gemengde oefeningen laatste voor cse

Gemengde opgaven, laatste oefeningen voor examen vwo 6 wiskunde B12
1. differentieer:
2. Primitiveer:
2x
f ( x) = e .ln 3x
2
f ( x) = log x
3. Los op:
2x
5 = 4
4. Gegeven de kromme K:
⎧ x = cost
⎨
⎩ y = sin 2t
Bereken de snijpunten met de lijn y=x
5. Bereken:
∫
2
+ 3
. x
x e dx =
6 Primitiveer:
2
( ) 5 x
f x =
7. Differentieer:
x
f ( x)
=
x + 1
8. Gegeven de kromme K:
⎧ x = t + 1
⎨ Schrijf y als functie van x
2
⎩ y = t −1
9. Differentieer:
2x
f ( x) = e .sin 3x
10 Primitiveer:
2x
f ( x) = e + e
11 Gegeven de kromme K:
⎧ x = sin t
⎨
⎩y
= cost
A en B liggen op K en de raaklijn aan K in die punten heeft helling 1
Bereken de coördinaten van A en B
e e x
12 Differentieer: f ( x) = e + π + x + e + x
1
13 Bereken: ∫ dx = 2
x
∞
2
14 Gegeven de kromme K:
⎧x
= cos 2x
⎨ 2
⎩ y = cos x
Toon aan dat alle punten van K op een rechte lijn liggen, welke?
15 Primitiveer: ( ) (3 2). x
f x = x + e ( ( ) ( ). x
F x = ax + b e )
16 Los op: sin2x = cos x
17 Los op: sin2x = cos x
18
3
Los op cos 2x = 1 .sin x
4
19 Primitiveer:
3
f ( x)
=
5 − x
20 Differentieer:
x
f ( x) = 3 .ln(2x − 1)
21. Los netjes op: sin 2x = 2.cos x
22. Los netjes op: cos x = sin( x +
2)
π
π

23. Los netjes op:
2
sin
x
tan x =
cos x
24. Los netjes op: cos 2x = 1− sin x
25. Gegeven de kromme K
26. Gegeven de kromme K
2
⎧ x = sin t
⎨
⎩ =
⎧ x = cos 2t
⎨
⎩ y = 2.sin t
2
y 2.cos t
27. Benader de oppervlakte binnen de kromme K
⎧ x = sin t
28. Gegeven de kromme K ⎨
⎩ y = sin 3t
x − 2
29. Bepaal de afgeleide van g( x)
= 2
x
30. Gegeven de kromme K
⎧ x = sin t
⎨
⎩ y = 2.cos t
31. Benader de oppervlakte binnen de kromme K
Schrijf y als functie van x
met 0 ≤ t ≤ π Benader de lengte van K
⎧x
= 3.cos t
⎨
⎩ y = 4.sin t
Schrijf y als functie van x
Schrijf y als functie van x
⎧x
= 2.sin t
⎨
⎩ y = sin 2t
32. Benader de inhoud van omwentelingslichaam dat je krijgt als je het
2 2
binnengebied van de cirkel x + ( y − 3) = 1 wentelt om de x-as.
33.
Δx
e − 1
lim =
Δx
Δx→0 34. Bij een exponentiële groei is de hoeveelheid in 2000 1 miljoen en in 2010 is
de hoeveelheid 2,7 miljoen. Wat is de groeisnelheid in 2008 ?
35. Bereken de vergelijking van de raaklijn in (4,2) aan de grafiek van de functie
2
f ( x) = log x
300
Q
1 3. e − =
+
lim Q = en lim Q =
36. Gegeven de logistische groei: 0,1.
Bereken
Δx→∞ Δx→−∞ schets de grafiek en bereken
t
⎛ dQ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
dt t=
0
=

