Lekker lastig! - Volgens Bartjens

Wisschriften
Elk wisschrift behandelt een wiskundig of aan
de wiskunde gerelateerd onderwerp. De thema’s
van de werkboeken zijn divers zoals het
overzicht laat zien. Daarom is er voor iedereen
wel een aantal onderwerpen interessant. De
werkboeken zijn zo opgezet dat leerlingen er
zelfstandig mee aan de slag kunnen, alleen of
met een groepje. In het laatste geval ontstaan
al snel gesprekken over de aanpak van de op-
hoog-
BEgaaFd
jANTINE BLOEmhOf
Lekker lastig!
Uitdagend rekenwiskundemateriaal voor
groep 3-8
Op veel scholen wordt extra aandacht
besteed aan de sterkere leerlingen.
Op zoek naar goed en uitdagend
materiaal komen leerkrachten
steeds vaker uit bij het materiaal van
de Stichting Vierkant voor Wiskunde
en Sikkepit. Leerlingen raken enthousiast
over de onderwerpen die ze
hierbij onder de loep nemen.
Zelfstandig of in een plusklas
Goede rekenaars houden van uitdagende opgaven
die ze met logisch denken op kunnen
lossen, zoals aantrekkelijk aangeboden wiskundige
en rekenkundige problemen of logische
puzzels. Voor hen, en meer in het algemeen
voor getalenteerde en hoogbegaafde basisschoolleerlingen,
heb ik op dit gebied heel divers
verrijkingsmateriaal ontwikkeld.
Het verrijkingsmateriaal bestaat uit twee reeksen.
Met de wisschriften voor groep 7-8 kunnen
leerlingen zelfstandig aan de slag, de sikkepitlessen
zijn gemaakt voor plusklassen voor groep
3-8. Wisschriften én sikkepitlessen stimuleren
het creatief denken van de leerlingen. Bij het
oplossen van een probleem bedenken ze veelal
zelf een aanpak. Verder is er aandacht voor de
beeldende creativiteit.
1. Veelvlakken uit Van driehoek tot voetbal
gaven wat het werken ermee natuurlijk verlevendigt. Regelmatig zullen
verschillende oplossingsstrategieën ter sprake komen, wat leerzaam en
stimulerend is. Bij elk wisschrift is een antwoordenboek geschreven met
bij de antwoorden uitleg over hoe je het antwoord vindt. Deze uitleg helpt
leerlingen die zijn vastgelopen weer op weg. En dat zal wel eens nodig
zijn, want de inhoud is
beslist pittig. De moeilijkheidsgraad
van de
negen wisschriften
is gelijk. Inhoudelijke
informatie over de
diverse wisschriften
staat op de website
van Vierkant voor Wiskunde.
Omdat leerlingen
veelal zelfstandig
in een wisschrift
werken, moet de stof
blijven boeien. De opdrachten
zijn daarom
gevarieerd. Moeilijke
op gaven worden afgewisseld
met makkelijker
vragen en er zijn
2. Pop up fractal uit Fractals
trucs, bouwplaten (zoals de pop up fractal in afbeelding 2), puzzels en
dergelijke. Verder wordt de leerling gevraagd om eigen producten te maken.
Denk daarbij aan tegelpatronen, fractals en getallenreeksen. De wisschriften
zijn heel geschikt om in de plusklas te gebruiken is de ervaring.
Een deel van de opgaven kan eventueel als ‘huiswerk’ in de klas gemaakt
worden, maar er is dan wel gelegenheid om met elkaar naar de opgaven
te kijken en er samen over door te denken.
26 Volgens Bartjens jaargang 32 2012/2013 nr. 1

Sikkepitlessen
Inmiddels heb ik op verschillende basisscholen plusklassen voor leerlingen
van de groepen 3-4, 5-6 en 7-8. Speciaal voor deze klassen heb
ik lesmateriaal ontwikkeld waarbij het zwaartepunt ligt bij de creatieve
wiskunde en het logisch denken. Een deel van dit materiaal wordt als
kopieerbladen uitgegeven onder de naam Sikkepit (zie de website voor
een volledig overzicht). Net als bij de wisschriften is er veel aandacht voor
de manier waarop de antwoorden gevonden worden. Als er verschillende
oplossingsstrategieën zijn om een opgave op te lossen dan worden die
allemaal beschreven. Voor de leerkracht is altijd praktische informatie opgenomen.
