E U C L I D E S - Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren

te maken. Van Swinderen had bovendien
vooraf het volgende aangekondigd:
Bij ieder Schoolbezoek moet gelet worden:
1. Op den staat van het schoolvertrek, ten
opzigte van ruimte, lucht, licht en zindelijkheid,
en op de hulpmiddelen van
onderwijs.
2. Op het Onderwijs zelve, ten opzigte van de
manier van onderwijzen, en de verschillende
vakken, waarin onderwezen wordt.
Een belangrijke verplichting was het
inleveren van een verslag over het schoolbezoek.
In dat verslag moest aandacht
gegeven worden aan de hiervoor genoemde
punten. De studenten moesten dat verslag
op een van de volgende colleges zelf voorlezen,
waarna Van Swinderen commentaar leverde.
Van Swinderen was ook een praktisch man:
in zijn verslag aan het ministerie wijst hij
erop dat het verplicht inleveren, voorlezen
en bespreken van het verslag (hij zei niet van
te voren wie op welk college aan de beurt
was) erg bevorderlijk was voor het bijwonen
van zijn lessen!
Maar hoewel niet zinloos, een echt
schoolpracticum waren die bezoeken aan
lagere scholen natuurlijk niet. Uit latere
verslagen blijkt dat studenten zich nogal
eens misdroegen en er een vrolijke boel van
maakten. Dat was misschien de reden dat
de curatoren op een gegeven moment de
organisatie van de praktische oefeningen voor
de wiskundigen aan de hoogleraar wis- en
natuurkunde J.W. Ermerins opdroegen.
In zijn verslag van 1838 beschrijft deze
zijn mislukte poging om die oefeningen te
organiseren in een vorm die wij nu een
instituutspracticum zouden noemen.
Ermerins organiseerde voor zwakke
studenten rechten en theologie die moeite
hadden met het verplichte wiskundetentamen,
repetitie-uurtjes, waarvoor hij
zorgvuldig samengestelde kleine groepjes
studenten, zoveel mogelijk van gelijk niveau,
uitnodigde. Vervolgens vroeg hij studenten
die hun wiskundetentamen al hadden
gehaald en die de pedagogische opleiding
wilden volgen, om die uurtjes bij te wonen.
Ermerins bedoeling was nu, dat als de
jongerejaars geen antwoord op zijn vragen
konden geven, de ouderejaars al ‘vragende
en verklarende’ de jongerejaars zouden
helpen. Ermerins wilde zo én de wiskundige
kennis, én de didactische vaardigheden van
die ouderejaars beoordelen, en zegde hen toe
dat ze op die manier aan de vereisten voor
de praktische oefeningen konden voldoen.
Maar het bleek ‘dat niet ligt een student
te bewegen was, om in tegenwoordigheid
van anderen onderwijzer zijner medestudenten
te zijn’, berichtte Ermerins en hij
gaf zijn pogingen maar op. Toch zag hij
ook niets in verplichtingen. Hij schreef in
zijn verslag: ‘Zoolang toch de studenten
zelve het belangrijke van deze oefeningen
niet inzien, zal men hen daartoe niet wel
noodzaken kunnen.’ Het curieuze was dat
Van Swinderen in zijn rapport van 1838 nu
juist voor de zoveelste keer wél aandrong
op het verplicht stellen van de leraren-
opleiding. De minister schreef aan de
Groningse Curatoren fijntjes terug dat
waar de heren professoren het er zelf niet
over eens waren, hij er nog eens over moest
nadenken. Daarna gebeurde er niets meer.
Jacob de Gelder (1765-1848) was net als
Van Swinderen een echte onderwijsman,
maar hij beperkte zich strikt tot de
wiskunde. Hij beschikte over een uitgebreide
onderwijservaring op allerlei schoolsoorten,
waaronder een Latijnse school. Verder had
hij al heel wat over wiskundeonderwijs
gepubliceerd, met als meest in het oog
springend een uitgebreid hoofdstuk over
de Methodus Docendi, ofwel de manier van
onderwijzen bij de wiskunde, in een boek uit
1826 (zie figuur 2). Met de didactiek van de
andere vakken hield hij zich niet bezig.
Hij begon zijn cursus met nog eens de
opbouw van het getalsysteem en de grondslagen
van de meetkunde uiteen te zetten.
Dat was vermoedelijk ook wel nodig. Zijn
studenten waren meestal geen wiskundigen
in opleiding - die waren er nog nauwelijks -
maar voornamelijk studenten in de letteren.
Die zouden op de Latijnse scholen gaan
lesgeven, en naar de opvatting van de regering
moesten die ook de wiskundelessen voor hun
rekening nemen. Die studenten hadden op
hun Latijnse school vroeger een heel klein
beetje wiskunde gehad, en moesten, net als in
Groningen, voor hun kandidaatsexamen bij
De Gelder een tentamen wiskunde afleggen.
Maar al te veel stelde dat tentamen niet voor:
het oplossen van een vierkantsvergelijking was
zo’n beetje het moeilijkste onderdeel.
Daarna besteedde hij uitvoerig aandacht aan
wat we nu een strategie voor de ordening
van de leerstappen zouden noemen. In de
terminologie van die tijd benadrukte hij
vooral de waarde van de analytische aanpak,
de ‘methode der uitvinders’, zoals dat wel
genoemd werd. Het komt er feitelijk op neer
dat hij benadrukte dat je bij het wiskundeonderwijs
beter uit kunt gaan van concrete
problemen en voorbeelden, dan van algemene
regels. Die komen dan wel achteraf. Het is
een opvatting die in de eerste helft van de 19e
eeuw onder didactici heel gangbaar was, maar
die in de eerste helft van de 20e eeuw door
bijvoorbeeld Dijksterhuis en Schogt heftig
bestreden werd.
Overigens moeten we didactici als De Gelder
niet zien als een soort voorlopers van realistisch
reken/wiskundeonderwijs. Ze zetten zich af
tegen een al te starre axiomatische aanpak
en probeerden meer aan te sluiten bij een
natuurlijke vorm van leren, maar het doel is
het aanleren van wiskundige vaardigheden.
Grote hoeveelheden ‘kaal’ oefenmateriaal
domineren hun schoolboeken.
Een interessant onderdeel van De Gelders
cursus was dat de studenten zelf aan het
oplossen van sommetjes gezet werden, en
dat vervolgens gezamenlijk werd besproken
hoe ze dat gedaan hadden en wat ze daar
van konden leren. Hij gebruikte daarbij
het vraag-en-antwoordspel dat hij in zijn
didactische publicaties aanraadde, met het
uitdrukkelijk doel een voorbeeld te geven
van hoe je zo iets doet. Zoals hij het zelf
formuleerde: ‘Door mijne lessen alzoo
in te rigten hebben mijne discipelen een
praktisch voorbeeld en verder kan het niet
gebragt worden.’
De Gelder stelde behoorlijke eisen. Het
college besloeg vier uur per week gedurende
een semester en van de studenten werd