Kennisbasis en didactiek - Volgens Bartjens

Rekenen
op de
Pabo
Jarise Kaskens en Daniel Niewenhuizen
Kennisbasis
Omgaan met verschillen bij rekenen-wiskunde
Pabo’s willen vooral de didactiek van reken-wiskundeonderwijs onderwijzen;
studenten hebben vooral behoefte aan lessen waarin zij kunnen
werken aan hun eigen vaardigheid. De toegemeten onderwijstijd kan
maar één keer besteed worden. Hoe Pabo’s tegemoet kunnen komen
aan de wensen van studenten ten aanzien van gedifferentieerd rekenwiskunde
onderwijs en toch tijd voor voldoende didactiek kunnen
inbouwen is onderwerp van dit artikel.
De kennisbasis
De kennisbasis rekenen-wiskunde (Van Zanten
et al, 2009) is gericht op niveauverhoging
van de leraren. Hierin is vastgelegd wat
startbekwame leraren aan reken-wiskundige
kennis, vaardigheden en inzichten nodig
hebben, namelijk:
- Zelf voldoende rekenvaardig en gecijferd
zijn
- Rekenen-wiskunde betekenis kunnen
g even
- Oplossingsprocessen en niveauverhoging
bij kinderen kunnen realiseren
- Wiskundig denken van kinderen kunnen
bevorderen
Hogeschool Windesheim deed een verkennend
onderzoek naar de vraag: Wat zijn de
onderwijsbehoeften van pabostudenten in relatie
tot de eigen vaardigheden die nodig zijn voor
de kennisbasis(toets) rekenen-wiskunde. Hoe
kunnen we het onderwijsaanbod op de Pabo
daar beter op afstemmen? Hierbij stonden
de onderwijsbehoeften van pabostudenten
op het gebied van eigen rekenvaardigheden
centraal.
Omgaan met verschillen op de Pabo
Onderwijsbehoeften geven aan wat een student
nodig heeft om de onderwijsdoelen te
behalen (Pameijer & Van Beukering, 2006).
De rekenspecifieke onderwijsbehoeften van pabostudenten verschillen
enorm en dat vraagt om afstemming van pabodocenten. Wij
vragen van deze toekomstige leraren dat ze straks reken-wiskundelessen
geven waarin ze kunnen omgaan met verschillen. De vraag
rijst in hoeverre lerarenopleidingen aanbod en aanpak afstemmen op
de individuele student. Welke instructie, wat voor opdrachten, welke
feedback, welke (leer)activiteiten, wat voor groepsgenoten, wat voor
docent heeft een student nodig om tegemoet te komen aan zijn of
haar onderwijsbehoeften? Kortom, hoe kan differentiatie vorm worden
gegeven?
Filmpjes
In het kader van Elwier (Expertisecentrum Lerarenopleidingen Wiskunde
en Rekenen) is een verkenning uitgevoerd naar dit differentiatievraagstuk.
We hebben onderzocht wat de onderwijsbehoeften van
pabostudenten zijn op het gebied van rekenwiskundige vaardigheden
en hoe docenten en opleidingen daar momenteel op afstemmen om
hen tijdig op het vereiste kennisbasisniveau te brengen. Om zicht
te krijgen op niveau en leerbehoeften is aan 48 eerstejaars Pabostudenten
een enquête voorgelegd. De vragenlijst bestond uit gesloten
en open vragen. Bovendien is een groepsinterview gevoerd met 9
rekenzwakkere studenten. Verder zijn zes opleiders van verschillende
Pabo’s uit het land en een docent van de lerarenopleiding wiskunde
geïnterviewd. Vervolgens hebben we een experiment uitgevoerd met
het inzetten van ‘rekenuitlegfilmpjes’ als een mogelijk differentiatiehulpmiddel.
Deze verkenning is vooralsnog gericht op de meer organisatorische
aspecten.