Waar dat iets toevoegt, zijn nog wetenswaardigheden vermeld
die voor verdieping besproken kunnen worden. Zo kan afhankelijk van
het niveau en de belangstelling van de groep en van de beschikbare tijd
gekozen worden hoe diep in de stof gedoken wordt.
De lessen zijn zo opgezet dat de leerlingen vaak kunnen samenwerken.
Een drietal onderwerpen heeft vervolglessen voor hogere groepen, maar
kennis van de voorgaande lessen is geen vereiste.
Diverse sikkepitlessen vragen om eigen producten. Leerlingen maken
bijvoorbeeld zelf logische puzzels zoals cijferpuzzels (afbeelding 3) of Japanse
nurikabes, nadat ze die eerst hebben leren oplossen. Ze ontdekken
op welke problemen ze kunnen stuiten en hoe die het hoofd te bieden,
waarna ze ontdekken hoe ze het maken van zo’n puzzel het beste aanpakken.
Er zijn dobbelsteenlessen op meerdere niveaus. Zo zoekt groep
3-4 bijvoorbeeld uit of bij het gooien met een gewone dobbelsteen de
getallen 1 tot en met 6 even vaak gegooid worden. Veel kinderen verwachten
dat de 6 minder vaak boven ligt dan de andere getallen. De resultaten
worden genoteerd en besproken. Komen de uitkomsten overeen met de
verwachting Als dat niet zo is, wordt naar verklaringen gezocht. Op dezelfde
manier wordt uitgezocht wat de kans is op de aantallen 7-12 bij het
gooien met twee dobbelstenen. Ook wordt gekeken naar overeenkomsten
en verschillen bij de plaats van de ogen op dobbelstenen. Verder
ontwerpen de kinderen speciale dobbelstenen. Groep 5-6 onderzoekt of
je een dobbelsteen kunt vervangen door zes munten. Het aantal munten
dat met de kant met de waarde boven ligt is dan het gegooide aantal. Het
blijkt dat 7 het vaakst gegooid wordt, daarna 6 en 8 enzovoort. Hoe komt
dat Verder wordt uitgezocht hoe je met twee lege dobbelstenen waarop
je op elke zijde één cijfer mag schrijven de getallen 01-31, de dagen van
de maand, kunt maken. Er lijkt een zijde te weinig te zijn, maar is dat
ook zo En hoe werkt
die opteltruc met speciaal
daarvoor gemaakte
dobbelstenen
Ook is er competitie.
Met de twaalf pentomino’s
(zie afbeelding
4) probeert iedereen
een zo groot mogelijk
gebied te omsluiten.
Zijn de leerlingen enthousiast
over de calcudoku’s,
een soort sudoku
waarbij je sommen
moeten maken om ze
op te lossen, dan is het
heel eenvoudig om op
3. Een cijferpuzzel
www.321monkey.nl een calcudoku-toernooi te
organiseren. Bij het decoreren van een kaleidocycle,
een ring die naar binnen en naar buiten
kan draaien, kan een kind zich helemaal uitleven.
4. Pentomino’s
Sikkepitlessen buiten de plusklas
Logische puzzels, zoals de cijferpuzzels, calcudoku’s
en nurikabes kunnen na de introductie
en enige oefening in de plusklas in de eigen klas
opgelost worden. Een aantal lessen heeft opgaven
die eventueel in de klas gemaakt kunnen
worden. Waar dit het geval is, is dit aangegeven.
Voor bijvoorbeeld cijferpuzzels, zelfs tot en met
groep 8 razend populair, en calcudoku’s geldt
dat de leerlingen ook na de betreffende lessen
deze puzzels kunnen blijven maken omdat er
in puzzelboekjes en op internet een groot aanbod
in allerlei moeilijkheidsgraden van is. In het
geval van de calcudoku’s zijn er ook tal van interessante
varianten.
Websites
Meer informatie is te vinden op de website van
Volgens Bartjens en op www.vierkantvoorwiskunde.nl.
Bij sommige sikkepitlessen is extra
materiaal nodig, dit is dan aangegeven bij de
beschrijving. Vaak kan dit meegeleverd worden.
De auteur is ontwikkelaar van reken-wiskundemateriaal
voor (hoog)begaafden.
Zie verder
www.volgens-bartjens.nl
Volgens Bartjens jaargang 32 2012/2013 nr. 1
27