Oppgave 1

idisken|z| < 2. Har F (z) nullpunkter utenfor sirkelen |z| =3?
d) Hva mener vi med at en avbildning er konform? Gi et kjennetegn på en konform
avbildning. Hvordan deÞnerer vi Mandelbrotmengden?
Oppgave 2
a) La
u(x, y) =x 3 − 3xy 2 +2+x.
Vis at u er harmonisk i hele xy-planet og Þnn en harmonisk konjungert funksjon
v til u.
b) La f(z) =z 2 + z. Finn f 0 (z) uten å bruke formel og ved bare å ta i bruk
deÞnisjonen på f 0 (z), dvs.
f 0 (z) = lim
∆z→0
µ f(z + ∆z) − f(z)
c) Anta at f(z) er en hel funksjon. Bruk Liouville’s teorem og ta i bruk eksponentialfunksjonen
til å vise at dersom u =Ref(z) er begrenset, da er u konstant.
Vis deretter at dersom v =Imf(z) er begrenset, da er v konstant.
∆z
Oppgave 3 (avhengig av studieretning)
a) (Denne deloppgaven skal bare besvares av elektro-og romteknologistudenter).
La
f(z) = 1+2z−1 + z−2 2 − 3z−1 .
+ z−2 Finn den inverse z-transformen til f(z) iområdet|z| > 1.
2
.