Ie-net feestelijk op de rails gezet - Meet- en Regeltechniek

denken & doen
Puzzelaar 103: onze honderdjarigen
Collega Lieven Hautekeete stak deze puzzel ineen. Van mij krijgt
hij daarvoor alleszins een dikke proficiat. Je moet het maar doen!
Stel dat er in België momenteel 1.700 bejaarden zijn die honderd
jaar en ouder zijn. Daarvan zijn er negen keer meer vrouwen dan
mannen. Stel dat het aantal boven een bepaalde leeftijd zich
steeds halveert, als men één jaar bijtelt (bijv. als er 308 meer dan
102,37 jaar zijn, dan zullen er daarvan 154 nog in leven zijn een jaar
later (103,37 jaar).
De vragen zijn nu:
- Stel een algemene formule op waarmee we iemands rangplaats
kunnen berekenen naargelang het aantal honderdplussers die
nog leven (één jaar telt 365,25 dagen).
Oplossingen puzzelaar 101
Pralines eten
Freddy van Uytvanghe bezorgde ons onderstaande oplossing.
• Vermits alle etiketten verkeerd geplakt zijn, nemen wij één praline
uit de ‘gemengd’ gemerkte doos.
• In die doos kan alleen ‘melk’ of ‘puur’ zitten. Wij kunnen dan al
het juiste etiket aanbrengen, bijvoorbeeld ‘melk’.
• Nadien wordt het etiket ‘gemengd’ verwisseld met het etiket
Een legerkamp in Centië
Theo Renckens stuurde ons deze oplossing toe.
We leggen de eenheden op precies 1,5 km van
elkaar. Dat kan op volgende manieren:
a. Op de hoekpunten van een vierkant met zijde 1,5 km.
Oppervlakte = 1,5 2 = 2,25 km 2 ; dat geeft 0.5625 km 2 per hoekpunt.
b. Op de hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek met zijde 1,5
km (hoogte h = 1,299 km).
Oppervlakte = (1,5x 1,299) / 2 = 0,974 km 2 ; dat geeft 0,324 km 2 per
hoekpunt.
De effectiefste figuur is dus de gelijkzijdige driehoek.
Op R1 (Rij1) kunnen er 10/1,5 = 6.66 � 6 driehoeken liggen; dat
geeft 6 + 1 = 7 plaatsen.
De laatste plaats op R1 ligt op 9 km vanaf de linkerzijde.
R2 ligt h = 1,299 km lager. 0,75 km vanaf de linkerzijde ligt de eerste
plaats, de zevende plaats ligt op 9,75 km vanaf de linkerzijde.
Dat patroon herhaalt zich voor de rijen R3; R4; R5; R6; R7 en R8 en
die hebben allemaal 7 plaatsen.
R8 is de laatste rij en ligt op 7x1,299 = 9,1 km vanaf de bovenzijde.
PUZZELAAR
- Hoe oud moet men worden om de oudste vrouw en man te kunnen
zijn? (Berekenen tot twee cijfers na de komma.)
Een tip: om het gemakkelijker te maken kun je best een beroep
doen op logaritmes.
Bijvraag: hoeveel juiste antwoorden zullen we ontvangen?
Stuur uw antwoorden naar Ing.
Roland Mebis MSc, Tabaartstraat
23, 3740 Bilzen of mail naar
roland.mebis@scarlet.be vóór
15 februari 2012. We hebben
twee boekenbonnen met een
totale waarde van 50 euro
klaar liggen voor de winnaars.
‘puur’ en het etiket ‘puur’ neemt de plaats in van het oorspronkelijke
etiket ‘melk’. Een andere verwisseling is niet mogelijk,
want anders waren niet alle etiketten bij aanvang verkeerd
geplakt.
• Dezelfde redenering gaat ook op, als we eerst ‘puur’ zouden
gevonden hebben in de ‘gemengd’ gemerkte doos.
• We hoeven dus slechts één praline uit de ‘gemengd’ gemerkte
doos te nemen om de drie etiketten op de juiste plaats te plakken.
0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10 km
0 Rij 1: 7 plaatsen
Rij 2: 7 plaatsen
Rij 3: 7 plaatsen
Rij 4: 7 plaatsen
Rij 5: 7 plaatsen
Rij 6: 7 plaatsen
Rij 7: 7 plaatsen
Rij 8: 7 plaatsen
TOTAAL: 56 plaatsen
In totaal zijn er dus 8 rijen van 7 plaatsen = 56 plaatsen voor de
eenheden. Dat betekent dat er 101 - 56 = 45 eenheden niet
geplaatst kunnen worden. Om die eenheden te kunnen plaatsen
moet de afstand tussen de eenheden kleiner zijn dan 1,5 km. De
bewering dat minstens twee eenheden op minder dan 1,5 km van
elkaar liggen is dus juist.
We hebben goede oplossingen ontvangen van 18 collega’s, namelijk van Paul Aerts, Aartselaar (33); Freddy van Uytvanghe, Aalst (27); Hugo Van de
Wiele, Rupelmonde (29); Johan Beke (27); Johan Caluwaert, Geluwe (27); Koen Matthijsen, Stekene (24); Bart Laeremans, Rumst (20); Leander
Dircks (21); Nancy Laeveren, Veerle Laakdal (42); Roland Demaerschalk, Huldenberg (27); Theo Renckens, Hamont (25); Theofiel Demets, Evergem
(19); Herwig Van de Voorde, Zellik ( ); Lieven Hautekeete, Ooigem (37);). En van de vier winnaars: Jozef Ooms, Bettestraat 29, 9190 Stekene (17) (8
euro), Luc Detemmerman, Walenberg 4, 3300 Tienen (18) (25 euro), Klaas Verhoeve, Gemberstraat 8, 9052 Zwijnaarde (19) (8 euro) en Theofiel
Demets, Kluisstraat 15, 9940 Evergem (19) (8 euro).
Proficiat aan al de inzenders.
I-mag januari 2012
32
1,3
2,6
3,9
5,2
6,5
7,8
9,1
10 km
Ing. Roland MEBIS MSc