E U C L I D E S - Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren

Verrijp was lange tijd gymnasiumleraar
geweest. In een in Euclides gevoerde
discussie met Schogt merkte hij op dat hij
de hbs had bezocht en ook nog hbs-leraar
was geweest. Met andere woorden, men
moest hem serieus nemen. Maar hij was een
roepende in de woestijn.
3.7 De val van de trigonometrie
In het nieuwe hbs-leerplan van 1937 waren
de sinus- en cosinusregel bij de planimetrie
ondergebracht. Dit was om twee
redenen opmerkelijk. Ten eerste behoorden
de sinus- en de cosinusregel vanouds tot
de trigonometrie of driehoeksmeting.
Trigonometrie was een rekenvak, waarvan nu
dus een (klein) deel werd opgenomen in de
euclidische planimetrie. Het karakter van de
planimetrie veranderde erdoor. Ten tweede
werd een axiomatische behandeling van de
planimetrie, zoals Dijksterhuis voorstond,
bemoeilijkt. De toevoeging van een stukje
trigonometrie had aldus een principiële kant.
Tegelijk werden de rechtstreekse goniotafels
ingevoerd, dus zonder logaritmen,
naar de zin van Wijdenes, Van Hiele en
Van Andel (zoals eerder gesignaleerd). Beth
schreef in 1937 in Euclides over het nieuwe
hbs-leerplan: ‘Men zal opgemerkt hebben, dat
het leerplan op verschillende plaatsen duidelijk
wijst in de richting van samensmelting van de
planimetrie met de trigonometrie. De gangbare
scheiding van deze twee onderwerpen is even
erg in strijd met het wezen van de wiskunde
als de scheiding van rekenkunde en algebra.’
Beth liet zich niet uit over een axiomatische
behandeling van de meetkunde. Kennelijk
was de wens daartoe op het tweede plan
gekomen. Een meer pragmatische aanpak
had de voorkeur gekregen.
Hoe kon dit gebeuren? Heel zeker hadden
velen bij berekeningen aan driehoeken
al graag goniometrische verhoudingen
gebruikt. In toepassingen had niemand er
bezwaar tegen. Maar dit was allang zo. Het
belangrijkst was vast dat men uitgekeken was
op de trigonometrie.
Verrijp zag geen kwaad in een door hem
besproken examenopgave. Dat kwam hem
op een krachtige reactie van Schogt te staan:
‘Het trainen der leerlingen in het verzinnen
van dergelijke, hoogst gekunstelde, oplossingen is
mijns inziens onmogelijk en bovendien geenszins
wenselijk.’
Schogt besloot met: ‘Ik vind het betreurenswaardig,
dat examenopgaven worden gesteld,
bij welker oplossing wiskundige aanleg een
hinderpaal vormt, maar tevens, dat zulks door
wiskundigen wordt verdedigd.’ Schogt stond
hierin beslist niet alleen, de trigonometrie in
haar bewerkelijke vorm had afgedaan.