Pytha • [• - Pythagoras

More documents

Recommendations

Info

"Hoeken nneten en berekenen ' . s <strong>•</strong> H. Ereudenthal Een tienjarige vertelde me: "Ik heb vanmiddag de schaduw gemeten, het was 3 en 9." "Wat was 3 en wat 9?" Hij was een ogenblik geïrriteerd, om dan door te gaan met: "De stok was 3 en de schaduw 9." (Decimeter, vermoed ik.) "En als de stok 1, 2, 5 was geweest?" vroeg ik achter elkaar, en de antwoorden waren goed. "Eigenlijk had ik de hoek willen weten", ging hij door. Ik had op dat ogenblik geen goniotafcl of computertje bij de hand om zijn nieuwsgierigheid te bevredigen. Te laat besefte ik wat ik verzuimd had: ook zónder dat gereedschap had ik wel een goede benadering voor die hoek kunnen vinden. Je ziet hieronder hoe. Met papier en schaar Ik had hem zo'n driehoek moeten laten uitknippen en laten wentelen. Vijf keer levert zo te zien een rechte hoek op. De oorspronkelijke hoek moest dus zowat 90° : 5= 18° zijn. Met tangensformules Ook had ik in dit geval nog kunnen berekcnen hoe nauwkeurig de 'op het oog' gevonden 18 , overeenkomt met de gezochte hoek. Daarvoor is nodig de somformule voor de tangens tan (öi/3) = tan a + tan /3 tan a ■ tan j3 (1) en gespecialiseerd tot verdubbelingsformule 54 tan 2a : 1 tan a (2) Verder moet je nog weten dat bij een kleine tangens een kleine lioek hoort: preciezer O < a < tan a waarbij de hoek a in radialen moet worden gemeten. Of als je het in graden wilt O
De uitkomst is inderdaad een klein getal. Wegens (3) kan ik nu zeggen 0° < 5.V - 90° < - <strong>•</strong> -°° 79 2n waaruit volgt (met rekenmachineprecisie) 18°
Page 1 and 2: jaargang 21 / januari 1982 wiskunde
Page 3 and 4: 'De bal in de buis Hiernaast zie je
Page 5 and 6: Ik kom er niet uit. Het aantal mani
Page 7: waarbij ieder stukje aan beide uite
Page 11 and 12: ■ m ^ lig. 3. A^ fc \ A^^ A ^i-^^
Page 13 and 14: 'Drie houthakkers Ergens ver weg in
Page 15 and 16: Opmerkingen bij de beweringen A. De
Page 17 and 18: °Oude en nieuwe methoden 1 3 5 7 9
Page 19 and 20: tactor voorkomt in minstens een van
Page 21 and 22: De richtlijndefinitie(s) Een kegels
Page 23 and 24: °°Semi-roosterdriehoeken J. ter H
Page 25 and 26: ij: Omtrek = oppervlakte Bewijs van
Page 27 and 28: ij: Kegelsneden en richtlijnen We b

Pytha • [• - Pythagoras

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?