s aan een snelheid van 30
m / s rijdt. Daarna wordt het afgeremd en op t = 25 s heeft het nog maar een snelheid van 5,0
m / s.
2011-2012 | Thema beweging en krachten 32

8. Bereken van volgende beweging de versnelling (vertraging) en de afgelegde weg.
v (m/s)
40
t
v (m/s)
30
20
10
1,0 2,0 3,0 t (s)
9. Welk is de versnelling in m / s 2 van een auto als zijn snelheid toeneemt van 20 km / h tot 48,8
km / h in 2,0 s? Hoe lang zal het duren om met dezelfde versnelling de snelheid op te voeren
van 50,0 km / h tot 82,4 km / h?
10. Als een auto volgens dit diagram beweegt dan heeft het
v (m/s)
O een constante snelheid van 8,0 m / s
40
O een constante versnelling van 8,0 m / s 2
O een constante snelheid van 1,25 m / s
O een constante versnelling van 1,25 m / s 2
5,0 t (s)
11. Als een racewagen overeenkomstig dit v(t)-diagram rijdt, legt hij in 8,0 s een weg af van
8,0 t (s)
O 40 m
O 80 m
O 16.10 m
O 32.10 m
12. Van een eenparig versnelde beweging zonder beginsnelheid ken je x en v. Dan geldt
O O O O
x
=
2. v
v
t =
2x
2. x
t =
v
2. v
t =
x
2011-2012 | Thema beweging en krachten 33

13. Een fietser start en versnelt gedurende 15 s met een versnelling van 1,2 m / s 2
30
20
10
a. Welke snelheid heeft hij na die 15 s?
b. Bereken de weg afgelegd gedurende die 15 s.
14. Een lichaam dat een E.V.R.B. uitvoert, en uit rustpositie vertrekt, bereikt na 6,0 s een punt dat
4,0 m van het vertrekpunt verwijderd is. Bereken de eindsnelheid.
15. Een trein vertrekt uit een station met een versnelling van 0,50 m / s 2 . Bereken de positie om
een snelheid van 72,0 km / h te bereiken.
16. Een brommer beweegt volgens onderstaande grafiek. Bepaal:
v (m / s)
a. De positie na respectievelijk 6,0 en 8,0s
b. De gemiddelde snelheid gedurende de eerste 6,0s
c. De snelheid na 8,0s
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 t (s)
2011-2012 | Thema beweging en krachten 34

17. Beroepschauffeurs, zoals bestuurders van vrachtwagens of touringcarbussen, mogen niet te
lang achter het stuur zitten. Om de rijtijden te kunnen nagaan is in vrachtwagens en bussen
een zogenaamd tachograaf ingebouwd. Op een langzaam ronddraaiend schijfje van dun
karton wordt de snelheid van de wagen geregistreerd. Het schijfje wordt een tachogram
genoemd. Onderstaande figuur is een voorbeeld van een tachogram
a. Om welk uur is de rit ’s morgens aangevangen?
b. Om welk uur heeft de rit zijn eindbestemming bereikt?
c. Welke afstand heeft de wagen afgelegd?
d. Bereken de gemiddelde snelheid van de wagen over het hele traject.
e. Hoe laat is de chauffeur voor de eerste keer gestopt en hoe lang duurde de rustpauze?
f. Hoe laat was de lunchpauze van de bestuurder en hoe lang duurde deze?
2011-2012 | Thema beweging en krachten 35

1.7 Vrije valbeweging
Een bijzondere beweging is de valbeweging. De zwaartekracht werkt op elk voorwerp in het
zwaarteveld. Bij het loslaten valt het voorwerp verticaal naar beneden: dit heet de vrije val.
De vrije val is een eenparig versnelde beweging met een versnelling die voor alle voorwerpen
dezelfde is. Deze versnelling stellen we voor door g. De valversnelling is g = 9,81 m / s 2 . Dit is de
F
waarde van de veldsterkte g van het zwaarteveld uit de formule g =
m
Grootheid Symbool SI - eenheid
valversnelling g m / s 2
Na ∆t seconden vrije val bedraagt de snelheid v = g.∆t en is de afgelegde weg ∆x =
Formule snelheid bij vrije valbeweging
v = g.∆t
Formule afgelegde weg bij vrije valbeweging
g.
∆t
∆ x =
2
2
v.
∆t
=
2
v. ∆t
g.
∆t
=
2 2
De v(t)-grafiek en x(t)-grafiek is net hetzelfde als deze bij een eenparig versnelde rechtlijnige
beweging.
v x
t t
2011-2012 | Thema beweging en krachten 36
2

