Resultaten van de bepaling van de constante van Planck met ...

Resultaten van de bepaling van de constante van
Planck met behulp van het foto-elektrisch effect
Oscar van den Bosch (#3118185)
Erica Rasch (#3118398)
Practicum natuurkunde
11 juni 2007
Samenvatting
De constante van Planck is een fundamentele natuurconstante die onder
andere het verband geeft tussen de energie van een deeltje en haar
golffrequentie. In deze proef wordt deze constante bepaald met behulp
van het foto-elektrisch effect, waarbij elektronen los komen uit een kathode
door inslaande fotonen met een te bepalen energie. De zo gevonden
waarde voor de constante van Planck is (7.1±0.4)·10 −34 eV. Deze waarde
wijkt 8% van de literatuurwaarde af. Met deze proef wordt tegelijkertijd
de uittreedenergie van de anode (platina) bepaald, deze is 2.1±0.2eV. De
afwijking met de literatuurwaarde is in dit geval enorm: 60%! Dit wordt
veroorzaakt door vervuiling van de elektrode.
1

Inhoudsopgave
1 Inleiding 3
2 Theorie 3
3 Experiment 4
3.1 Proefopstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.2 Meetmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.2.1 Thermische Staart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.3 Data-Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4 Resultaten 7
4.1 Constante van Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.2 Uittreedenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5 Evaluatie 7
2

1 Inleiding
De constante van Planck is een fundamentele natuurconstante die het verband
geeft tussen de energie van een deeltje en haar golffrequentie. Zij is ontdekt
toen Max Planck aan het eind van de 19e eeuw onderzoek deed naar de energie
die wordt uitgestraald door zogenaamde zwarte stralers, die op alle golflengten
energie uitstralen. De constante h wordt ook vaak geschreven als = h
2π . In
deze vorm wordt ze ook wel de constante van Dirac of de gereduceerde constante
genoemd. Met behulp van zijn constante kon Planck laten zien hoe energie in
kleine ‘pakketjes’ gekwantiseerd wordt. Dit gaf aanleiding tot de kwantummechanica.
De gereduceerde vorm speelt een rol in de onzekerheidsrelatie van
Heisenberg, die beschrijft dat van een deeltje ofwel de impuls ofwel de locatie
nauwkeurig gekend kan worden.
De constante van Planck is een van de kleinste hoeveelheden in de hedendaagse
natuurkunde, en dit benadrukt de extreem kleine schaal waarop kwantummechanische
processen zich manifesteren. Dit heeft tot gevolg dat dergelijke
processen in het dagelijks leven niet waarneembaar zijn en dat het bepalen van
deze constante een uiterst precaire bezigheid behelst.
2 Theorie
Wanneer een foton een metalen oppervlak raakt, kan het foton zijn energie
overdragen aan een elektron in het metaal. Als deze energie groter is dan de
bindingsenergie, kan het elektron loskomen uit het metaal. Dit effect heet het
foto-elektrisch effect. De energie die het elektron krijgt is afhankelijk van de
energie die het foton had, gegeven door hν = hc
λ
. Hierbij is ν de frequentie van
het foton,λ de golflengte, c de lichtsnelheid en h de constante van Planck, die
in deze proef bepaald zal worden.
De opstelling maakt gebruikt van een kathode en een anode, met een verschillende
potentiaal, waarin zich uiteraard elektronen bevinden. De kathode,
die een lagere potentiaal heeft, wordt geraakt door fotonen. Als het foton genoeg
energie heeft maakt deze een elektron vrij. Het vrijgemaakte elektron kan
de anode alleen bereiken als deze genoeg energie heeft. De energie die een foton
moet hebben om een elektron uit de kathode de anode te laten bereiken is
minstens:
hν > φ A − eV ak (1)
Hierbij is φ A de uittreedenergie, en V ak het potentiaalverschil.
Als er net genoeg energie is om een elektron de anode te laten bereiken, geldt
er hν = φ A − eV ak . V ak is hier de remspanning V rem :
V rem = −hν − φ A
e
= −( hc
e )( 1 λ ) + φ A
e . (2)
Deze vergelijking laat zien dat de richtingscoëfficient van de figuur van V rem
tegen 1 hc
λ
gelijk te stellen is aan −
e . 3

3 Experiment
3.1 Proefopstelling
Figuur 1: Opstelling
Voor deze proef maken we gebruik van de volgende opstelling:
• Een kwiklamp. In de lamp vervalt kwik, waardoor emissie optreedt en
licht met bepaalde golflengtes 1 wordt uitgezonden.
• De stralen worden geconvergeerd door een lens en op een spleet gericht.
• Deze spleet is onderdeel van een monochromator. Deze bevat een aantal
(deels gekromde) spiegels, die rond kunnen draaien en naar gelang de
stand een bepaalde golflengte doorlaten.
• Het licht uit de monochromator komt op de fotocel. Deze bevat een kathode
en een anode, waardoor de stroom kan worden gemeten
• De fotocel geeft pulsen door aan een signaalverwerker, speciaal voor deze
opstelling gemaakt.
• De computer kan de omgezette signalen in een speciaal programma verwerken.
3.2 Meetmethode
Voordat het werkelijke meten kan beginnen heeft de lamp wat tijd nodig om op
te warmen en maximaal licht uit te zenden. Vervolgens Wordt met behulp van
de computer de stroom gemeten over een reeks golflengten. Daaruit wordt aan
de hand van de gevonden pieken bepaald bij welke standen van de monochromator
de door de kwiklamp uitgezonden golflengten door worden gelaten. Vervolgens
wordt bij deze golflengten de remspanning bepaald. Bovendien wordt een
strooilichtmeting uitgevoerd, waarbij het licht van de lamp niet geconvergeerd
wordt. In het gebied tussen V = 0 en V rem bestaat er een kwadratisch verband
tussen de stroom en de spanning:
I = c(V − V rem ) 2 (3)
Door middel van een aanpassing van deze functie aan de verkregen grafiek kunnen
c en V rem bepaald worden. Op deze manier kan bij verschillende golflengtes
V rem bepaald worden en vindt men h en φ A uit het verband tussen de remspanning
en de golflengte.
1 Emissiegolflengtes kwik (nm): 334, 366, 391, 405, 436, 492, 546, 579.
4