Studenten over reken-wiskunde(onderwijs) op de Pabo
Uit het onderzoek kwam naar voren dat als het gaat om de kennisbasis
rekenen-wiskunde ruim de helft van de studenten aangeeft over
4 Volgens Bartjens jaargang 32 2012/2013 nr. 5

en didactiek
o nderwijs op de Pabo
Het is van belang dat pabodocenten zich realiseren dat 13%
van de studenten kampt met rekenangst. Dat zijn er gemiddeld
twee of drie in elke klas.
voldoende inzicht, kennis en vaardigheden te beschikken, terwijl 37%
aangeeft doorgaans goed te zijn in rekenen. De meeste twijfels hebben
studenten over hun kennis, inzicht en vaardigheden ten aanzien
van breuken (41%). Ook over procenten en kommagetallen hebben
zij de nodige twijfels. Op de onderdelen meten en meetkunde schatten
ze zichzelf het hoogst in. Alle studenten hadden op het moment
van de afname van de enquête deelgenomen aan de Wiscattoets en
48% van hen gaf aan daar moeite mee te hebben gehad.
Een deel van de studenten vermijdt rekenen (15%) en 13% geeft zelfs
aan rekenangst te ervaren.
Dit betekent dat in elke klas wel één of enkele studenten zitten die
met angstgevoelens te kampen hebben. Het is belangrijk dat pabodocenten
zich dat realiseren.
De meerderheid van de studenten heeft geen hekel aan rekenen;
ruim een kwart heeft er meestal zin in. 78% van de studenten geeft
aan de colleges nodig te hebben voor het behalen van de tentamens
en deze bovendien nodig te hebben voor zelfstudie. Iets meer dan
de helft vindt dat er in voldoende mate differentiatie plaatsvindt. Studenten
geven aan dat er nog wat meer gewerkt kan worden aan de
eigen kennis en vaardigheden tijdens de rekenlessen. Ook vinden
ze dat tijdens de colleges meer met filmfragmenten gewerkt kan
worden, maar het accent moet volgens de studenten in de colleges
vooral op theorie liggen. Hierbij moet opgemerkt worden dat het dan
gaat om uitlegfilmpjes, in eerste instantie bedoeld ter ondersteuning
bij het werken aan eigen vaardigheden.
De opleiders aan het woord
Allereerst valt op dat de pabodocenten aangeven
zorgen te hebben over de mate waarin
de pabostudenten beschikken over de nodige
kennis en vaardigheden om te slagen
voor de kennisbasistoets. Het niveau van
de kennisbasis is aanmerkelijk hoger dan
het gemiddelde niveau van de Pabostudent
bij binnenkomst. Enkele docenten plaatsen
vraagtekens bij het vereiste reken-wiskundeniveau
van de kennisbasis en zijn bang dat
er zo veel aandacht uit zal moeten gaan naar
eigen vaardigheden terwijl er te weinig aandacht
kan worden besteed aan rekendidactiek.
Unaniem zijn de docenten het eens dat
er bij pabostudenten grote verschillen in het
reken-wiskundeniveau zijn, maar ook in motivatie
en attitude ten aanzien van rekenen.
Onderwijsbehoeften van
pabostudenten
Op basis van de gegevens van de interviews
en vragenlijsten, hebben we de volgende lijst
van onderwijsbehoeften samengesteld. Uit
deze lijst blijkt dat die behoeften zowel lig-
Docenten zijn bEZORGD dat er zoveel aandacht uit zal moeten
gaan naar eigen vaardigheden van studenten dat er te
weinig aandacht aan rekendidactiek kan worden besteed.
Volgens Bartjens jaargang 32 2012/2013 nr. 5
5

gen op het gebied van eigen kennis en vaardigheden
als op het gebied van didactiek.
Vrijwel alle opleiders zijn van mening dat differentiatie
tijdens rekenen-wiskunde op de
pabo beter kan.
Behoeften ten aanzien van de
elektronische leeromgeving
Op Windesheim wordt bij alle rekenmodules
de elektronische leeromgeving ingezet. Meer
dan driekwart van de studenten gebruikt
deze leeromgeving en is positief over het gebruiksgemak.
