Kombinatorikk/sannsynl. - Matematikk på nett

More documents

Recommendations

Info

Oppgaver Innhold Dato 1.18, 1.19, 1.20, 1.21 1.22 (U) 1.23 (P) 1.24, 1.25, 1.26, 1.27 1.28 (U) 1.29, 1.30, 1.31, 1.32, 1.33 1.34 (U) 1.35 (P) 1.36, 1.37, 1.38 1.39 (U) 1.40 (P) 1.41, 1.42, 1.43 1.44 (U) g 1.4 – Sannsynlighet ved opptelling: Stort sett bruker vi formelen , gunstige på mulige, m og teller opp antall gunstige og antall mulige. Deretter forkorter vi brøken så langt det lar seg gjøre, eller gjør den om til desimaltall eller prosent. 1.5 – Betinga sannsynlighet: P ( A| B) er sannsynligheten for at A vil inntreffe, men bare under forutsetning av at B har inntruffet. | lese som ”gitt”. Uavhengige hendinger: Dersom A og B er uavhengige, vil P( A| B) P( A) Derved følger det at P ( A| B) P( A) A og B er avhengige! Dette er en viktig test. Mengdelæra. igjen: eller snittet leses ”og”, eller unionen leses ”eller”. P( A B) Betinga sannsynlighet: P( A | B) P( B) Betinga sannsynlighet: Vi har satt en betingelse som fører til at antall mulige bare er en del av alle de mulige vi egentlig har. Men stadig gjelder ! Hvis vi setter opp en tabell, ser vi dette: Sum Sum 1 Hvis vi skal finne betinga sannsynligheter fra skjemaet, blir det slik fra tabellen: 1.6 – Produktsetninga: Når hendingene er avhengige: P( A B) P( A) P( B | A) Når hendingene er uavhengige: P( A B) P( A) P( B) Når A og B er disjunkte, ikke kan opptre samtidig: P( A B) P( A) P( B) Total sannsynlighet: Husk at den alltid er 1 og at den motsatte hendelsen ofte er lettere å finne enn den vi er på jakt etter! 1.7 – Bayes’ setning: Dette er ikke verdens viktigste setning, men den fungerer greit for å regne ut betinga sannsynlighet. P( A B) P( A | B) og P( A B) P( A) P( B | A) gir Bayes’ setning: P( B) P( A) P( B | A) P( A | B) P( B) P( B | A) P ( A| B) ! NB: Bayes setning er svært viktig når dere kjenner og skal finne 1.8 – Sannsynlighetsfordeling: Ei sannsynlighetsfordeling er en totalbeskrivelse av en situasjon, der summen alltid vil være 1 eller 100 %. 4 27/8 30/8 3/9 3/9 6/9
Oppgaver Innhold Dato 1.45, 1.46 1.9 – Hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling: Denne fordelinga gjelder når vi ikke har tilbakelegging! Vi skal for eksempel velge ut elementer fra to delmengder av en mengde. Utvalget er uordna. Altså: En mengde med n elementer består av ei gruppe med a og en med b elementer: a b n 5 . Vi skal i alt velge ut r elementer, x av dem skal være av de a og resten, r – x fra de b elementene. Sannsynligheten for at x skal være fra a – og resten fra b – er hypergeometrisk: a b x r x . Utfra denne skal du kunne sette opp sannsynligheten for å få 7 rette i Lotto: n r Prøv! Formelen gjelder også dersom du har flere enn to delmengder! TI-nspire har ingen egen hypergeometrisk fordeling. Men det er jo enkelt å skrive inn hele formelen: ncr(a,x)*ncr(b,r-x)/ncr(n,r). Og det er jo ingen ting i veien for å føye til flere faktorer i teller. Og TI-nspire kan summere opp ei fordeling. Finn summetegnet fra og bruk det slik: . Forts.: Excel kan hypergeometrisk fordeling! Og det fine med Excel er at du enkelt og greit kan sette opp mange tilsvarende utregninger, for eksempel en full oversikt over ei fordeling, i en tabell: Formler – Sett inn funksjon – Statistisk – Hypgeom.fordeling: Utvalg_s – Så mange du skal plukke ut av den ene delmengden, for eksempel 5 rette i lotto. Utvalgsstørrelse – så mange du totalt skal plukke ut, 7 tall i lotto. Suksesser – så mange det fins i alt i denne delmengden, 7 tall i lotto. Populasjonsstørrelse – den totale populasjonen, 34 i lotto. Det går an å skrive inn formelen direkte i Excel: =HYPGEOM.FORDELING(5;7;7;34). Uttrykket ovafor blir slik i Excel: =HYPGEOM.FORDELING(x;r;a;n). 1.47, 1.48 1.10 – Binomisk sannsynlighetsfordeling: Denne fordelinga gjelder også uordna utvalg, men med tilbakelegging. Bi- betyr 2, og en binomisk fordeling gjelder når det bare fins to mulige utfall. Forsøkene skal være uavhengige (tilbakelegging), og sannsynligheten for utfallet er p. Den andre sannsynligheten blir dermed 1 – p. Binomisk sannsynlighet for x av de n er da: n x nx P( X x) p p x ( 1 ) . Med denne kan dere lett sette opp sannsynligheten for å få 12, 11 eller 10 rette i fotballtipping – dersom alle utfall er like sannsynlige. (Slik er det ikke alltid i fotball, sjøl om det av og til kan virke sånn…) TI-nspire er flink med binomisk fordeling – og en del andre som vi ikke skal møte. - Fordelinger – Binomisk Pdf: I vinduer får du beskjed om å taste inn Ant. tester, n, Suksesssanns., p og X-verdi. Men det går an å skrive direkte: binompdf(n,p,x). Legg også merke til - Fordelinger – Binomisk Cdf: Her kan du summere deler av ei fordeling, der x går fra en nedre grense til en øvre: binomcdf(n,p,x1,x2). Statistikkverktøy finner du ellers fra i TI-nspire. Legg også merke til at du sjøl kan summere ved hjelp av summetegnet som du finner fra : Skal du summere formelen ovafor fra x1 til x2, blir det slik: Excel har også verktøyet: =BINOM.FORDELING(1;5;1/6;USANN) sannsynligheten for å få 1 1 4 5 1 5 sekser i 5 kast med terning, altså 1 . USANN betyr at den ikke skal summeres. 6 6 =BINOM.FORDELING(1;5;1/6;SANN) er summert, dvs. sannsynligheten for 0 eller 1 sekser! 6/9 7/9 10/9
Page 1 and 2: Nytt skoleår, nye bøker, nye muli
Page 3: D) En familie har to barn som ikke
Page 7: 7 Tommy & Tigern, bind 2, side 112,

Kombinatorikk/sannsynl. - Matematikk på nett

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?