Pytha • [• - Pythagoras

"Hoeken nneten en berekenen
' . s • H. Ereudenthal
Een tienjarige vertelde me:
"Ik heb vanmiddag de schaduw gemeten, het was 3 en 9."
"Wat was 3 en wat 9?" Hij was een ogenblik geïrriteerd, om dan door te gaan met:
"De stok was 3 en de schaduw 9." (Decimeter, vermoed ik.)
"En als de stok 1, 2, 5 was geweest?" vroeg ik achter elkaar, en de antwoorden
waren goed.
"Eigenlijk had ik de hoek willen weten", ging hij door. Ik had op dat ogenblik geen goniotafcl
of computertje bij de hand om zijn nieuwsgierigheid te bevredigen. Te laat besefte ik
wat ik verzuimd had: ook zónder dat gereedschap had ik wel een goede benadering voor
die hoek kunnen vinden. Je ziet hieronder hoe.
Met papier en schaar
Ik had hem zo'n driehoek moeten laten
uitknippen en laten wentelen.
Vijf keer levert zo te zien een rechte hoek
op. De oorspronkelijke hoek moest dus
zowat 90° : 5= 18° zijn.
Met tangens­formules
Ook had ik in dit geval nog kunnen berekcnen
hoe nauwkeurig de 'op het oog' gevonden
18 , overeenkomt met de gezochte
hoek. Daarvoor is nodig de somformule
voor de tangens
tan (ö­i­/3) =
tan a + tan /3
tan a ■ tan j3
(1)
en gespecialiseerd tot verdubbelingsformule
54
tan 2a :
1
tan a
(2)
Verder moet je nog weten dat bij een
kleine tangens een kleine lioek hoort:
preciezer
O < a < tan a
waarbij de hoek a in radialen moet worden
gemeten. Of als je het in graden wilt
O