Tentamen oktober 2007 - Universiteit Twente

UNIVERSITEIT TWENTE
Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
Tentamen Functies van één veranderlijke (151260) op donderdag 25 oktober 2007, 9.00 –
12.00 uur.
De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk opgeschreven
te worden. Bovendien dient U in alle gevallen uw antwoord te beargumenteren!
1. Toon aan
( )
d
dx arcsin x
1
√ =
1 + x 2 1 + x 2
voor alle x ∈ R.
2. Ga na of voor de functie f : [−1, 1] → [−1, 1] gedefinieerd door:
f(x)= cos(x 3 )
deinversefunctiebestaat.
3. Bereken de volgende limiet:
( ) 2
lim n sin
n→∞ n
4. Bepaal het minimum en het maximum van de functie
f(x)= (x − 1) 2 e 4x
op het interval [0, 2].
5. Bepaal de volgende integraal
∫ 1
0
x 2
x 2 + 3x + 2 dx.
6. Bereken
∫ 0
−∞
1
2e −x − 1 dx
7. Bepaal voor de functie
( )
f(x)= ln x 2 + 1
het Taylorpolynoom van de graad 4 rond x = 0.
z.o.z.

Tentamen Functies van één veranderlijke (151260) op donderdag 25 oktober 2007, 9.00 –
12.00 uur.
8. a) Bepaal de algemene oplossing van de lineaire differentiaalvergelijking:
ẍ + 7ẋ + 12x = 0.
b) Bepaal de algemene oplossing van de volgende differentiaalvergelijking:
ẍ + 7ẋ + 12x = cos(t).
9. Bepaal de oplossing van de differentiaalvergelijking:
ẋ =−te −t (1 + x)
met x(0) =−2.
Voor de vraagstukken kunnen de volgende aantallen punten worden behaald:
Vraagstuk 1. 7 punten Vraagstuk 2. 5 punten Vraagstuk 3. 6 punten
Vraagstuk 4. 7 punten Vraagstuk 5. 7 punten Vraagstuk 6. 7 punten
Vraagstuk 7. 7 punten Vraagstuk 8. 7 punten Vraagstuk 9. 7 punten
Het cijfer wordt bepaald door het totaal der behaalde punten door 6 te delen.