Opdrachten
1. Een steen valt gedurende 2,0 seconden (wrijvingsloos) naar beneden in een diepe ravijn. Hij
raakt hierbij de wand niet. Met welke snelheid bereikt hij de bodem van deze ravijn?
2. Vanaf een balkon laat men een steen vallen. Hij bereikt de grond na 20 s. Bereken de
snelheid bij het bereiken van de grond en de hoogte waarop de ballon zich bevindt.
3. Een voorwerp valt vanaf een hoogte van 322,5 m. Bereken de tijd nodig om de grond te
bereiken en de eindsnelheid (km / h)
4. Een lichaam valt van een toren en bereikt de grond met een snelheid van 133 km / h. Vanaf
welke hoogte valt het lichaam?
5. Welke afstand wordt er door een lichaam na een vrije val van 5,0 s afgelegd?
6. Vanaf welke hoogte moet een lichaam vrij vallen om met een snelheid van 100 m / s de grond
te bereiken?
7. Na hoeveel tijd bereikt een lichaam na een vrije val vanaf een hoogte van 180 m de grond?
1.8 Algemeen overzicht
Zie bordschema
2011-2012 | Thema beweging en krachten 37

2. Krachten
2.1 Eerste wet van Newton
In de vorige lessen leerden we:
De traagheidswet of eerste wet van Newton kunnen we als volgt als formule schrijven:
r
r
= 0 ⇒ v = 0 (voorwerp is in rust en blijft en rust) ⇒ a r
formule schrijven:
a = 0
r
Fresul tan te
r
Fresul tan te
r
Fresul tante
= 0
⇒
r
v = constant (voorwerp beschrijft een ERB) ⇒ a r
a = 0
r
r
≠ 0 ⇒ v ≠ constant
v r verandert in grootte, het voorwerp beschrijft een (eventueel ‘eenparig’) veranderlijke beweging
v r verandert in grootte, het voorwerp beschrijft een (eventueel ‘eenparig’) veranderlijke beweging
verandert in richting, het voorwerp beschrijft een kromlijnige beweging
2.2 Tweede wet van Newton
2.2.1 Het verband tussen de grootte van de versnelling en de grootte van de inwerkende
kracht bij constante massa
2.2.1.1 .1 Proef + meetresultaten
⇒ a r
a ≠ 0
r
Het verband kan bepaald worden met behulp van de rolweg. De grootte van de versnelling wordt
bepaald door middel van de tijdopnemer van de rolweg. De startpoort wordt helemaal in het begin
geplaatst zodanig dat bij de start van de beweging van het wagentje ook de chronometer begint te
tellen.
2011-2012 | Thema beweging en krachten 38

Welk soort beweging zal het wagentje uitvoeren?
_________________________________________________________________________________
Op de rolweg wordt een afstand x = 0,500 m afgezet met start- en stoppoort. Op het wagentje
(massa wagentje = ________________) worden gewichtjes geplaatst.
De massa van het aandrijflichaam is voor de eerste meting 0,060 kg. Men meet dan telkens 3 maal
de tijd om de afstand x af te leggen.
Voor de volgende metingen verplaatst men telkens 20 gram van het wagentje naar het
aandrijflichaam zodanig dat de totale bewegende massa constant blijft.
M.a.w. gedurende gans de meting moet de totale massa constant blijven
dus massa wagentje = __________ gram
massa’s op wagentje = __________ gram = ______ gram
aandrijfmassa = __________ gram
De formule om de versnelling a te berekenen vinden we als volgt:
Metingen:
aandrijfmassa
(kg)
0,060
0,080
0,100
0,200
2
a.
∆t
Δx =
⇒ a =
2
F (N) x (m) t (s)
0,500
0,500
0,500
0,500
2.x
t
2
2. . x 2
a = (m/s )
2
Δt
∆
2
F N.s
(
a m
2011-2012 | Thema beweging en krachten 39
)

