Kombinatorikk/sannsynl. - Matematikk på nett

Oppgaver Innhold Dato
1.45, 1.46 1.9 – Hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling: Denne fordelinga gjelder når vi ikke har
tilbakelegging! Vi skal for eksempel velge ut elementer fra to delmengder av en mengde.
Utvalget er uordna. Altså:
En mengde med n elementer består av ei gruppe med a og en med b elementer: a b n
5
.
Vi skal i alt velge ut r elementer, x av dem skal være av de a og resten, r – x fra de b
elementene. Sannsynligheten for at x skal være fra a – og resten fra b – er hypergeometrisk:
a
b
x
r
x
. Utfra denne skal du kunne sette opp sannsynligheten for å få 7 rette i Lotto:
n
r
Prøv!
Formelen gjelder også dersom du har flere enn to delmengder!
TI-nspire har ingen egen hypergeometrisk fordeling. Men det er jo enkelt å skrive inn hele
formelen: ncr(a,x)*ncr(b,r-x)/ncr(n,r). Og det er jo ingen ting i veien for å føye til flere
faktorer i teller.
Og TI-nspire kan summere opp ei fordeling. Finn summetegnet fra og bruk det slik:
.
Forts.: Excel kan hypergeometrisk fordeling! Og det fine med Excel er at du enkelt og greit kan sette
opp mange tilsvarende utregninger, for eksempel en full oversikt over ei fordeling, i en
tabell: Formler – Sett inn funksjon – Statistisk – Hypgeom.fordeling: Utvalg_s – Så mange du
skal plukke ut av den ene delmengden, for eksempel 5 rette i lotto. Utvalgsstørrelse – så
mange du totalt skal plukke ut, 7 tall i lotto. Suksesser – så mange det fins i alt i denne
delmengden, 7 tall i lotto. Populasjonsstørrelse – den totale populasjonen, 34 i lotto. Det
går an å skrive inn formelen direkte i Excel: =HYPGEOM.FORDELING(5;7;7;34). Uttrykket
ovafor blir slik i Excel: =HYPGEOM.FORDELING(x;r;a;n).
1.47, 1.48 1.10 – Binomisk sannsynlighetsfordeling: Denne fordelinga gjelder også uordna utvalg, men
med tilbakelegging. Bi- betyr 2, og en binomisk fordeling gjelder når det bare fins to mulige
utfall. Forsøkene skal være uavhengige (tilbakelegging), og sannsynligheten for utfallet er p.
Den andre sannsynligheten blir dermed 1 – p. Binomisk sannsynlighet for x av de n er da:
n
x
nx
P(
X x)
p p
x
( 1 ) . Med denne kan dere lett sette opp sannsynligheten for å få
12, 11 eller 10 rette i fotballtipping – dersom alle utfall er like sannsynlige. (Slik er det ikke
alltid i fotball, sjøl om det av og til kan virke sånn…)
TI-nspire er flink med binomisk fordeling – og en del andre som vi ikke skal møte. -
Fordelinger – Binomisk Pdf: I vinduer får du beskjed om å taste inn Ant. tester, n, Suksesssanns.,
p og X-verdi. Men det går an å skrive direkte: binompdf(n,p,x).
Legg også merke til - Fordelinger – Binomisk Cdf: Her kan du summere deler av ei
fordeling, der x går fra en nedre grense til en øvre: binomcdf(n,p,x1,x2).
Statistikkverktøy finner du ellers fra i TI-nspire.
Legg også merke til at du sjøl kan summere ved hjelp av summetegnet som du finner fra
:
Skal du summere formelen ovafor fra x1 til x2, blir det slik:
Excel har også verktøyet: =BINOM.FORDELING(1;5;1/6;USANN) sannsynligheten for å få 1
1 4
5
1 5
sekser i 5 kast med terning, altså
1
. USANN betyr at den ikke skal summeres.
6 6
=BINOM.FORDELING(1;5;1/6;SANN) er summert, dvs. sannsynligheten for 0 eller 1 sekser!
6/9
7/9
10/9