Pytha • [• - Pythagoras

°Oude en nieuwe methoden
1 3 5 7 97 99 < 1 , ,,
2 '4 6 '8 ■ ■ '98' 100 > 10 ■ ■ ■
In de tegenwoordige tijd is een methode natuurlijk om op je rekendoosje in te toetsen;
[T] Q] 00|^[[|[4][x][5]|T][6] etc. etc, en te kijken wanneer het tussenresul­
taat onder de 0,1 komt. Doe het, en kijk achterin of jouw doosje hetzelfde resultaat geeft
als het onze.
Maar ook zonder reken­automaat is de vraag te beantwoorden. De truc daarvoor is oin het
bovenstaande produkt (P) van 50 breuken te vergelijken rnet het volgende produkt (P'):
2 4 6 98 100
3 5 7 ' ' ■ 99 uil ■
Kun je direct zien welk van de beide produkten de grootste uitkomst zal hebben?
En kun je ook het resultaat voorspellen van de vermenigvuldiging PP"!
Zo ja, dan heb je al ongeveer het antwoord op de vraag in de aanhef.
Ila
lib
1 1 . 1
VI + V2 V2 + V3 .\/3 + V4
1 1 . 1
VI + v^..,:^,^lAA^a^^«i,.,.,\^.9i|A:^/.'IM.
Opgave Ila is met een rekendoosje nog wel uit te voeren. Er komt een mooi rond antwoord
uit, probeer maar. Maar voor lib heb je toch minstens een programmeerbaar doosje
nodig.
Óf je moet bekend zijn met een standaardfoefje uit de oude doos dat hier prachtig toepasbaar
is. Het gaat als volgt:
Teller en noemer van een breuk met hetzelfde vermenigvuldigen 'mag'. Neem hiervoor bij
de eerste breuk (V2 ­ Vl). bij de tweede breuk (V3 ­ V2). enz. Algemeen: neern bij de
n­de breuk (V"+l — V'O­
Je moet dan de volgende vormen herleiden (haakjes wegwerken in teller en noemer):
l'(V2^­Vl) ■.
(Vi+V2)'(V2­Vi) ■•■' .
1 ■ (V3 ­ V2)
(V2+V3)'(V3^V2) "■'
1 • (V^ ­ V«)
(V" + V«+ï)­(V^ ­ V«) '' ' . ■ :
Na deze herleiding is het antwoord van lib direct te zien.
j. 63