3.2.1 Thermische Staart
Hierbij moet nog worden opgemerkt, dat niet alle beschikbare golflengten gebruikt
zijn om te meten. Dat heeft te maken met de zogenaamde ’thermische
staart’. De thermische staart bestaat uit vrije elektronen in de kathode die een
hogere energie hebben dan het fermi-niveau. Het fermi-niveau is het maximale
energie-niveau van een vrij elektron bij het absolute nulpunt. Op dit niveau is de
benodigde uittreed-energie gebaseerd. De energie die een elektron ’uit een foton
moet halen’ om de anode te bereiken wordt met verwaarlozen van de thermische
staart gegeven door hν > φ A − eV . De elektronen in de thermische staart
bezitten zelf echter ook al energie, en zullen zelfs bij volgens de formule te lage
energieën de anode bereiken. Het is duidelijk dat dit een grote systematische
fout in de meetresultaten tot gevolg heeft. Bij straling met lagere energie is dit
effect groter, daarom moet alleen bij de kortere golflengtes gemeten worden.
3.3 Data-Analyse
Door op bovenstaande manier twee meetseries uit te voeren, zijn de volgende
(gemiddelde) remspanningen verkregen:
Tabel 1: Remspanning bij verschillende golflengtes
Golflengte (nm) 1/Golflengte (1/m, x10 3 ) Remspanning (V)
436 2294 -1.22
405 2469 -1.45
366 2732 -1.84
De remspanning is omgekeerd evenredig met de golflengte. Regressie van de
inverse golflengte tegen de remspanning zal dus een lineaire functie opleveren.
De richtingscoëfficiënt van deze lijn is te bepalen met de kleinste kwadratenmethode.
5

Remspanning V
2
1
0.5 1 1.5 2 2.5 3
1Golflengte 1mm
-1
-2
Figuur 2: Lineaire regressie tussen inverse golflengte en remspanning
De richtingscoefficient die zo gevonden wordt is (−1.33 ± 0.07) · 10 −6 Vm; de
asdoorsnede ligt bij 2.1 ± 0.2 V.
6

4 Resultaten
4.1 Constante van Planck
De constante van Planck wordt nu simpelweg gevonden met behulp van vergelijking
2. De hierboven gegeven richtingscoefficient d is gelijk aan −hc
e
. De gevonden
constante van Planck is dus:
h = d · e
c = (1.33 ± 0.07) · 1.6022 · 10−6 10−19
·
2.9979 · 10 8 = (7.1 ± 0.4) · 10 −34 J · s. (4)
4.2 Uittreedenergie
De uittreedenergie φ A wordt gevonden met behulp van de asdoorsnede van
bovenstaand figuur. Deze is 2.1 ± 0.2V. φ A is (2.1 ± 0.2) · e = 2.1 ± 0.2eV =
(2.1 ± 0.2) · 1.602 · 10 −19 J = (3.3 ± 0.3) · 10 −19 J
5 Evaluatie
De literatuurwaarde voor de constante van Planck is 6.626 · 10 −34 Js. De afwijking
van de gevonden waarde ((7.1 ± 0.4) · 10 −34 Js)is minder dan 8%. De
uittreedenergie φ A heeft een literatuurwaarde van 5.65 eV. De afwijking met de
gevonden waarde, 2.1 ± 0.2eV is vrij substantieel, deze bedraagt namelijk 60%.
Hieruit valt te concluderen dat we hier niet te maken hebben met een zuivere
platina-elektrode. Er is klaarblijkelijk een oppervlakteverontreiniging aanwezig,
bijvoorbeeld van het element kalium, dat een veel lagere uittreedpotentiaal heeft.
Het is op te merken dat de literatuurwaarden niet binnen de verkregen meetonzekerheden
vallen. Hieruit volgt dat we te maken hebben met een systematische
onzekerheid. Deze kan bijvoorbeeld veroorzaakt zijn door een fout in de
kwadratische aanpassing. Ondanks het feit dat dit zorgvuldig gedaan is, moet
gezegd worden dat deze erg foutgevoelig is.
Wat betreft de constante van Planck zou de gebruikte proefopstelling een
nauwkeurigheid van minder dan een procent moeten kunnen bereiken. Dit is ons
niet gelukt. Hiervoor zijn verschillende oorzaken mogelijk. De proefopstelling
is bijvoorbeeld zeer gevoelig voor verstoringen, aangezien een stroom in de orde
van grootte van picoampères gemeten wordt. Verder zal het resultaat waarschijnlijk
nauwkeuriger worden wanneer nog meer meetseries uitgevoerd worden en
daaruit de richtingscoefficient bepaald wordt.
7