Bijna driekwart van de studenten
gebruikt deze omgeving als aanvulling
op de gevolgde lessen en vindt de leeromgeving
relevant. Bijna de helft van de studenten
geeft aan dat reken(uitleg)filmpjes
een goede aanvulling zijn en behulpzaam
zijn bij zelfstudie. Ten aanzien van de ELOomgeving
hebben de studenten de volgende
behoeften:
- Links naar kwalitatief goede oefensites
- Oefenmateriaal voor oefenen op eigen rekenvaardigheden
- Oefententamens (met antwoorden en de
uitwerkingen/uitleg erbij)
- Lessuggesties die ze op de stageschool
kunnen gebruiken
- Samenvattingen van theorie, kernpunten
- Good practices rekenlessen
- (Uitleg)filmpjes met uitleg over opgaven
Eigen vaardigheid of rekendidactiek
Studenten vinden dat er in de rekenlessen op
de Pabo (te) veel aandacht is voor didactiek
en dat het oefenen van eigen vaardigheden
onvoldoende aan bod komt. Zij hebben juist
een grote behoefte aan meer oefenmateriaal
met daarbij een korte en bondige instructie.
Studenten geven aan dat bij zelfstudiemomenten
het raadplegen van reken(uitleg)
filmpjes een meerwaarde zou kunnen hebben
bij het verbeteren van de eigen vaardigheden.
Verder wordt aangegeven dat een
duidelijke uitleg met behulp van een bord,
het gebruik van voorbeelden uit de praktijk
en het aan bod laten komen van verschillende
oplossingswijzen in filmpjes, wenselijk
wordt geacht. De aansluiting op de rekenleerstof
die de studenten moeten beheersen
dient aanwezig te zijn. Een groot percentage
van de studenten heeft behoefte aan rekenfilmpjes
op het gebied van breuken, procenten,
meten en meetkunde en cijferend delen.
Enkele studenten geven aan dat het op alle
onderdelen een goede en wenselijke onder-
Pabostudenten hebben reken-wiskundeonderwijs nodig waarbij:
- eigen rekenvaardigheden worden uitgebreid door het geven
van veel gelegenheid tot oefenen op verschillende niveaus
- ze kennis vergaren over rekendidactiek
- ze leren hoe ze om kunnen gaan met verschillen tijdens de
reken-wiskundeles
- steeds de koppeling wordt gemaakt met de praktijk van het
reken-wiskunde onderwijs
- ze strategieën van kinderen leren kennen en herkennen en
daar op adequate wijze op in kunnen gaan
- ze positieve ervaringen kunnen opdoen met rekenen en zo
hun motivatie verhogen
- docenten aandacht hebben voor rekenangst en verschuilgedrag
- ze good practices zien van een goede reken-wiskundeles
(bijvoorbeeld videomateriaal)
- ze tijdens de reken-wiskundeles ervaring opdoen met het zelf
geven van een onderdeel van een rekenles en daar feedback
op krijgen
- sprake is van een duidelijke docent, die veel structuur biedt
- sprake is van goed klassenmanagement
- verschillende werkvormen worden gebruikt en samenwerkingsopdrachten
worden gegeven
- sprake is van extra ondersteuningsmogelijkheden . (Bij deze
laatste onderwijsbehoeften noemen we enkele voorbeelden
waar goede ervaring mee is opgedaan: summer course, bijles
in kleine groepjes, tutoring door sterke rekenstudenten,
individuele begeleiding, heterogene instructie- en oefengroepjes)
steuning zou zijn. Studenten beseffen heel goed dat het van belang
is dat de eigen vaardigheid op orde is. Kennis van de rekendidactiek
lijkt voor hun van minder belang.
Inzet reken(uitleg)filmpjes
Met de inzet van rekenuitlegfilmpjes is hier een belangrijke slag te
slaan. Voorafgaand aan of na afloop van de rekenlessen kunnen studenten
de reken(uitleg)filmpjes zo vaak raadplegen als ze willen. Dit
bespaart tijd die in de colleges kan worden gebruikt om dieper en
concreter met didactiek en toepassing aan de slag te gaan, het zogenaamde
‘Flipping the classroom’ 1 (Van Ast & Evers, 2011). Aan het
eind van iedere rekenles kan een kwartier worden ingeruimd om in te
gaan op vraagstukken die bij studenten leven op het gebied van de
eigen vaardigheid. Hierbij kan een gedifferentieerde werkvorm worden
gebruikt. Het zorgt ervoor dat de lessen effectiever worden en
dat er meer ruimte is voor toepassingsopdrachten en didactiek.
