Inhoud - Pythagoras

In het decembernummer van Pythagoras las je hoe logische
problemen aangepakt kunnen worden door te rekenen met
w (waar) en o (onwaar) in een waarheidstabel. Professor N.G.
de Bruijn werkt hier het verband tussen logica en rekenen op
een andere manier uit. Hij rekent met even en oneven, oftewel
met O en 1; en laat zien hoe je de logica te lijf kunt gaan
met de 0/1-algebra.
Rekenen modulo 2
Als twee getallen a en ö een tweevoud
verschillen, noemen we ze congruent
modulo 2, genoteerd als a = b.
Bijvoorbeeld 35 = 1, 122 = O, maar 1^0.
Rekenen modulo 2 komt erop neer dat
je met gehele getallen rekent en er alleen
maar op let of ze even dan wel oneven
zijn. We stellen 'even' voor door O, en
'oneven' door 1. Dan worden de tafels
van optelling en vermenigvuldiging sim­
pelweg
+ 0 1
0
1
0 1
1 0
X 0 1
0
1
0 0
0 1
De betekenis is wel duidelijk. In de linker-
tafel zegt de eerste regel onder de streep
dat O -I- O = O, O -I- 1 = 1, en de tweede dat
1 + 0 = 1 en 1-1-1 = 0.
Zoiets als O + 1 = 1 kun je ook uitspre­
ken als 'even plus oneven is oneven'. Zo
zijn ook 'even maal even' en 'even maal
oneven' weer even, wat in de rechtertafel
in de middelste regel is af te lezen.
O