Pytha • [• - Pythagoras

More documents

Recommendations

Info

lz. 58; de daar in fig. 6 voorkomende verticale stippellijntjes zijn de richtlijnen van de getekende hyperbool en ellips.) Uit de natuurkundige theorie over infasezijnde golffronten, volgt dat er bij ideaalconvergerende breking van een parallelle bundel ergens een vlak R moet zijn loodrecht op die bundel, en ergens een punt F, zó dat hetvolgende geldt (zie fig. 4): Voor iedere inkomende lichtstraal is het aantal golven van lengte X2 in de gebroken lichtweg tot aan punt F, gelijk aan het aantal golven van lengte Xi in de denkbeeldige ongebroken lichtweg tot aan vlak R. Met andere woorden: de afstandsverhou I ig. 4 'Meer wortels uit vierkantswortels ding tot F en tot R, moet voor élk punt op het brekend oppervlak gelijk zijn aan X2 : Xi. De richtlijndefinitie zegt nu juist dat iedere kegelsnede met c = X2/X1 na omwenteling om z'n as, een brekend oppervlak geeft dat aan de voorwaarde voldoet. Waarbij het verlangde vlak R en het punt F uiteraard overeenkomen met de richtlijn en het brandpunt van de gekozen kegelsnede. <strong>Pytha</strong>goras 211 (blz. 9) vermeldde hoe met een knoppendoosje met niet meer dan V : toch V 5 te vinden is. En wel door een aantal malen de volgende cyclus in te drukken; ■EH^H^HZH3-n Twee lezers, Harro Kremer en Jack Schilder, stuurden onafhankelijk van elkaar generalisaties hiervan in. De laatste vond onder meer dat het recept: óók \AT benadert! Probeer het maar, en vergelijk de snelheid van convergentie van de twee methoden. Beiden onderzochten algemeen welk limietresultaat geleverd wordt door: m keer n keer 0-MIIJ—□ a Mogelijk vinden méér lezers het leuk om zelf dit recept voor verschillende m en n te onderzoeken, en uit te vinden hoe het liinietresultaat van m en n afhangt. Misschien doe je dan wel méér ontdekkingen 68 j dan wanneer je kijkt naar wat er hier achterin nog over staat. Als start waarde is hier telkens 1 gekozen. Maar dat mag ook evengoed iets anders zijn (zolang je maar niet O, of iets negatiefs neemt). Kies maar eens 1 000 000! Het algoritme is zo 'sterk' dat in dat geval na slechts drie keer extra toepassen van de cyclus, de benaderingen voor 5 al beter zijn dan bij startwaarde I.
°°Semi-roosterdriehoeken J. ter Heege De oppervlakte van een driehoek met alle hoekpunten op roo.sfe/'punten is eenvoudig te bepalen. Maar kun je ook een manier vinden om in de volgende situaties de oppervlakte van de gearceerde driehoeken te berekenen? (Met een roosterhokje als eenheid.) 69
Page 1 and 2: jaargang 21 / januari 1982 wiskunde
Page 3 and 4: 'De bal in de buis Hiernaast zie je
Page 5 and 6: Ik kom er niet uit. Het aantal mani
Page 7 and 8: waarbij ieder stukje aan beide uite
Page 9 and 10: De uitkomst is inderdaad een klein
Page 11 and 12: ■ m ^ lig. 3. A^ fc \ A^^ A ^i-^^
Page 13 and 14: 'Drie houthakkers Ergens ver weg in
Page 15 and 16: Opmerkingen bij de beweringen A. De
Page 17 and 18: °Oude en nieuwe methoden 1 3 5 7 9
Page 19 and 20: tactor voorkomt in minstens een van
Page 21: De richtlijndefinitie(s) Een kegels
Page 25 and 26: ij: Omtrek = oppervlakte Bewijs van
Page 27 and 28: ij: Kegelsneden en richtlijnen We b

Pytha • [• - Pythagoras

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?