2.2.1.2 a(F) – diagram
Kleef hieronder het a(F)-diagram.
2.2.1.3 Besluit
Bij constant gehouden massa is de grootte van de versnelling rechtevenredig met de grootte van
de inwerkende kracht of a ~ F
2011-2012 | Thema beweging en krachten 40

2.2.2 Het verband tussen de grootte van de versnelling en de aangedreven massa bij
constante aandrijfkracht
2.2.2.1 Proef en meetresultaten
Nu houden we de aandrijfmassa constant (m = 0,060 kg) en we plaatsen telkens een bijkomende
massa op het wagentje. We meten opnieuw de verschillende tijden op voor x (= 0,500 m) en
berekenen de versnelling.
Metingen:
maandrijf
(kg)
mwagentje
(kg)
2.2.2.2 a(m) – diagram
mbijgeplaatst
(kg)
Kleef hieronder de a(m)-grafiek.
mtot
(kg)
x
(m)
t
(s)
2. ∆ x
a = 2
∆t
(m / s 2 )
mtot. a
(kg.m / s 2 )
2011-2012 | Thema beweging en krachten 41

2.2.2.3 Besluit
Bij verschillende massa’s onderworpen aan een constante kracht is de grootte van de versnelling
omgekeerd evenredig met de massa of a ~ 1
m
2.2.3 Besluit: het tweede wet van Newton
a -
a -
F ⎫
⎪
1 ⎬
m
⎪
⎭
a
kracht die inwerkt OP
het voorwerp
-
F
F
m
⇒
⇒
a
a
= m . a
massa VAN het voorwerp de versnelling VAN het voorwerp
de versnelling die het voorwerp
nu krijgt door inwerking van de kracht
UITwendige eigenschap (t.o.v. het voorwerp) eigenschappen VAN het voorwerp zelf
(dynamisch bekeken)
=
=
F
m
Formule tweede wet van Newton
c
te
.
F = m . a
(C
F
m
te
= 1 uit nauwk eurige met metingen)
2011-2012 | Thema beweging en krachten 42

2.2.4 Tweede wet van Newton in het dagelijks leven
Eerste wet zegt o.a. :
Als we een kracht uitoefenen op een voorwerp, dan is de snelheid van het voorwerp niet meer
constant en spreekt men van een veranderlijke beweging. Het voorwerp heeft een versnelling.
Kracht is de oorzaak, versnelling is het gevolg
Tweede wet:
De gevolgen zullen niet altijd even groot zijn. Uit ervaring weten we dat de versnelling van
verschillende voorwerpen niet even groot is bij eenzelfde inwerkende kracht.
Tweede wet: F = m . a
Bij eenzelfde kracht zullen voorwerpen met een gr grotere otere massa minder versnellen dan lichtere
voorwerpen.
Vb. Vliegen kunnen enorm versnellen, want ze hebben een kleine massa.
Kleine massa
Gemakkelijk in beweging te
brengen
Grote massa
Moeilijk in beweging te
brengen
Grote massa
Moeilijk te stoppen
2011-2012 | Thema beweging en krachten 43

Nevenstaande foto toont John Massis bij een recordpoging
om een trein in beweging te zetten met zijn tanden.
Waarom heeft de trein maar een zeer kleine versnelling door
de kracht van John Massis?
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
______________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
De analyse van de 100 m van Usain Bolt (2008) toont ons dat hij de eerste 10 m liep in een tijd
van 1,85 s (zie vroeger). Hij vertrok uit rust: beginsnelheid 0 m / s. Als je de eerste 10 m
beschouwt als een eenparige versnelde beweging, zoek dan de versnelling.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Welke kracht wordt ontwikkeld door een persoon met massa 70 kg?
______________________________________________________________________________
Het ontwikkelen van een grote kracht bij de start is dus van belang voor het verkrijgen van een
grote versnelling.
Hetzelfde principe is van toepassing in alle balsporten en sporten zoals speerwerpen en
discuswerpen. Hoe groter de kracht waarmee een voorwerp gelanceerd wordt, hoe groter de
verkregen versnelling.
2011-2012 | Thema beweging en krachten 44