37. Bereken:
x
f ( x) = (3x + 2). e ⇒ F( x)
=
1
f ( x) = ⇒ F( x)
=
2x
f ( x) = ln x ⇒ F( x)
=
38. Bereken:
3
2
∫ log x. dx =
en
1
39. Los netjes exact op:
2x− 1 x
3 = 7
40. Los netjes exact op:
log x + log( x − 2) = 3
2 2
41. Los netjes exact op:
4x− 1 x
5.3 = 7.2
42. Bereken:
7 5 4
log8. log 7. log5 =
43. Los op:
44. Los op:
3 2
x x x
+ 3 + 2 = 0
5
x =
45. Los op: 3x + 4 = x
46. Los op:
47. Los op:
48. Los op:
49. Los op:
3
4 2
x − 13x + 36 = 0
8
= 2
2x −1
4 2
x = x
2
x − 1
= 0
x −1
50. Los op: 2 x − 5 = 6
51. Los op: 5( x − 2) = x( x − 2)
52. Los op:
1 2
+ = 1 2
x x
53. Los op:
1
sin x =
2
exact
4
∫
0
1
2 dx =
x −

54. Los op:
1
cos x = −
2
3 exact
55. Los op: tan x = 3 exact
56. Los op:
1
sin x = −
2
2 exact
57. Los op:
1
cos x = −
2
exact
58. Los op: sin x = 0,7 benader
59. Los op: cos x = 0,3 benader
60. Los op: sin x = − 0,8 benader
61. Los op: cos x = − 0, 2 benader
62. Los op: tan x = 5,3 benader
2
63. S y=− x : y = 2 x − x → y = ....
64. Sx= 5 : y = 2 x + 1 → y = .....
65.
2
f ( x) 2x
x
= − , bereken netjes
66. Sx=− 3 : y = 3 x + 2 → y = .....
2x + 3
67. S y= x : y = → y = .....
x −1
3
68. (6 − x)
=
5
69. ( x − 2) =
70.
71.
2x −1
f ( x) = ⇒ f '( x)
=
3 x
5 + x
f ( x) = ⇒ f '( x)
=
3x
5x + 4
72. =
2 − x
uitdelen
⎛ df ⎞ f (2 + Δx) − f (2)
f '(2) = ⎜ ⎟ = lim
= ....
⎝ dx ⎠ Δx→0 Δx
x=
2

3x + 2
73. =
x − 2
uitdelen
74. 2 x + 8x + 15 = 0
75. 2 x + 6x + 7 = 0
x
76. f ( x) 3e 4
−
= − dan
x
77. f ( x) = 1−
e
dan
78.
79.
5
f ( x) log3x
= dan
( ) . x
f x x e
2
= dan
80. ( ) 3 5 x
f x = ∗ dan
81.
1
f ( x)
= dan
6 − x
82. ( ) 5 x
f x = dan
x
83. f ( x)
=
1−
e
84.
85.
2
f ( x) 4 x. log 5x
f ( x)
86. f ( x) x
x
dan
= dan
ln x
x
= dan
x
= dan
87. ( ) sin 2 4 x
f x = x ∗ dan
x
88. f ( x) (7x 9). e −
= + dan
x
89. f ( x)
=
6 − e
x
dan
90. f ( x) = ln 3x
dan

91. ( ) 3.8 x
f x = dan
92. ( ) (3,8) x
f x = dan
93.
2 2
f ( x) = log(3 x − x)
dan
x
94. f ( x) = 2 − e
dan
x
95. f ( x) = (cos 2x + sin x) ∗ e dan
96.
Δx
e − 1
lim =
Δx
Δx→0 97. Bij een exponentiële groei is de hoeveelheid in 2000 1 miljoen en in 2010 is
de hoeveelheid 2,7 miljoen. Wat is de groeisnelheid in 2008 ?
98. Bereken de vergelijking van de raaklijn in (4,2) aan de grafiek van de functie
2
f ( x) = log x
300
Q
1 3. e − =
+
99. Gegeven de logistische groei: 0,1.
Bereken lim
Δx→∞ Q = en lim Q
Δx→−∞ 100.
x
f ( x) = (3x + 2). e ⇒ F( x)
=
101.
1
f ( x) = ⇒ F( x)
=
2x
102. f ( x) = ln x ⇒ F( x)
=
103.
3
2
∫ log x. dx = en
1
104. Los netjes exact op:
105. Los netjes exact op:
106. Los netjes exact op:
107. Bereken:
= schets de grafiek en bereken
4
∫
1
2 dx =
x −
0
2x− 1 x
3 = 7
2 2
log x + log( x − 2) = 3
7 5
4x− 1 x
5.3 = 7.2
4
log8. log 7. log5 =
t
⎛ dQ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
dt t=
0
=

