so statistiek verdelingen 3

A1(deel 3) Hoofdstuk S3 Verdelingen proefwerk 2
Opgave 1
Bij een spel wordt gegooid met vier dobbelstenen. Na elke worp wordt het aantal zessen geteld. Het
aantal zessen is de stochast Z.
a Laat met een berekening zien dat P(Z = 1) = 0,3858.
b Stel de kansverdeling op voor de stochast Z.
c Bereken de verwachtingswaarde E(Z) en de standaardafwijking SD(Z).
d Hoe groot is de kans dat er minstens één zes wordt gegooid?
Opgave 2
Koffiebranders doen meestal iets meer koffie in een pak dan staat aangegeven. De machines zijn zo
afgesteld dat 90% van de pakken 250 gram of meer koffie bevatten. De stochast K heeft de waarden
0 en 1.
K = 0 als een pak te weinig koffie bevat, K = 1 als het pak voldoende koffie bevat.
a Bereken E(K) en SD(K).
b In een grootverpakking zitten 20 pakken koffie. Bereken de kans dat meer dan 15 pakken
voldoende koffie bevatten.
Opgave 3
Een klas heeft een toets gemaakt. Het gemiddelde toetscijfer is 5,8 met een standaardafwijking van
2,1. De leerkracht is niet tevreden met dit resultaat. Hij verhoogt alle cijfers door ze met 0,8 te
vermenigvuldigen en er 2 bij op te tellen.
Bereken van de nieuwe toetscijfers het gemiddelde en de standaardafwijking.
Opgave 4
Gloeilampen hebben een gemiddelde brandduur van 1000 uur. Daarbij geldt een standaardafwijking
van 50 uur.
In een keukenla liggen 8 nieuwe gloeilampen.
a Bereken het verwachte totaal aantal branduren van die acht gloeilampen en de
standaardafwijking van het totaal aantal branduren.
In het huis worden 40 gloeilampen gebruikt.
b Bereken de standaardafwijking van de het gemiddelde aantal branduren per gloeilamp.

Opgave 5
Hierboven zijn twee regelmatige viervlakken en een regelmatig achtvlak getekend. De stenen
worden gebruikt als dobbelstenen.
Op een regelmatig viervlak staan de getallen 1, 2, 3 en 4.
Je gooit één keer met één regelmatig viervlak. Het aantal ogen van de worp is de stochast V.
a Stel de kansverdeling voor V op.
b Bereken E(V) en SD(V).
Je gooit één keer met de beide regelmatige viervlakken en telt het aantal ogen op de beide stenen op.
De som van het aantal ogen op de beide stenen is de stochast W.
c Leg uit hoe je E(W) en s(W) uit E(V) en s(V) kunt berekenen.
Op een regelmatig achtvlak staan de getallen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 en 8.
Je gooit één keer met een regelmatig achtvlak. Het aantal ogen van de worp is de stochast A.
d Bereken E(A) en SD(A).