2.2.5 Oefeningen
1. Vul onderstaande tabel in:
GROOTHEID SYMBOOL HOOFDEENHEID SYMBOOL
a
kilogram
2. Op een voorwerp met een massa m werkt een kracht F in. Hierdoor krijgt dit voorwerp een
versnelling a. Geef de nieuwe versnelling als de massa verdubbelt en de kracht viermaal
groter wordt.
3. Een auto met een massa van 1200 kg krijgt, onder een constante inwerkende kracht, een
versnelling van 1,8 m/s 2 . Bereken de grootte van die kracht.
4. Hoe groot is de massa van een lichaam ten gevolge van een kracht van 200 N een
versnelling van 1,5 m/s 2 krijgt?
5. Op een lichaam met een massa van 5,00 kg werkt gedurende 5,0 s een kracht van 10,0 N in.
Bereken de snelheid die het lichaam hierdoor krijgt.
6. Een lichaam met een massa van 200 kg vertrekt uit rust en bereikt onder invloed van een
constante kracht na 50 s een snelheid van 90 km/h. Bereken de grootte van de inwerkende
kracht.
7. Een trein van 300 ton, die met een snelheid van 90 km/h rijdt, kan in 40 s tot stilstand
gebracht worden. Bereken de grootte van de remmende kracht en de remafstand.
8. Fabrikanten van formule 1-wagens proberen deze zo licht mogelijk te maken. Waarom
doen ze dat?
9. Treinen vertrekken zeer traag vanuit het station en beginnen al ver voor het binnenrijden in
het station te remmen. Waarom is hun versnelling zo veel kleiner dan de versnelling van
auto’s?
10. Een sprinter van 80 kg bereikt na 3,00 s een horizontale snelheid van 9,90 m / s. Welke
horizontale kracht is hiervoor nodig?
11. Een man van 75 kg rijdt per auto met een snelheid van 90 km / h. Hij moet plots remmen
en komt in 15 s tot stilstand. Welke kracht wordt gedurende het remmen op de man
uitgeoefend en waardoor wordt de kracht uitgeoefend?
12. Een auto van 1300 kg rijdt eerst aan 100 km / h. Dan moet hij plots stoppen in 4,00
seconden. Hoe groot is de netto kracht die voor dit stoppen nodig is?
2011-2012 | Thema beweging en krachten 45
N

2.3 Derde wet van Newton
2.2.1 Inleiding
Heb je al eens nagedacht acht over het feit
… dat er meestal niets gebeurt als je tegen een muur duwt terwijl je op een ruwe vloer
staat, maar dat je achteruit vliegt als je dit doet terwijl je op een skateboard staat?
… dat je de terugslag van een geweer voelt als je een kogel af afvuurt?
Hoe kunnen we dit verklaren?
2.2.2 Reactiewet
Derde wet = reactiewet:
Telkens als een voorwerp A een kracht uitoefent op een ander voorwerp B, dan reageert dat
voorwerp B onmiddellijk met een even grote maar tegengestelde kracht.
2.2.3 Uitgewerkt voorbeeld
Een hoogspringer wil de lat overspringen.
actiekracht reactiekracht
De afstoot met zijn voet tegen de grond. De aarde die de
atleet naar
omhoog duwt.
de vier elementen van de actiekracht de vier elementen van de reactiekracht
• aangrijpingspunt: de grond • aangrijpingspunt: de voetzool
• richting: verticaal • richting: verticaal
• zin: naar beneden • zin: naar boven
• grootte
• grootte
2011-2012 | Thema beweging en krachten 46