Aanbevelingen
Om kennis op een verantwoorde manier aan te bieden, zou de pabo
zelf de standaard voor dit soort filmpjes moeten bepalen. Daarnaast
moet het voor studenten makkelijker worden om geschikte filmpjes
van goed niveau te gebruiken. Door deze zelf te ontwikkelen en te
plaatsen op een elektronische leeromgeving, zal het rendement omhoog
gaan. Daar komt bij dat de filmpjes gemaakt door de eigen
docenten beter aansluiten bij wat studenten in de bijbehorende re-
6 Volgens Bartjens jaargang 32 2012/2013 nr. 5

Het raadplegen van rekenfilmpjes kan een meerwaarde hebben
bij het verbeteren van de eigen vaardigheden
kenlessen aangeboden krijgen. Met inachtneming van de vragen van
studenten, kan gekozen worden voor bijvoorbeeld instructiefilmpjes
die studenten in kort tijdsbestek opgaven uitleggen zodat de eigen
vaardigheid omhoog gaat. Of voor filmpjes waarbij de denkstappen
op een bord worden opgebouwd terwijl er meerdere oplossingsmanieren
worden aangeboden. Er is behoefte aan uitleg van betekenisvolle
contexten en opgaven in de sfeer van de kennisbasistoets.
Flipping the classroom
Filmpjes bieden ook andere mogelijkheden. Voorafgaand aan een
rekenles kunnen verschillende fragmenten worden bekeken als opdracht
waarop tijdens de les interactief wordt gereflecteerd. Denk
ook hier bijvoorbeeld aan het bekijken van verschillende oplossingsstrategieën
of aan filmpjes van leerlingen die opgaven oplossen om
daar vervolgens op te reflecteren met studenten. Welke redeneringen
kloppen wel, welke niet; hoe zou je die leerling een vervolgstap kunnen
laten maken; welke interventies kun je plegen; welke vraag zou
je kunnen stellen of welke opmerking zou je kunnen maken et cetera.
Zo zijn er legio mogelijkheden die het reken-wiskundeonderwijs kunnen
versterken, zowel qua vakinhoud als qua didactiek van rekenenwiskunde!
Door ‘flipping the classroom’ kunnen rekenlessen meer toegespitst
worden op de praktijk waar de studenten voor worden opgeleid. Lessen
worden praktischer doordat er minder tijd verloren gaat aan werken
aan de eigen vaardigheid van studenten.
Zanten, M. van, Barth, F., Faarts, J. , Gool, A. van &
Keijer, R. (2009). Kennisbasis rekenen-wiskunde
lerarenopleiding basisonderwijs. Den Haag/
Utrecht: HBO raad/ ELWIeR/Panama.
Noot:
1. Voor ‘flipping the classroom’ zie bijvoorbeeld
http://en.wikipedia.org/wiki/Flip_teaching
Bij flipteaching worden bijvoorbeeld filmpjes
als hulpmiddel ingezet om de voorkennis van
studenten voorafgaand aan de les op een hoger
peil te brengen zodat in de les zelf meer tijd en
aandacht besteed kan worden aan het toepassen
van deze kennis.
Serious gaming
We blijven op zoek naar optimalisering van differentiatie, passend bij
de verschillende leerstijlen van studenten. Om differentiatie naar het
niveau 2.0 te krijgen vinden we het van belang om innovatieve manieren
om de student van nu te ondersteunen te onderzoeken. Momenteel
wordt op Hogeschool Windesheim Zwolle een vervolgonderzoek
uitgevoerd, samen met studenten van Informatica, gericht
op de vraag of serious gaming een mogelijk differentiatiemiddel is bij
het vergroten van eigen vaardigheden. We blijven dus verder (onder)
zoeken… en houden u op de hoogte!
Jarise Kaskens is hogeschoolhoofddocent, onderzoeker en adviseur Hogeschool
Windesheim
Daniel Niewenhuizen is hogeschooldocent rekenen Hogeschool Windesheim
Literatuurlijst
Pameijer, N. & Beukering, J.T.E. van (2006). Handelingsgericht werken: een handreiking
voor de interne begeleider. Samen met leerkracht, ouders en kind aan de
slag. Leuven/Voorburg: Acco.
Van Ast, M. & Evers, J. (2011). Flipping the classroom. Vives (121). Pg. 18-19.
Volgens Bartjens jaargang 32 2012/2013 nr. 5
7