108.
⎧ x = t
⎨ Welk voorschrift, helling, bij welke t in (5,11)?
⎩ y = 2t + 1
⎧x
= 2cos t
109. ⎨ Welk voorschrift, waar helling is 0 en waar oneindig/-oneindig?
⎩ y = 2sin t
110.
⎧ x = cost
⎨ Kun je hier het voorschrift ook vinden?
⎩ y = cos 2t
111.
⎧x
= 2cos t
⎨ Wat voor figuur, tussen welke grenzen x en y?
⎩ y = 5sin t
112.
2 ⎧ x = t − 2t + 2
⎨
De kromme snijdt de x-as in 3 punten, welke punten?
3
⎩ y = t − 4t
113.
2 ⎧ x = − t + 3t
⎨ waar horizontale helling?
3
⎩ y = t − 4t
114.
⎧ x = 3sin 2t
⎨ Hoe vind je de periode, na hoeveel t dezelfde kromme
⎩ y = 2cos3t
weer doorlopen?
115.
⎧x
= −5cos
t
⎨ In oorsprong kun je niet over de helling praten….
⎩ y = 2sin 2t
⎧ x = 2sin t + sin 2t
116. ⎨ We praten hier over keerpunten, welke zouden
⎩ y = 2cos t − cos 2t
bedoeld zijn?
⎧x
= 2cos3t
117. ⎨ Onder welke hoek snijdt de kromme in de oorsprong?
⎩ y = 3sin 4t
⎧x
= 2cos t
118. ⎨ Vergelijk de snelheden in (2,0) en in (0,1).
⎩ y = sin t
2
x − 5
119. Gegeven de functie: f ( x)
= Noteer netjes het gedrag van f rond x=1.
1−
x
2
2x − 5x
120. Gegeven de functie: f ( x)
= Welke scheve asymptoot heeft de
x + 1
grafiek, verklaar netjes
2
x −16
121. Gegeven de functie: f ( x)
=
Noteer netjes het gedrag van f rond
2
x − 5x + 4
x=1.en rond x=4
122. Bereken netjes:
123. Bereken netjes:
20
∑
k = 3
30
∑
n= 0
124. Los netjes exact op:
(5 − − − 2 k)
=
=
2.(1,12) n
=
1
3 + + 2.sin(4 x + + ππππ ) =
= 2
3

1 1
125. Los netjes en exact op: sin 2( x − − ππππ ) =
=
3 2
2
126.
2 1
Los netjes en exact op: sin x =
2
127.
x
df ( x)
Gegeven: f ( x) = ∫ cos 2t
dt Bepaal het voorschrift van
dx .
0
128. Gegeven de grafieken van f(x)=sinx en g(x)=cosx op het interval [0,2 ππππ ]
Bereken netjes exact de oppervlakte van het gebied dat door deze
twee
grafieken wordt ingesloten
129. In Vlissingen is het hoogwater om 11:00 uur, +3m NAP en het
eerstvolgende
laagwater is om 17:00 uur, -2m NAP. Benader de waterstand met
behulp van
een sinusoide en bereken de hoogte van het water om 18:10 uur in 2
decimalen
nauwkeurig
Ga na of onderstaande beweringen waar zijn of niet:
1. Als f’(3) = 0 dan heeft de grafiek van f bij x=3 een top of een buigpunt
2. Als de grafiek van f bij x=2 een buigpunt heeft dan geldt f’(2)=0
3. Als f bij x=5 een maximale waarde heeft dan f’(5)=0
4. Als f’’(4)=0 dan heeft f bij x=4 een buigpunt
5. Als f’(x)6 dan heeft f bij x=6 een minimale waarde
6. Als f’(8) niet bestaat dan bestaat f(8) ook niet
7. Als f(8) niet bestaat dan bestaat f’(8) ook niet
8. Als lim f '( x)
= 3 en lim f '( x)
= 3 dan geldt f’(9)=3
x↑9
x↓9
9. Als lim f '( x)
= 3 dan heeft de grafiek van f een scheve asymptoot. (helling 3)
x→∞
10. Als f(x) niet bestaat als x