Tentamen Grafentheorie voor INF en BIT (151038)

Kenmerk: TW2000/T-DW/28/dhTentamen Grafentheorie voor INF en BIT (151038)Woensdag 22 november 2000, 9.00 – 12.00 uurMotiveer al uw antwoorden!1. G is een samenhangende graaf met n punten en m is het aantal lijnen van G.a. Bewijs: n − 1 ≤ m ≤ 1 n(n − 1).2b. Bewijs: als m = n, danbevatGminstens 1 n punten met graad ≤ 2.22. Q 4 heeft als punten alle binaire rijtjes van 4 symbolen; twee punten zijn buren dan enslechts dan als de corresponderende binaire rijtjes op precies één plaats verschillen.a. Bepaal het aantal punten en lijnen van Q 4 en de diameter van Q 4 .b. Bewijs dat Q 4 geen cykel van lengte 3 heeft.c. Bewijs dat Q 4 niet planair is.d. Heeft Q 4 een eulertoer?e. Heeft Q 4 een hamiltoncykel?3. G is een planaire graaf.a. Bewijs: δ(G) ≤ 5.b. Bewijs dat elke deelgraaf van G planair is.c. Bewijs m.b.v. a. en b. dat elke planaire graaf 6-kleurbaar is.4. Bepaal, uitgaande van de gegeven beginstroom f 0 , via de algoritme van Ford enFulkerson een grootste stroom in onderstaand netwerk met bron x en put y. Bepaalook de bijbehorende kleinste snede en verifieer de uitkomst met de stelling van Forden Fulkerson.xuvwzypijl cap. f 0xu 5 4xv 2 2uw 6 4vu 4 0vw 8 2vy 7 4wx 9 3wz 3 2wy 1 1zv 5 4yz 4 21

5. Bepaal in onderstaande grafen een labeling die bij het identificatiegetal vanDuijvestijn behoort. Geef een (korte) toelichting.a. b.c.6. Bepaal het chromatische polynoom van onderstaande grafen. Geef een (korte)toelichting.a. b.c.Normering:1.a: 1 2.a: 2 3.a: 2 4.: 5 5.a: 1 6.a: 2b: 3 b: 2 b: 1 b: 2 b : 1c: 3 c: 2 c: 2 c : 3d: 2e: 2Totaal: 36 + 4 = 40 punten.2