2.2.5 Toepassingen
Een voorwerp ligt op de tafel.
Duid de actiekracht en de reactiekracht aan met een aangrijpingspunt, een pijl en het juiste
symbool (Factie en Freactie).
Een sprinter start vanuit de startblokken.
Duidt de actiekracht en de reactiekracht aan met een aangrijpingspunt, een pijl en het juiste
symbool (Factie en Freactie).
2011-2012 | Thema beweging en krachten 47

2.2.6 Oefeningen
1. Vul aan wat je weet over de actie- en reactiekracht.
a. Richting
b. Zin
c. Grootte
d. Aangrijpingspunt
2. Vul aan met het woord actie of reactie.
De amazone oefent al zittend een ________ - kracht uit op
het paard.
De rug van het paard oefent een ____________ - kracht uit
op de vrouw.
De grond oefent een ____________ - kracht uit op de hoeven
van het paard.
De hoeven oefenen een ____________ - kracht uit op de
grond.
3. Wat word je gewaar als je met een geweer een kogel afvuurt?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
4. Waarom druk je best het geweer tegen je schouder aan?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
5. Wat gebeurt er als een persoon op rolschaatsen met de hand tegen de muur duwt?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2011-2012 | Thema beweging en krachten 48

2.3 Behoud van mechanische energie
Energie komt in vele vormen voor en heeft dan ook veel verschillende vormen:
2.3.1 Kinetische energie
De energie die een lichaam heeft doordat het beweegt, wordt kinetische energie genoemd.
Het symbool voor kinetische energie is Ek
Grootheid Symbool SI - eenheid
Kinetische energie Ek J (oule)
2.3.2 Potentiële energie of zwaartekrachtenergie
Als een voorwerp zich in een ‘krachtveld’ bevindt dan bezit het hierdoor potentiële energie.
Het symbool voor potentiële energie is Ep
Grootheid Symbool SI - eenheid
potentiële energie Ep J (oule)
2.3.3 Wet behoud van energie
Je werpt een bal omhoog en zijn snelheid vermindert. De zwaartekracht op het voorwerp is de
remkracht. Hierdoor vermeerdert / vermindert de kinetische energie.
Zijn hoogte neemt echter toe zodat de potentiële-energie vermeerdert / vermindert.
Wanneer het voorwerp terug valt, neemt de snelheid van het voorwerp opnieuw toe. De
zwaartekracht speelt nu de rol van een aandrijfkracht.
Terwijl de zwaartekracht nu arbeid verricht, vermindert de _________________________________
energie en neemt de ___________________________________ energie toe.
Wet behoud van energie
Bij het verrichten van arbeid gaat geen mechanische energie verloren. Kinetische energie en
potentiële energie worden dan in elkaar omgezet zonder energieverlies. Dit geldt in een afgesloten
stelsel waarbij er geen wrijvingskracht optreedt.
2011-2012 | Thema beweging en krachten 49

Opmerking
Bij het verrichten van arbeid ontstaan dikwijls wrijvingskrachten. Wrijf je beide handen tegen
elkaar en je weet in welke energievorm mechanische energie wordt omgezet. Noteer de naam van
deze energievorm die verloren gaat naar de omgeving: ___________________________
Deze energievorm wordt meestal als energieverlies beschouwd. Daarom wordt er afgesproken dat
de wet van behoud van mechanische energie enkel geldt in een omgeving waar geen
wrijvingskrachten optreden. De wet is dan ook geldig maar je moet de wrijvingsenergie er dan
bijtellen
Opdracht
Vul de volgende zinnen aan.
Als een kind op een trampoline springt zal het kind op het hoogste punt veel ______________
energie hebben. De ______________________ energie is dan heel kortstondig gelijk aan nul.
Net voor het terug met de voeten op de trampoline terecht komt is de __________________
energie heel hoog en bereikt _______________________________ energie een laag niveau.
Een trampoline is geen afgesloten stelsel. In welke 2 onderdelen van de trampoline gaat
bijvoorbeeld mechanische energie verloren?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2011-2012 | Thema beweging en krachten 50